《2022年复变函数考试要求与知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复变函数考试要求与知识点.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料复变函数考试题型与基本要求考试题型：一、单项题（每题 3 分,共 15 分）二、填空题（每题 3 分,共 15 分）三、运算题（每题 7 分,共 42 分）四、解答题（每题 7 分,共 28 分）第一章、 复数与复变函数（作为基础内容后面应用）1、娴熟把握复数的定义及三种表示法；2、娴熟把握复数的一些相关概念及性质（例如模、辐角与主辐角,复数的共轭等）；3、娴熟把握复数的基本运算（四就运算、乘幂和方根）；4、熟识复平面上几种曲线的表示法：（1）圆周方程C|:za|Rztz 2z 1t,0t1（2）圆的方程K|:za|R（3）曲
2、线的参数方程：zztxtyti,实分析中参数方程xxt,tyytz 1（4）复平面上连接点z 和z 的直线段方程为5、明白复变函数的极限定义与运算方法（对于解析函数可用洛比达法就）其次章、解析函数（约 33 分）1、深刻懂得函数可微与解析的定义和关系2、娴熟把握复变函数的导数运算公式3、熟识柯西黎曼方程形式4、娴熟把握复变函数可微与解析的判别条件（主要是充分条件）名师归纳总结 5、熟识初等解析函数z e ,sinz,cos 的定义形式及性质（特别要留意和实分第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料析的区分）6、娴熟把握
3、多值函数 Lnz ,n z 的定义及运算（留意辐角）7、把握函数n P z 分支点的判定方法第三章、复变函数的积分（约 24 分）1、深刻懂得复积分的定义2、娴熟把握复积分的运算方法（1）参数方程法（2）化为实分析中其次型曲线积分（3）利用柯西积分公式（4）利用无穷可微性定理（5）利用复合闭路原理（6）利用柯西留数定理（较便利）3、娴熟把握判定二元实函数为调和函数的方法,并能由ux,y 求vx ,y,使fzux ,y vx,yi解析（1）利用偏微分方程的方法（较简洁,分两次求不定积分）（2）利用线分析取折线的方法（类似于数分中路径无关性时原函数的求法）第四章、解析函数的幂级数表示法（作为基础内
4、容后面应用）1、娴熟把握幂级数中收敛半径和收敛圆的求法 么处理）（留意圆心不在原点时的情形怎2、熟记几类初等函数的绽开式及收敛范畴（间接绽开时常常用到, 同时能把握由定理 4.16 求收敛半径的方法）3、把握解析函数零点定义及判定方法：（1）定义法（2）定理 4.17 第五章、解析函数的洛朗展式与孤立奇点（约 17 分）1、娴熟把握解析函数在圆环域及孤立奇点去心邻域内的洛朗展式（考题中会给出详细的范畴）（尽量不用级数乘积或和的表达式,需要写出详细式子）2、娴熟把握奇点类型的判定, 包括无穷远点, 极点写出其阶数 （需要写出过程）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选
5、学习资料 - - - - - - - - - 奇点名师精编优秀资料非孤立奇点孤立奇点有限奇点可去在奇点处的在奇点处的函数如干个奇点函数极限为洛朗展式中奇点有限值无负幂项za极点无穷m项负幂项的聚点（在非孤立奇点的去心邻域本质不存在无穷项负幂项内没有洛朗展式）奇点无穷远点同上同上改为正幂项20 分）z第六章、留数理论及其应用（约1、懂得留数的定义及留数定理2、娴熟把握有限奇点处留数的运算（重点是极点）名师归纳总结 （1）za为函数fz 的一阶极点时Re z aslim z azafz ,详细有mxdx,第 3 页,共 4 页fzzz,Re sz aa ；afzgz,Re z a sga ha R
6、e zs0,I1Pxcoshz（2）za为函数fz 的可去奇点时（3）za为函数fz 的本质奇点时C1Re z asPxeimxdx3、利用留数运算第三类积分,即IQx（ 注 意 此 积 分 包 含 两 个 实 积 分 ,I1I2IQx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - I2Pxsinmxdx名师精编优秀资料,考试中一般只要求运算对应的实部或虚部）Qx4、明白辐角原理的内容及应用 （借助零点和极点个数求函数沿周线的辐角变化）5、懂得并能娴熟运用鲁歇定理判定方程根的个数及范畴名师归纳总结 6、明白对数留数定义及引理6.4 内容；第 4 页,共 4 页- - - - - - -