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1、找出数列的排列规律（二） 这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法,解决数学问题.（一）例题指导 例1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4,5+9,7+14,9+19,11+24,那么第10个算式是（ ）+（ ）;第80个算式中两个数的和是多少? 分析与解： 第一个加数如下排列：3,5,7,9,11,这是一个等差数列,公差是2,第二个加数排列如下：4,9,14,19,24,这也是一个等差数列,公差是5. 根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数. 所以第10个算式是. 要求第80个算式的和,只要求出第80个算式的两个加数,再相加即可,当然也可以找一找和的规
2、律. 想一想：第几个加法算式中两个数的和是707? 例2. 有一列数：1,2,3,5,8,13,这列数中的第200个数是奇数还是偶数? 分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶,必须找出这列数中奇、偶数的排列规律. 不难看出,这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的,即每过3个数循环一次.那么到第200个数一次循环了66次还余2.这说明到第200个数时,已做了66次“奇偶奇”的循环,还余下2个数.也就是说余下的两个数依次为“奇偶”,所以第200个数是偶数. 例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17, 问：（1
3、）第1998个算式是（ ）+（ ）; （2）第（ ）个算式的和是2000. 分析与解： （1）第1个加数依次为1、2、3、4,1、2、3、4每4个数循环一次,重复出现.,所以第1998个算式的第1个加数是2.第二个加数依次为1,3,5,7,9,11是公差为2的等差数列.根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为,所以第1998个算式是. （2）由于每个算式的第二个加数都是奇数,所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数,不会是2和4.只有或.其中x是1、3、5、7、9中的某个数. 若,则.根据等差数列的项数公式得：,这说明1999是数列1、3、5、7、9中的第1000个数,因
4、为,说明第1000个算式的第1个加数是4,与假设矛盾,所以; 若,则.与上同理,说明1997是等差数列1、3、5、7、9中的第999个数,由于,说明第999个算式的第一个加数是3,所以,第999个算式为. 例4. 将1到200的自然数,分成A、B、C三组： A组：1 6 7 12 13 18 B组：2 5 8 11 14 17 C组：3 4 9 10 15 16 根据分组的规律,请回答： （1）B组中一共有（ ）个自然数; （2）A组中第24个数是（ ）; （3）178是（ ）组里的第（ ）个数. 分析与解：（1）B组中的数成等差数列,其首项是2,公差是3,从整个数表看,竖着数是每3个数一组,
5、因为,所以200是B组中的最后一个数,根据等差数列的项数公式.所以,B组中一共有67个自然数. （2）观察A组中数的排列规律,由于24是偶数,所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律.第几个数就是3的几倍,第24个数就是3的24倍,所以A组第24个数是. （3）观察A、B、C三组数（竖看）,每2列为一组（6个数）,4,说明重复29次,还剩下4个数,这4个数重新排列一下可知,178排在C组.每一组含有C组的2个数.最后余下的4个数,在C组又排了2个,所以178在C组中是第个数.答题时间：40分钟（二）尝试体验 1. 如下图所示,黑珠、白珠共102个,穿成一串,这串珠子中,最后一个珠子是（ ）颜色的
6、,这种颜色的珠子共有（ ）个. 2. 有红、白、黑三种纸牌共158张,按5张红色,后3张白色,再4张黑色的次序排列下去,最后一张是（ ）色,第140张是（ ）色. 3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第73盏一定是（ ）色灯. 4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20,那么,第100个算式的得数是（ ）. 5. 找规律,按规律填数. 6. 自然数按一定规律排成下表形式,问：第10行第5个数是多少?【试题答案】（二）尝试体验 1. 如下图所示,黑珠、白珠共102个,穿成一串,这串珠子中,最后一个珠子是（ ）颜
7、色的,这种颜色的珠子共有（ ）个. 除去第一个珠子,剩下的棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复的. 说明循环了25次后还多出一个黑珠子,所以最后一个珠子是黑色的,黑色的珠子共有26个. 2. 有红、白、黑三种纸牌共158张,按5张红色,后3张白色,再4张黑色的次序排列下去,最后一张是（ ）色,第140张是（ ）色. 这是按“5红3白4黑”循环排列的,它的循环周期是12. 所以最后一张是红色,第140张是白色. 3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,小明想,第73盏一定是（ ）色灯. 把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、是
8、按“白、红、黄、绿”循环排列的. 所以第73盏灯一定是白色的. 4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20,那么,第100个算式的得数是（ ）. 第一个加数这样排列：4,5,6,7,（公差是1的等差数列） 第二个加数这样排列：2,8,14,20,（公差是6的等差数列） 根据等差数列的通项公式得： 所以,第100个算式的得数是 5. 找规律,按规律填数. 第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数,第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间.如第3式：5和7之间只有一个自然数（6）.除此之外,第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列（1,3,5,7） 根据以上规律可得： 第60式中未知数较多,只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了. 根据等差数列的通项公式可得： 所以第60式为： 6. 自然数按一定规律排成下表形式,问：第10行第5个数是多少? 第一行1个数,第二行2个数,第3行有3个数,第几行就有几个数,我们先求出到第九行结束一共有多少个数,然后再继续数出5个就可以了. 所以,第10行的第5个数是50.7