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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学学问点百分数的总结（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详细的数量,所以百分数不能带单位；2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的 25；3百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示；分子部分可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100；4小数与百分数互化的规章：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百
2、分号；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；5百分数与分数互化的规章：把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）,再把小数化成百分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（二）百分数应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？削减百分之几？公式：增加百分之几 =增加的部分 单位 1 削减百分之几 =削减的部分 单位 1 例如： 1、45 立方厘米的水结成冰后,冰的体积为 体积增加百分之几？50 立方厘米,冰的体积比原先水的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 解题思路：依据公式增加百分之几学习必备欢迎下载1,先确定单位1 是水,已经知=增加的部分 单位道是 45：增加的部分不知道,可以利用50 减 45 求得 5；最终用增加的部分5 单位 1 水的45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 45 立方厘米其次步：增加的部分：5045=5 立方厘米第三步：增加百分之几： 5 45=11.1%2、45 立方厘米的水结成冰后,体积增加了 百分之几？5 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加解题思路：依据公式增加百分之几 =增加的部分 单位 1,先确定单位 1 是水,已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最终用增加的部分 5 单
4、位 1 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位 1：水： 45 立方厘米其次步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几： 5 45=11.1%3、水结成冰后, 体积增加了5 立方厘米, 冰的体积为50 立方厘米, 冰的体积比原先水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分 单位1,先确定单位1 是水,不知道但可以依据题目“ 水结成冰后,体积增加了5 立方厘米” 知道水是少的,冰是多的,所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米； 加的部分是5 立方厘米； ；最终用增加的部分5 单位 1水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位1：水：
5、505=45 立方厘米其次步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几： 5 45=11.1%4、“ 削减百分之几与增加百分之几” 的解题方法完全相同；5、与增加百分之几相同的仍有“ 多百分之几” “ 提高百分之几”“ 增长百分之几“ 等；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与削减百分之几相同的仍有“ 少百分之几” “ 降低百分之几” “ 节省百分之几” 等；百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数,比一个数削减百分之几的数；例如 1、矣得学校去年有80 名同学, 今年的同学人数比去年增加了2
6、5%,今年有多少名同学？解题思路：单位1 去年已经知道用乘法,增加用（1+25%）算式： 80 （ 1+25%）2、矣得学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年削减了 25%,今年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,削减用（1-25%）算式： 80 （ 1-25%）3、矣得学校今年有 100 名同学,比去年增加了 25%,去年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（1+25%）算式： 100 （ 1+25%）4、矣得学校今年有 100 名同学,比去年削减了 25%,去年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（1-25%）算式： 1
7、00 （ 1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,第一天比其次天多看 20 页,这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道,可以选用方程或除法来解答；依据“ 第一天比其次天多看 去其次天等于多出的 20 页；20 页” 可以知道第一天是多的,其次天是少的,第一天减名师归纳总结 等量关系式：第一天其次天=20 页第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法 1：解：设这本书一共有学习必备欢迎下载X页；由“ 第一天看了全书的 25%” 可以知道第一天等于全
8、书乘以 25%,用 X 可以表示为 25%X,由“ 其次天看了全书的 20%” 可以知道其次天等于全书乘以 20%,用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“ 第一天其次天 =20 页” 可以列方程为：25%X20%X=20 方法 2：“ 第一天比其次天多看 20 页” 可以知道 20 页是第一天和其次天的差；要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率；列算式为： 20 25% 20% 2、小明看一本书, 第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,两天共看了20 页,这本书一共有多少页？等量关系式：由“ 两天共看了 20 页” 可以知道第一天 +等二天 =20 页；方程法
9、：解：设这本书共有 X 页,就第一天为 25%X,其次天为 20%X；方程列为： 25%X+20%X=20 算术法：由“ 两天共看了20 页” 可以知道20 页是第一天和其次天的和,要求单位1只要用 20 页除以 20 页的对于分率；列算式为： 20 25%+20%3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,仍剩 20 页,这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天其次天=20 页25%X,其次天为20%X；方程法：解设这本书一共有X 页,就第一天为列方程为： X25%X 20%X=20 算术法： 20 （ 1- 25%X- 20% ）4、小明看一本书,第一天看了全书的
10、25%,其次天比第一天多看10 页,仍剩 20 页,这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X 页,就第一天为25%X,其次天为（ 25%X+10）页；列方程为： X25%X（ 25%X+10）=20 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载百分数应用题（四）利息的运算1. 本金：存入银行的钱叫做本金；2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；利息 =本金 利率 时间320XX年 10 月 9 日以前国家规定,存款的利息要按20的税率纳税；国债的利息不纳税； 20XX年 10 月 9 日以后免收利息税；所
11、以如无特别说明,就不在运算利息税；4利率：利息与本金的比值叫做利率；5银行存款税后利息的运算公式：税后利息利息 （20）6国债利息的运算公式：利息本金 利率 时间7本息：本金与利息的总和叫做本息；8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；10应纳税额的运算：应纳税额各种收入 税率例如：李老师把2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的2000 元加上利息的；解题步骤：第一步：依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息利息： 2000 4.14% 5=41
12、4 元其次步：本金 +利息： 2000+414=2414 元；例如：李老师把 2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按 4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元？（假如利息按 20%来上税）解题思路：要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的2000 元加上利息的；解题步骤：第一步：依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利息： 2000 4.14% 5=414元学习必备欢迎下载名师归纳总结 其次步：算税后利息： 414 （120%）=331.2 元第 6 页,共 6 页本金 +利息： 2000+331.2=233.2元；- - - - - - -