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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案勾股定理教学设计与教学反思【教学目标】一、学问目标1.明白勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探究过程 . 2.把握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系；二、数学摸索在勾股定理的探究过程中 三、 解决问题,发觉合理推理才能 .体会数形结合的思想 . 1通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程,体验数学思维的严谨性；2在探究活动中,学会与人合作并能与他人沟通思维的过程和探究的结果；四、情感态度目标1同学通过适当训练,养成数学说理的习惯,培育同学参加的积极性,逐步体验 数学说理的重要性；2在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培育
2、同学的合作沟通意识和探究 精神；【重点难点】重点：探究和证明勾股定理；难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和；疑点：敏捷运用勾股定理；【设计思路】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案本课时教学强调让同学经受数学学问的形成与应用过程,勉励同学自主探究与 合作沟通,以同学自主探究为主,并强调同桌之间的合作与沟通,强化应用意识,培育同学多方面的才能；让同学通过动手、动脑、动口自主探究,感受到“ 无出不在的数学” 与数学的 美,以提高学习爱好,进一步体会数学的位置与作用；【教学流程支配】活动一：
3、明白历史,探究勾股定理 活动二：拼图验证并证明勾股定理 活动三：例题讲解,：巩固练习,活动四：反思小结,布置作业活动内容及目的： 通过多勾股定理的发觉, 国外、国内 明白历史,激发同学对勾股定理的探究爱好；观看、分析方格图,得到指教三角形的性质勾股定理,进展同学分析问题的才能；通过拼图验证勾股定理,体会数学的严谨性,培育同学 的数形结合思想,激发探究精神,回忆、反思、沟通；布置作业,巩固、进展提高；【教学过程设计】【活动一】一问题与情形 1、你听说过“ 勾股定理” 吗？1勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发觉的,西方国家称勾股定理为“ 毕达哥拉 斯” 定理2我国闻名的算经十书最早的一部周髀算经；书
4、中记载有“ 勾广三,股 修四,径隅五；” 这作为勾股定理特例的显现；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、毕答哥拉斯是古希腊闻名的数学家；相传在2500年以前,他在伴侣家做客时,发觉伴侣家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性；（1）现在请你一观看一下,你能发觉什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？A C B B A A B C C 图（二）师生行为 老师讲故事（勾股定理的发觉） 、展现图片,参加小组活动,指导、倾听同学沟通；针对不同熟悉水平的同学,引导其用不同的方法得出大正方形的面
5、积等于两个小正方 形的面积之和；同学听故事发表见解,分组沟通、在独立摸索的基础上以小组为单位,采纳分割、拼接、数格子的个数等等方法；阐述自己发觉的结论；（三）设计意图通过讲故事,让同学明白历史,培育同学爱国主义情操,激发学习的积极性；渗透从特别到一般的数学思想,为同学供应参加数学活动的时间与空间,发挥学 生的主体作用；培育同学的类比迁移才能及探究问题的才能,使同学在相互观赏、争 辩、互助中得到提高；勉励同学用语免得数学活动的困难,尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方 法；并通过方法的反思,获得解决问题的体会；在本次活动中老师用重点关注： 同学能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三
6、角形）转化成名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案数学问题（探究直角三角形的特性三边关系）； 给同学足够的时间去摸索和沟通,勉励表达大胆说唱自己的看法； 同学能否精确挖掘图形中的隐含条件,技术各个正方形的面积 是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等）,引导同学正 确地得出结论； 同学能否主动参加探究活动,在探究中发表看法,与他人合作的意识；【活动二】（一） 问题与情形（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形,你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示,它们有什么关系呢？图 1 图 2
7、 （二）师生行为老师提出问题,同学在独立摸索的基础上以小组为单位,动手拼接；同学展现分割、拼接的过程 同学通过图形的拼接、分割,通过数学的运算发觉结论；老师通过图 1 生共同来完成勾股定理的数学验证；得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案老师引导同学通过图 1、图 2 的拼接（ FLASH 课件演示拼接动画）让同学发觉结 论；（三）设计意图 通过探究活动, 调动同学的积极性, 激发同学的探求新知的欲望； 给同学充分的时 间与空间争论、沟通、推理、发觉
8、,勉励同学发表自己的见解,感受合作的重要性；同时培育同学的操作才能,为以后探究图形的性质积存了体会；在本次活动中老师用重点关注： 同学对拼图的积极性；是否感爱好； 同学能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割； 同学能否通过已有的数学体会来严峻发觉结论的正确性； 同学能否用自己的语言正确的表达自己的观点；【活动三】（一）问题与情形例 1、1.甲船以 10 海里 /小时的速度从港口向北航行,乙船以 20 海里 /小时的速度从港口向东航行 ,同时行驶 3 小时后乙遇险,甲调转航向前去抢救,船长想知道两地间的距 离,你能帮忙算一下吗？例 2：求如下列图 单位 :mm矩形零件上两孔中心A 和
9、B 的距离 精确到 0.1mm. 例 3、在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道好玩的问题, 这个问题的意思是：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案有一个水池,水面是一个边长为10 尺的正方形,在水池的中心有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺,假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问 这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习 在 Rt ABC 中,A,B,C 的对边为 a,b,c 1已知 C 是 Rt,a=6,b=8.就 c= . 2已知 C 是 Rt,c=25,b=15.
10、就 a= 3已知 C 是 Rt,a=3,b=4.就 c= 3已知 C 是 Rt,a:b=3:4,c=25,就 b= （二）师生行为 老师提出问题；同学摸索、沟通,解答问题；老师正确引导同学正确运用勾股定 理来解决实际问题；针对练习可以通过让同学来演示结果,形成共识；（三）设计意图 使同学正确地懂得勾股定理,并能用它来解决实际问题；在本次活动中老师用重点关注： 同学能否通过勾股定理来解决实际问题 同学是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想） 同学的表达、语言是否规范 引导有差异的同学, 能让这部分的同学基本上能懂得勾股定理的实质（直角三角 形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）【活动四】名师
11、归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（一）问题与情形1、 通过本节课你学到哪些学问？有什么体会？2、布置作业 通过上网收集有关勾股定理的资料,以及证明方法； P77复习巩固 1、2、3、4 题（二）师生行为老师以问题的形式提出,让同学归纳、总结所学学问,进行自我评判,自我总结 .学 生把作业做在作业本上,老师检查、批改 . （三）设计意图 通过回忆本节课的所学内容,从学问、技能、数学摸索等方面加以归纳,有利于学 生把握、运用学问 . 在本次活动中老师用重点关注：勉励同学仔细总结,不要流于形式 . 不同的同
12、学对学习过程的反思,对学问的懂得程度,有针对性的赐予指导 . 【教学反思】一.教学的胜利体验新课程标准明确指出：同学学习数学的重要方式是动手实践、自主探究与合 作沟通,以促进同学自主、全面、可连续进展；数学教学是数学活动的教学,是师生 之间、同学之间相互交往、积极互动、共同进展的过程；本节课我结合勾股定理的历 史和毕答哥拉斯的发觉直角三角形的特性自然地引入了课题,让同学亲身体验到数学学问来源于实践,从而激发同学的学习积极性.为同学供应了大量的操作、摸索和沟通名师归纳总结 的学习机会 ,通过 “ 观看“ “ 操作” “ 沟通” 发觉勾股定理；层层深化,逐步第 7 页,共 8 页- - - - -
13、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案体会数学学问的产生、形成、进展与应用过程.通过引导同学在详细操作活动中进行独立摸索,勉励同学发表自己的见解,同学自主地发觉问题、探究问题、获得结论的学 习方式,有利于同学在活动中摸索,在摸索中活动 . 二、信息技术与学科的整合 在信息社会, .我充分地利用多媒体教学,为同学创设了生动、直观的现实情形,具 有强列的吸引力, 能激发同学的学习欲望 . 本节课我通过 Flash 动画演示结果和拼图程以及出现教学内容； 真正表达数学规律的应用价值 识提升到理性熟悉 , 实现一种质的飞跃 . 三我注意同学的参加程度. 把出现给同学的数学学问从感性认教学过程中,我重点关注同学的参加程度、思维方式、合作沟通等情形,准时记 录同学的特殊想法, 同时向同学渗透数学思想, 改进同学的学习方式, 促使同学在学 习过程中不断获得胜利的体验； 2022.4.8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页