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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全等三角形一、挑选 1、如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH；如ACB=CAD=EFG= EGH=70 ,BAC=ACD=EGF= EHG =50,就以下表达何者正确？ A E B 5070乙D F 70丙丁50G H 甲70505070C A甲、乙全等,丙、丁全等 B 甲、乙全等,丙、丁不全等 C 甲、乙不全等,丙、丁全等 D 甲、乙不全等,丙、丁不全等2如图,OAB绕点 O 逆时针旋转 80o 到OCD的位置,已知AOB45o ,就AOD等于（） 55 o 45o 40 o 35 o
2、3、如图 , Rt ABC 中, ABAC, ADBC,BE 平分 ABC,交 A D 于 E,EF AC,下列结论肯定成立的是（）C.AD=DCD.ABE= DFE,A.AB=BF B.AE=ED AEBDFC二、填空 1.如图,BACABD ,请你添加一个条件：C ,使 OCOD （只添一个即可）D O 2AB ABC和正三角形CDE,、如图, C为线段 AE上一动点 （不与点 A,E重合） ,在 AE同侧分别作正三角形AD与 BE交于点 O,AD与 BC交于点 P,BE与 CD交于点 Q,连结 PQ以下五个结论： 3. AD=BE；B PQ AE；O D AP=BQ；P Q DE=DP；
3、A C E AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）已知在ABC和 A1B1C1 中, AB=A1B1, A=A1,要使ABC A1B1C1,仍需添加一个条件,这个条件可以是 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图,已知 AECF, A C,要使 ADF CBE,仍需添加一个条件AED_只需写一个 5.如图,ABC中,点 A 的坐标为（ 0,1）,点 C 的坐标为（ 4,3）,假如要使BFCABD 与ABC 全等,那么点 D 的坐标是 . yCO ABx三、解答题 1、将一张透亮的平行四边
4、形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片 V ABC 和 V DEF；将这两张三角形胶片的顶点 B与顶点 E 重合,把 V DEF 绕点 B顺时针方向旋转,这时 AC与 DF相交于点 O；（ 1）当 V DEF 旋转至如图位置,点 B（E）, C, D 在同始终线上时,AFD 与 DCA 的数量关系是；（2）当 V DEF 连续旋转至如图位置时,（1）中的结论仍成立吗？请说明理由；（3）在图中,连接 BO,AD,探究 BO与 AD之间有怎样的位置关系,并证明； 2、如图,在ABC中, D是 BC边的中点, F、E 分别是 AD及延长线上的点,CF BE,（1）求证：BDE CDF （2）请
5、连结 BF、CE,试判定四边形BECF是何种特别四边形,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置,图 2 是由它抽象出的几何图形,B, ,E在同一条直线上,连结DC D A B C E ACDB 图 1 图 2 （1）请找出图2 中的全等三角形,并赐予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： DCBE 4已知：如图,B, ,E三点在同一条直线上,ACDE, ACCE ,求证：ABCCDEDABCE5. 如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交
6、于O点,12,A 1 B 3 C 34求证：（ 1）ABCADC；（2） BODO 2 O 4 D 6. 如图 10,四边形 ABCD、DEFG都是正方形,连接求证：AECG；AE、CG,AE与 CG相交于点 M,CG与 AD相交于点 N名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.已知：如图,在梯形ABCD中, AD BC,BC=DC,CF平分 BCD,DF AB, BF的延长线交DC于点 E；求证：（ 1） BFC DFC；（ 2）AD=DE ADEFB C 8.如图,在梯形ABCD中, AD BC,E为 CD中点,连
7、接AE并延长 AE交 BC的延长线于点F（1）求证： CF=AD；（2）如 AD=2,AB=8,当 BC为多少时,点B在线段 AFA D 的垂直平分线上,为什么？E 9. 如图, E是正方形 ABCD的边 DC上的一点,过点A 作 FAB ADC F AE交 CB的延长线于点F,求证： DE=BF FBEC 10. 复习“ 全等三角形” 的学问时,老师布置了一道作业题：“ 如图,已知,在 ABC中,ABAC,P 是 ABC中内任意一点,将AP绕点 A 顺时针旋转至AQ,使 QAP BAC,连结 BQ、CP就 BQCP；”名师归纳总结 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明白ABQ AC
8、P,从而第 4 页,共 17 页证得 BQ CP；之后,他将点P 移到等腰三角形ABC外,原题中其它条件不变,发觉“BQCP”仍旧成立,请你就图给出证明；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11如图, D 是 AB 上一点, DF 交 AC 中点于 E , CFAB求证： ADCF A 12已知：如图,C为 BE 上一点,点A,D分别在 BE 两侧 ABB D CE F C ED,ABCE , BCED A求证：ACCD BED 13已知：点O到ABC的两边AB,AC所在直线的距B E A B A C 离相等,且OBOC F O （1）如图 1,如点O在
9、边BC上,求证：ABAC ；（2）如图 2,如点O在ABC的内部,求证：ABAC ；O C 第 13 题图 2 第 13 题图 1 （ 3）如点O在ABC的外部,ABAC 成立吗？请画图表示 14 、如图, 在ABC中,点 E 在 AB 上,点 D 在 BC 上, BDBE ,BADBCE, AD 与 CE 相交于点 F ,试判定AFC的外形,并说明理由A 名师归纳总结 B E F C 第 5 页,共 17 页D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16 、如图,正方形 ABCD 中,E 与 F 分别是 AD 、BC 上一点在 AECF 、 BE DF
10、、12中,请挑选其中一个条件,证明BEDF （1）你挑选的条件是（只需填写序号）；（2）证明：A E D 1 B 2 C F （第 18 题） 23、已知 MAN, AC平分 MAN；在图 1 中,如 MAN120 , ABC ADC90 ,求证： ABADAC; 在图 2 中,如 MAN120 , ABC ADC180 ,就中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证 明; 如不成立,请说明理由 ; 在图 3 中：如 MAN60 , ABC ADC180 ,就 ABAD_AC; 如 MAN （0 180 ）,ABC ADC 180 ,就 ABAD_AC（用含 的三角函数表示）,并给出证明； 24M
11、DCNMDACNDMBC第 25 题图ABBAN、作图证明如图,在ABC 中,作 ABC 的平分线 BD ,交 AC 于 D ,作线段 BD的垂直平分线 EF ,分别交 AB 于 E , BC 于 F ,垂足为 O ,连结 DF 在所作图中,查找一对全等三角形,并加以证明（不写作法,保留作图痕迹）A B C 名师归纳总结 25、如图,在ABC和 DCB中, AC与BD相交于点；, AB = DC ,AC = BD. 1求证 : ABC DCB；2 0BC的外形是； 直接写出结论, 不需证明 ；第 6 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C
12、26、已知：如图, B、E、F、C四点在同一条直线上,ABDC,BECF, B求证： OAOD 27. 已知：正方形 ABCD 中,MAN 45 o ,MAN 绕点 A 顺时针旋转, 它的两边分别交 CB,DC（或它们的延长线）于点 M,N当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 1）,易证 BM DN MN （1）当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 2）,线段 BM,DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图3 的位置时,线段BM,DN和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想A D A D A D N
13、28. 在B M C B M N C C M B 图 1 图 2 图 3 N ABCD中,点 E是 CD的中点, AE的延长线与BC的延长线相交于点F1 求证： ADE FCE；2 连结 AC、 DF,就四边形ACFD是以下选项中的（）A梯形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形29、如图 8,在 ABC 中, D 是 BC 的中点, DEAB ,DFAC,垂足分别是 E、F,BE=CF ；（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）挑选一对你认为全等的三角形进行证明；解：（ 1）3 对；分别是： ABD ACD ； ADE ADF ； BDE CDF；（2） BDE CDF；证明：由于
14、DEAB , DFAC ,所以 BED= CFD=90 又由于 D 是 BC 的中点,所以 BD=CD 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中,BD CDBE CF所以 BDE CDF；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30、已知 :如图 ,AB=AD,AC=AE, BAD=CAE. A求证 :BC=DE. B 32DCE（第 22题）31、（ 1）如图,在等腰梯形ABCD 中, ADBC, M 是 AD 的中点,求证：MBMC 、如图 7 所示,已知等腰梯形ABCD 中, AD BC,AB=DC ,AC 与 BD
15、 相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明A D O 33、）如图,在B 图 7 C ABC 中, C=2B,AD 是 ABC 的角平分线,1=B求证： AB=AC+CD 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、答案一、挑选B D A 二、填空1、CD 或ABCBAD 或 ACBD或OADOBC2、1203、 4、答案不唯独（如：B=B1, C=C1,AC=A1C1）5、AD=BC或 D B 或 AFD CEB6、 ,11,11 三、解答题1、解：（ 1）AFD DCA （或相等）（2）AFD DCA（或
16、成立）,理由如下方法一：由 V ABC V DEF,得AB DE BC EF 或 BF EC , ABC DEF , BAC EDFABC FBC DEF CBF , ABF DEC在 V ABF 和 V DEC 中AFD DCAAB DEABF DECBF ECV ABF V DEC , BAF EDCBAC BAF EDF EDC , FAC CDF ,Q AOD FAC AFD CDF DCA ,AFD DCA方法二、连接 AD,同方法一,V ABF V DEC,所以 AF=DC；由 V ABC V DEF , 得 FD CA；可证 V AFD V DCA , AFD DCA；（3）如图
17、, BO AD方法一：由 V ABC V DEF , 点 B 与点 E 重合,得 BAC BDF BA BD ,所以点 B在 AD的垂直平分线上,名师归纳总结 且BADBDABOAD ；第 9 页,共 17 页QOADBADBACODABDABDFOADODA所以 OA=OD,点 O在 AD的垂直平分线上,故- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：延长BO交 AD于点 G；同方法一OA=OD,可证VABOVDBO, VABGVDBG就AGBDGB0 90 ,BOAD ；2 证明：（ 1） CF BE EBDFCD 又 BDE CDF,BDCD BDE
18、 CDF （2）四边形 BECF是平行四边形 由 BDE CDF得 EDFD BDCD 四边形 BECF是平行四边形 3、（ 1）解：图 2 中 ABEC ACD 证明如下： ABC与 AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=90 3 分 BAC+CAE=EAD+CAE 即 BAE=CAD 4 分 ABE ACD 6 分 2 证明：由（ 1） ABE ACD知ACD= ABE=45 7 分 又 ACB=45 BCD=ACB+ACD=90DCBE 9 分0A AM N E BB 4 解（ 1）证明： A=AACAC ACM ACN900 MCN C ACMA CN（2
19、）在 Rt ABC中B30o, A 900300600又30o , MCN300, ACM90 0 MCN600 EMB AMC A MCA60 B B300所以三角形MEB 是 Rt MEB 且 B 300所以 MB 2ME 名师归纳总结 5、解 1 证明：在ABC和 DCB中第 10 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB DCBC CBAC BD ABC DCBSSS 2 等腰三角形；6（1）解：图 2 中 ABEC ACD 证明如下： ABC与 AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=90 3 分 B
20、AC+CAE=EAD+CAE 即 BAE=CAD 4 分 ABE ACD 6 分2 证明：由（ 1） ABE ACD知ACD= ABE=45 7 分又 ACB=45 BCD=ACB+ACD=90DCBE 9 分402cm 7 证明：QACDE,ACDD ,BCAE 、）又QACDB,BD 又QACCE,ABCCDE（ 6 分2cm 408 解：（ 1）如图 1；1cm 图 1 1cm 图 2 （2）如图 2；名师归纳总结 （3） 4（8 分）ADC中Q12,BODO第 11 页,共 17 页9 证明：（ 1）在ABC和12ABAD又ACAC34ABCADC（2）QABCADC,- - - -
21、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 证明：四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形ADCD DEDG,ADCEDGo 90 ,DCFADECDG,ADECDG,AECG11 证明：（ 1）QCF平分BCD,BCF在BFC和DFC中,BCDC,BCFDCF,FCFCBFCDFC（2）连结 BD QBFCDFC,BFDF ,FBDFDB QDFAB,ABDFDB ABDFBD QADBC,BDADBC QBCDC,DBCBDC BDABDC 又 BD 是公共边,BADBEDADDE 12 解： 1 3-3 ；230 ；3 证明：在AEF和 DBF中,AE=AC
22、- EC, D B=D C- BC,又 AC=D C, EC=BC, AE=D B又 AEF=D BF=180 -60 =120 , A=CDE=30 , AEF D BFAF=FD13（1）证明： AD BC F DAE 又 FEC AED CEDE FEC AED CFAD （2）当 BC6 时,点 B 在线段 AF 的垂直平分线上其理由是：BC6 ,AD2 ,AB8 ABBCAD 又 CFAD ,BCCFBF 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABBF 点 B 在 AF的垂直平分线上；14 解：（ 1） A
23、BAP ； ABAP o A M l （2） BQAP ； BQAP 证明：由已知,得EFFP,EFFP,EPF45又QACBC,CQPCPQ45o CQCP E 在 RtBCQ和 RtACP中,BCAC ,BCQACP90o , CQCP ,RtBCQRtACP,BQAP 如图 2,延长 BQ 交 AP 于点 M Q 2 4 3 QRtBCQRtACP,121 B F C P 在 RtBCQ中,1390o,又34,图 2 241390o QMA90o BQAP （3）成立名师归纳总结 证明：如图3,QEPF45 o,CPQ45o E N B A l 第 13 页,共 17 页又QACBC,C
24、QPCPQ45o CQCP 在 RtBCQ和 RtACP中,BCAC ,BCQACP90o , CQCP ,RtBCQRtACPBQAP 如图 4,延长 QB 交 AP 于点 N ,就PBNCBQ QRtBCQRtACP,BQCAPC F P C 在 RtBCQ中,BQCCBQ90o ,图 4 Q APCPBN90o PNB90oQBAP - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15 证明：QFAEBAD900BAEDEBFFAEBAEBADFABEADVABFVADEFABEADABADFBAEDARt16 证明： QAP BAC QAP PAB PAB
25、BAC 即 QAB PAC ABQ和 ACP中 AQAP QAB PAC AB AC 17 证明：QABCF,AECF （2 分）OF ,OBOC ,又QAEDCEF, AECE ,AEDCEF（ 5 分）ADCF （6 分）18证明：QABED,BE ABCE,BE,在ABC和CED中,BCED,ABCCEDACCD 19 证 （1）过点O分别作OEAB ,OFAC ,E,F分别是垂足, 由题意知,OERtOEBRtOFC,BC ,从而 ABAC （2）过点O分别作OEAB , OFAC , E,F分别是垂足,由题意知,OEOF 在 RtOEB和RtOFC中,QOEOF,OBOC ,RtOE
26、BRtOFCOBEOCF ,又由OBOC 知OBCOCB ,ABCACD ,ABAC 解：（ 3）不肯定成立20 解：（ 1）只要度量残留的三角形模具片的B,C的度数和边 BC 的长,由于两角及其夹边对应相等的两个三角形全等名师归纳总结 （2）按尺规作图的要求,正确作出A B C 的图形第 14 页,共 17 页21 证：由条件可证VABDV CBE AAS,故可证VAEFV CDFAAS,得AFCF,VAFC是等腰三角形；22 解法一：（ 1）选；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）证明：ABCD 是正方形,Rt ABCD ,AC又 AECF ,
27、 AEB CFD BEDF解法二：（ 1）选；（2）证明：ABCD 是正方形, AD BC 又 BEDF ,四边形 EBFD 是平行四边形 BEDF Rt解法三：（ 1）选；）（2）证明：ABCD 是正方形, ABCD ,AC又12, AEB CFD BEDF 23 解: 证明 : AC平分 MAN, MAN120 , CAB CAD60 , ABC ADC90 , ACB ACD30 ,E、F；ME DAF CG NABAD1 AC,2ABADAC；B成立；证法一：如图,过点C分别作 AM、AN的垂线,垂足分别为AC平分 MAN, CECF. ABC ADC180 , ADC CDE180
28、, CDE ABC, CED CFB90 ,CED CFB,EDFB, ABADAFBFAEED AFAE,由知 AF AEAC, ABADAC 证法二：如图,在 AN上截取 AG AC,连接 CG. CAB60 ,AGAC, AGC60 ,CGACAG, ABC ADC180 , ABC CBG180 , CBG ADC, CBG CDA, BGAD, ABADABBGAGAC,名师归纳总结 3 ; , 即cos2AF, 第 15 页,共 17 页2cos2. 证明：由知,EDBF,AEAF,在 Rt AFC中,cosCAFAFACACAFACcos2, - - - - - - -精选学习资
29、料 - - - - - - - - - ABADAFBFAEED AFAE2AFACcos2,24 解（ 1）画角平分线,线段的垂直平分线 （3 分,仅画出 1 条得 2 分）（2）BOEBOFDOF（4 分,只要 1 对即可）,证明全等（6 分）25 1 证明：在 ABC和 DCB中AB DCBC CBAC BD ABC DCBSSS 2 等腰三角形；26 证明：QBECF,BEEFEFCF , 1 分 2 分 1 分（2 分）D N C （6 分）（8 分）BFCE ABDC在ABF与DCE中BCABFDCE BFCEAFDEAFBDECOFOE AFOFDEOEOAOD1 分27 解：（
30、 1） BMDNMN 成立 如图,把AND绕点 A 顺时针 90o ,得到ABE,就可证得 E, ,M三点共线（图形画正确）（3 分）A 证明过程中,证得：EAMNAM （4 分）证得：AEMANM （5 分）QMEMNBMDNBME B M MEBEDNBMMN （2） DNBMMN 28 证明： 1 四边形 ABCD是平行四边形, AD BF,D=ECF 3 分 E 是 CD的中点, DE = CE又 AED=FEC, 4 分 ADE FCE 5 分2 D 或填“ 平行四边形” 8 分29 解：（ 1）3 对；分别是： ABD ACD ； ADE ADF ； BDE CDF；（2） BDE
31、 CDF；证明：由于 DEAB , DFAC ,所以 BED= CFD=90 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于 D 是 BC 的中点,所以 BD=CD 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中,BD CD BE CF所以 BDE CDF；30 证明： BAD=CAE BAD+DAC =CAE+DAC即： BAC=DAE 又 AB=AD,AC=AE ABC ADE BC=DE 31 证明：由于四边形ABCD 是等腰梯形,所以AB=D C, A=D由于 M为 AD的中点,所以AM=DM在C ABDC ABM和 DCM中,AD,所以ABM DCMSAS,所以 AM=MCAMDM32 解：ABCDCB （2 分）证明：在等腰梯形ABCD 中, AD BC, AB=DCA D ABC=DCB （4 分）在ABC 与DCB 中O ABDCB ABCDCB第 23 题图BCCBABCDCB （7 分）（注：答案不唯独）33 证明： 1=B AED=2B,DE=BE C=AED 在 ACD 和 AED 中CAD EAD AD AD C AED ACD AEDAC=AE,CD=DE, CD=BEAB=AE+EB=AC+CD 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页