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1、立身以立学为先，立学以读书为本找出数列的排列规律（二）这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。（一）例题指导例 1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，那么第 10 个算式是（） +（）；第 80 个算式中两个数的和是多少？分析与解：第一个加数如下排列：3，5，7， 9，11，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，这也是一个等差数列，公差是5。根据等差数列的通项公式可以分别求出第10 个算式的两个加数。31012214101549所以第 10 个算式是2149。要求第 80 个算式
2、的和，只要求出第80 个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？例 2. 有一列数： 1，2，3，5，8，13，这列数中的第200 个数是奇数还是偶数？分析与解： 要想判断这列数中第200 个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。不难看出， 这列数是按照 “奇偶奇” 的顺序循环重复排列的，即每过 3 个数循环一次。那么到第200 个数一次循环了66 次还余 2。这说明到第200 个数时，已做了66 次“奇偶奇”的循环，还余下2 个数。也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200 个数是偶数。例 3. 下面的算式是按某种规
3、律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，问：（ 1）第 1998 个算式是（）+（）；（2）第（）个算式的和是2000。分析与解：立身以立学为先，立学以读书为本（1）第 1 个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4每 4 个数循环一次，重复出现。199844992，所以第 1998 个算式的第1 个加数是 2。第二个加数依次为1，3，5，7，9，11是公差为2 的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998 个算式的第 2 个加数为11998123995，所以第1998 个算式是23995。（2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是
4、2000 的算式的第1 个加数一定是奇数， 不会是 2 和 4。只有12000 x或32000 x。其中 x 是 1、3、5、7、9中的某个数。若12000 x， 则x1999。 根 据 等 差 数 列 的 项 数 公 式 得 ：19991211000，这说明 1999 是数列 1、3、5、7、9中的第1000 个数，因为10004250，说明第1000 个算式的第1 个加数是4，与假设12000 x矛盾，所以x1999；若32000 x，则x1997。与上同理，1997121999，说明 1997 是等差数列1、3、5、7、 9中的第999 个数，由于99942493，说明第999个算式的第
5、一个加数是3，所以，第999 个算式为319972000。例 4. 将 1 到 200 的自然数，分成A、B、 C 三组：A 组： 1 6 7 12 13 18B 组： 2 5 8 11 14 17C 组： 3 4 9 10 15 16根据分组的规律，请回答：（1）B 组中一共有（）个自然数；（2）A 组中第 24 个数是（）；（3）178 是（）组里的第（）个数。分析与解： （1）B 组中的数成等差数列，其首项是2，公差是 3，从整个数表看，竖着数是每3个数一组，因为2003662，所以 200 是 B 组中的最后一个数，根据等差数列的项数公式。20023167。所以， B 组中一共有67
6、个自然数。立身以立学为先，立学以读书为本（2）观察 A 组中数的排列规律，由于 24 是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律。第几个数就是3 的几倍，第24 个数就是3 的 24 倍，所以A 组第 24 个数是32472。（3）观察 A、B、C 三组数（竖看），每2 列为一组（ 6 个数），1786294，说明重复29 次，还剩下4 个数，这 4 个数重新排列一下可知，178 排在 C 组。每一组含有 C 组的 2 个数。最后余下的4 个数，在C 组又排了2 个，所以178 在 C 组中是第292260个数。答题时间：40 分钟（二）尝试体验1. 如下图所示， 黑珠、 白珠共 102
7、个，穿成一串， 这串珠子中， 最后一个珠子是 （）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。2. 有红、白、黑三种纸牌共158 张，按 5张红色，后3 张白色，再4 张黑色的次序排列下去，最后一张是（）色，第140 张是（）色。3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73 盏一定是（）色灯。4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2， 5+8，6+14，7+20，那么，第100 个算式的得数是（）。5. 找规律，按规律填数。131422351164457136662527111001001123135060第式第式第式第式第式第式()()()()
8、()()()()()()()6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10 行第 5 个数是多少？立身以立学为先，立学以读书为本12 34 5 67 8 9 10立身以立学为先，立学以读书为本【试题答案】（二）尝试体验1. 如下图所示， 黑珠、 白珠共 102 个，穿成一串， 这串珠子中， 最后一个珠子是 （）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。除去第一个珠子，剩下的1021101棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复的。10214251说明循环了25 次后还多出一个黑珠子，所以最后一个珠子是黑色的，黑色的珠子共有 26 个。2. 有红、白、黑三种纸牌共158 张，按 5张红色，后3 张白色，再
9、4 张黑色的次序排列下去，最后一张是（）色，第140 张是（）色。53412这是按“ 5 红 3 白 4 黑”循环排列的，它的循环周期是12。1581213214012118所以最后一张是红色，第140 张是白色。3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73 盏一定是（）色灯。把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、是按“白、红、黄、绿”循环排列的。734181所以第 73 盏灯一定是白色的。4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2， 5+8，6+14，7+20，那么，第100 个算式的得数是（）。第一个加数这样排
10、列：4，5，6，7，（公差是1 的等差数列）第二个加数这样排列：2，8，14，20，（公差是6 的等差数列）根据等差数列的通项公式得：立身以立学为先，立学以读书为本410011103210016596所以，第100 个算式的得数是1035966995. 找规律，按规律填数。131422351164457136662527111001001123135060第式第式第式第式第式第式()()()()()()()()()()()第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间。如第3 式： 5 和 7 之间只有一个自然数（6）。除此之外，第一个等式的第一个因数是一个公
11、差为2 的等差数列（1，3，5，7）根据以上规律可得：252716762626991011100001001001350第式第式()()()第 60 式中未知数较多，只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了。根据等差数列的通项公式可得：16012119所以第 60 式为：1191211144001201206. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10 行第 5 个数是多少？12 34 5 67 8 9 10立身以立学为先，立学以读书为本第一行 1 个数，第二行2 个数，第 3 行有 3 个数，第几行就有几个数，我们先求出到第九行结束一共有多少个数，然后再继续数出5 个就可以了。123489550所以，第10 行的第 5 个数是 50。