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1、第二章2.1设波函数( , )x t为体系 所描述的状态,则下列函数与( , )x t 所描述的状态是不是同一状态 . 422 .( , )( , )xx tex t33.(,)(,)x txx t344.(,)(,)ixtext2.2 如果1和2是体系可能的状态，问下列态是不是体系的一个可能状态1121i2122x7312310sin6ie2.3 态叠加原理有如下说法, 如果1和2是体系可能的状态，那么它们的线性叠加1122cc也是体系的一个可能状态. 有人认为上述说法可有以下理解: (1). 1122xcxcx(2). 1122, x tc txctx11 .( , )10 ( , )x
2、tx t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - (3). 1122,x tc tx tctx t(4). 1122,x tcx tcx t其中12,c c是任意复常数 , 12,c tct是 t的任意复函数 . 那种理解正确 , 为什么 ? 2.4 有人认为1与11ie所描述的状态是同一状态 ,2与22ie也是 描述的同一状态 , 故它们的叠加11122cc, 与1221122iic ec e应是相同的状态 . 这种看法
3、正确吗 ?2.5 若iEtA x e和iEtB x e分别是能量本征态,那么,i E ti E tx tA x eBx e是否是能量本征态 . 2.7 求解定态薛定谔方程,得到波函数12( , ),( , )x tx t,它们对应于不同能级12,E E那 么1122cc满 足 定 态 薛 定 谔 方 程吗? 2.8 证明 :对一维势场 ,若势函数V 为实数 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 是定态薛定谔方程的一
4、个解,则*( )x也是方程的一个解，对应的能量也是E。2.9 证明 :设 U（x）具有空间反射不变性，U（-x）=U（x） 。是定态薛定谔方程的一个解,对应的能量本征值是E 则也是方程的一个解，对应的能量也是 E。2.11.证明在定态中 ,粒子在空间几率密度与时间无关2.12.设质量为m的微观粒子处在宽度为a的一维无限深势阱中， 试求： 1. 粒子在 0 x a/ 4区间中出现的几率，并对n=1 和n= 的情况算出概率值。2. 在哪些量子态上，a/ 4 处的概率密度最大？xx12/2 /123/2 /34(2)/2/562.10,3,(42 ).ixixixixixixeeeeei e请问下列
5、波函数中，哪些与描写同一状态？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2.11. 对一维无限深势阱( )oxaV xxa阱内阱外利用驻波条件求能量2.12:设粒子处于二维无限深势阱中, ,0,0,0V x yxayb,0,0V x yxayb求粒子的能量本征值和本征函数. 2.13:质量为 m 的粒子处于 能量为 E 的本征态, 波函数为2212xxAxe求粒子所处于的势场 V=? 2.14.对 一 维 无 限 深 势
6、阱 , 假 定 在 阱内,0VC,C 为常数 ,则对其解是否有影响,怎样影响 ? 2.15. 对一维谐振子 , 22/20141( )xxe, 22/21141( )2xxxe求10 xx dx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -