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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案勾股定理教学设计与教学反思鹿泉市铜冶镇其次中学 贾青海一、教学内容分析勾股定理是同学在已经把握了直角三角形的角的性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条特别重要的性质,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,可以解决直角三角形中边的运算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在实际生活中用途很大；教学中留意培育同学的动手操作才能和分析问题的能 力,通过实际分析、 拼图等活动,使同学获得较为直观的印象； 通过联系和比较,懂得勾股定理,以利于正确的进行运用； 并且用它可以解决很多其它综合性问题；通过这一节的学习,培育同学的探究精神
2、和观看、分析、归纳的才能,以及规律 思维才能、推理论证才能,并向同学渗透分类的数学思想；二、教学目标（一）学问目标 1、明白勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探究过程；2、把握直角三角形中的三边关系的关系；（二）数学摸索在勾股定理的探究过程中 ,发觉合理推理才能,体会数形结合的思想；（三） 解决问题1、通过探究勾股定理的过程,体验数学思维的严谨性；2、在探究活动中, 学会与人合作并能与他人沟通思维的过程和探究的结果；（四）情感态度目标1、同学通过适当训练,养成数学说理的习惯,培育同学参加的积极性,逐 步体验数学说理的重要性；2、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培育同学的合作沟通意识 和
3、探究精神；三、 重点难点 重点：探究和证明勾股定理；难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和；四、设计思路名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案本课时教学强调让同学经受数学学问的形成与应用过程,勉励同学自主探究与合作沟通, 以同学自主探究为主, 并强调小组之间的合作与沟通,强化应用意识,培育同学多方面的才能；五、教学过程设计【活动一】一问题与情形1、你听说过“ 勾股定理” 吗？1勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发觉的,达哥拉斯” 定理；西方国家称勾股定理为 “ 毕2我国古算书周髀算经中记载有“
4、 勾是三,股是四,弦是五；” ；2、毕答哥拉斯是古希腊闻名的数学家；相传在2500 年以前,他在伴侣家做客时,发觉伴侣家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性；（1）现在请你一观看一下课本第64页的摸索和 65页的探究,你能发觉什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为 老师讲故事（勾股定理的发觉） 、展现图片,参加小组活动,指导、倾听学 生沟通；针对不同熟悉水平的同学, 引导其用不同的方法得出大正方形的面积等 于两个小正方形的面积之和；同学听故事发表见解,分组沟通、在独立摸索的基础上以小组为单位,采纳 分割、拼接、数格子等方法,阐述自己发觉的结论；（三）设计意图 通
5、过讲故事, 让同学明白历史, 培育同学爱国主义情操, 激发学习的积极 性；渗透从特别到一般的数学思想,为同学供应参加数学活动的时间与空间,发挥同学的主体作用；培育同学的类比迁移才能及探究问题的才能；勉励同学尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法；并通过方法的反 思,获得解决问题的体会；【活动二】（一）问题与情形（1）以直角三角形的两直角边a,b 拼一个正方形,你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示,它们有什么关系呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - b名师精编优秀教案baaaaccccbaccabbabbba（二）师
6、生行为图 1 图 2 老师提出问题,同学在独立摸索的基础上以小组为单位,动手拼接；同学展现分割、拼接的过程 同学通过图形的拼接、分割,通过运算发觉结论；老师引导同学通过图 1、图 2 的拼接（ FLASH 课件演示拼接动画）让同学 发觉结论；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（三）设计意图 通过探究活动,调动同学的积极性,激发同学的探求新知的欲望；给同学充 分的时间与空间争论、沟通、推理、发觉,勉励同学发表自己的见解,感受合作 的重要性；同时培育同学的操作才能,为以后探究图形的性质积存了体会；【活动三】（一）问题与情形 例题： 例 1、在 Rt ABC, C=90已知 a=b=5,求
7、 c；已知 a=1,c=2, 求 b；已知 c=17,b=8, 求 a；已知 a：b=1：2,c=5, 求 a；已知 b=15, A=30 ,求 a,c；分析：刚开头使用定理, 让同学画好图形, 并标好图形, 理清边之间的关系；已知两直角边, 求斜边直接用勾股定理； 已知斜边和始终角边, 求另始终 角边,用勾股定理的便形式；已知一边和两边比,求未知边；通过前三题让 同学明确在直角三角形中, 已知任意两边都可以求出第三边；后两题让同学明确 已知一边和两边关系, 也可以求出未知边, 学会见比设参的数学方法, 体会由角 转化为边的关系的转化思想；边；例 2、已知直角三角形的两边长分别为5 和 12,
8、求第三C分析：已知两边中较大边12 可能是直角边, 也可能是斜边,因此应分两种情形分别进形运算； 让同学知道考虑问题要全面,体会分类争论思想；ADB例 3、已知：如图,等边ABC 的边长是 6cm；求等边 ABC 的高；求 S ABC；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案分析：勾股定理的使用范畴是在直角三角形中,因此留意要制造直角三角形,作高是常用的制造直角三角形的帮助线做法；欲求高 CD,可将其置身于Rt ADC 或 Rt BDC 中,但只有一边已知,依据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=1
9、AB=3cm,就 2此题可解；课堂练习为 为1填空题在 Rt ABC , C=90 ,a=8,b=15,就 c= ；在 Rt ABC , B=90 ,a=3,b=4,就 c= ；在 Rt ABC , C=90 ,c=10,a：b=3：4,就 a= ,b= ； 一 个 直 角 三 角 形 的 三 边 为 三 个 连 续 偶 数 , 就 它 的 三 边 长 分 别； 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为3cm 和5cm, 就 第 三 边 长；已知等边三角形的边长为2cm,就它的高为,面积为；2已知：如图,在 ABC 中,C=60 ,AB=43,AAC=4,AD 是 BC 边上的高
10、,求 BC 的长；3已知等腰三角形腰长是 个等腰三角形的面积；10,底边长是 16,求这（二）师生行为CDB老师提出问题； 同学摸索、 沟通,解答问题；教师正确引导同学正确运用勾股定理来解决实际问题；针对练习可以通过让同学来演示结果,形成共识；（三）设计意图使同学正确地懂得勾股定理,并能用它来解决实际问题；【活动四】（一）问题与情形1、 通过本节课你学到哪些学问？有什么体会？2、布置作业通过上网收集有关勾股定理的资料,以及证明方法； P69-70 习题 18.1 第 1、2、3、4、5 题（二）师生行为老师以问题的形式提出,让同学归纳、总结所学学问,进行自我评判,自我 总结；同学把作业做在作业
11、本上,老师检查、批改；（三）设计意图 通过回忆本节课的所学内容,从学问、技能、数学摸索等方面加以归纳,有 利于同学把握、运用学问；【教学反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1本节课依据同学的认知结构采纳 “ 观看猜想试验归纳验 证应用” 的教学方法,这一流程表达了学问发生、形成和进展的过程,让学 生体会到观看、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想；从同学的原有认知 动身,揭示这节课产生的根源,符合同学的认知心理；渗透从特别到一般的数学 思想；为同学供应参加数学活动的时间和空间,发挥同学的主体作
12、用；培育同学 的类比迁移才能及探究问题的才能,使同学在相互争论、启示中得到提高；2本节课始终表达“ 以同学为本” 的训练理念,试图让同学经受观看、归 纳、猜想、验证的数学发觉过程,进展同学的合情推理才能,体验数学家们探求 新知的乐趣； 在此过程中, 探究定理采纳面积法, 引导同学利用试验由特别到一般再到更一般的规律, 对直角三角形三边关系加以探究,得出结论； 这种方法是熟悉事物规律的重要方法之一, 通过教学让同学初步把握这种方法,对于同学良好思维品质的形成有重要作用,对同学的终身进展也有肯定的作用；3关于练习的设计,我采纳分层训练,让不同的同学都学有所得,以达到因材施教的目的； 练习反馈中既有勾股定理的基本应用,例,既让同学感受到数学学问来源于生活又应用于生活,理的广泛应用；仍有贴近同学生活的实 使同学深刻明白勾股定总的来说, 课的这节教学任务基本完成,但从同学把握情形看, 课堂上仍要 更务实些, 留意基本技能的培育, 削减一些说废话的时间, 让同学有更多的时间 自主摸索；以后将在这些方面多多努力；我信任：只要坚持不懈地这样去做,不 但能很好地实施新课改,实现训练的原来目标,而且也肯定能让同学“ 考出” 好 的成果；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页