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1、D O C B AABCDEF全等三角形一、选择 1、如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70 ，BAC=ACD=EGF=EHG =50，则下列叙述何者正确？ ( ) (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2如图，OAB绕点O逆时针旋转80o到OCD的位置，已知45AOBo，则AOD等于（）55o45o40o35o3、如图 , RtABC 中, ABAC, ADBC,BE 平分 ABC，交 A D 于 E，E
2、FAC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DCD.ABE= DFE，二、填空 1.如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可） 2、如图，C为线段 AE上一动点 （不与点 A，E重合） ，在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE ，AD与 BE交于点 O ，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q ，连结 PQ 以下五个结论： AD=BE ； PQ AE ； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 3.已知在 ABC和 A1B1C1中， AB=A1B1， A=A1，要使 AB
3、C A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 . G 50A B C D E F 70507050705070H 甲乙丙丁A B C E D O P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页4、如图，已知 AECF， A C，要使ADF CBE，还需添加一个条件_(只需写一个 )5.如图，ABC中，点A的坐标为（ 0，1），点C的坐标为（ 4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是 . 三、解答题 1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABCV和DEFV。将这两张三角形
4、胶片的顶点B与顶点 E重合，把DEFV绕点 B顺时针方向旋转，这时AC与 DF相交于点O 。（ 1）当DEFV旋转至如图位置，点B（E）， C， D 在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是。（2）当DEFV继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图中，连接BO ，AD,探索 BO与 AD之间有怎样的位置关系，并证明。 2、如图，在 ABC中， D是 BC边的中点， F、E分别是 AD及延长线上的点，CFBE ，（1）求证： BDE CDF （2）请连结 BF、CE ，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。ABCDEFxyO ABC精选学习资料 - -
5、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页 3 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，BCE， ，在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 4已知：如图，BCE， ，三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB求证：ABCCDE5. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（ 1）ABCADC；（2）BODO 6. 如图 10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE、CG,A
6、E与 CG相交于点M ，CG与 AD相交于点N求证：CGAE；图 1 图 2 D C E A B ADBCED C B A O 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页 7.已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，BC=DC ，CF平分 BCD ，DFAB ， BF的延长线交DC于点 E。求证：（ 1） BFC DFC ；（ 2）AD=DE 8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，
7、点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？9. 如图， E是正方形ABCD的边 DC上的一点，过点A作 FAAE交 CB的延长线于点F，求证： DE=BF 10. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在 ABC中，AB AC ，P是 ABC中内任意一点，将AP绕点 A顺时针旋转至AQ ，使 QAP BAC ，连结 BQ 、CP则 BQ CP 。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQ ACP ，从而证得 BQ CP 。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“ BQ CP”仍然成立，请你就图给出证明。FEDCBAA E B C F
8、D FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页11如图，D是AB上一点，DF交AC中点于E，CFAB求证：ADCF12已知：如图，C为BE上一点，点AD，分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCD 13已知：点O到ABC的两边ABAC，所在直线的距离相等，且OBOC（1）如图 1，若点O在边BC上，求证：ABAC；（2）如图 2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（ 3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示 14 、如图， 在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADB
9、CE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由A B C D E F ACEDB第 13 题图 1 第 13 题图 2 A A B B C C E F O O B C D F A E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页 16 、 如图， 正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点在AECF、 BEDF、 12中，请选择其中一个条件，证明BEDF（1）你选择的条件是（只需填写序号）；（2）证明： 23、已知 MAN ， AC平分 MAN 。在图 1 中，若 MAN 120， ABC ADC 90，求证
10、： AB AD AC; 在图2 中，若 MAN 120， ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明; 若不成立，请说明理由; 在图 3 中：若 MAN 60， ABC ADC 180，则 AB AD _AC; 若 MAN （0 180）， ABC ADC 180，则 AB AD _AC （用含的三角函数表示），并给出证明。 24、作图证明如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹） 25、如图，在 ABC 和 DCB 中，
11、 AC 与BD 相交于点。， AB = DC ，AC = BD. (1)求证 : ABC DCB ；(2) 0BC 的形状是。( 直接写出结论， 不需证明 ) 。第 25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCC F A B D E 1 2 （第 18 题）A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页26、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC ，BE CF ， B C求证： OA OD 27.已知：正方形ABCD中，45MANo，MAN绕点A顺时针旋转， 它的两边分别交CBDC，（或它们的延长
12、线）于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想28. 在ABCD 中，点 E是 CD的中点， AE的延长线与BC的延长线相交于点F(1) 求证： ADE FCE ；(2) 连结 AC 、 DF ，则四边形ACFD是下列选项中的（）A 梯形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形29、如图 8，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， DEAB ，DFAC，
13、垂足分别是E、F，BE=CF 。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：（ 1）3 对。分别是：ABD ACD ； ADE ADF ； BDE CDF。（2） BDE CDF。证明：因为DEAB， DFAC ，所以 BED= CFD=90 又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD 在 RtBDE 和 RtCDF 中，CFBECDBD所以 BDE CDF。B B M B C N C N M C N M 图 1 图 2 图 3 A A A D D D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
14、7 页，共 17 页 30、已知 :如图 ,AB=AD,AC=AE, BAD= CAE. 求证 :BC=DE. 31、（ 1）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：MBMC 32、如图 7 所示，已知等腰梯形ABCD 中， ADBC，AB=DC ，AC 与 BD 相交于点O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明33、）如图，在ABC 中， C=2B，AD 是 ABC 的角平分线，1=B求证： AB=AC+CD（第 22题）EDABC图 7 D B A O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17
15、页四、答案一、选择B D A 二、填空1、CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC2、1203、 4、答案不唯一（如：B=B1， C=C1，AC=A1C1）5、AD=BC 或 D B 或 AFD CEB6、) 14( ，)31(，)1, 1(三、解答题1、解：（ 1）AFDDCA（或相等）（2）AFDDCA（或成立），理由如下方法一：由ABCDEFVV，得,ABDE BCEFBFECABCDEFBACEDF或,ABCFBCDEFCBFABFDEC在ABFV和DECV中AFDDCAABDEABFDECBFEC,ABFDECBAFEDCBACBAFEDFEDCFACCDFAODFACAFDCDF
16、DCAAFDDCAVVQ方法二、连接AD ，同方法一，ABFDECVV，所以 AF=DC 。由,ABCDEFFDCAVV得。可证,AFDDCAAFDDCAVV。（3）如图，BOAD方法一：由,ABCDEFVV点 B与点 E重合，得,BACBDF BABD，所以点 B在 AD的垂直平分线上，且BADBDAOADBADBACODABDABDFOADODAQ所以 OA=OD ，点 O在 AD的垂直平分线上，故BOAD。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页方法二：延长BO交 AD于点 G 。同方法一OA=OD ，可证,ABO
17、DBOABGDBGVVVV则090 ,AGBDGBBOAD。2 证明：（ 1） CF BE EBD FCD 又 BDE CDF ，BDCD BDE CDF （2）四边形BECF是平行四边形由 BDE CDF得 ED FD BD CD 四边形BECF 是平行四边形3、（ 1）解：图2 中 ABE CACD 证明如下： ABC与 AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC= EAD=90 3 分 BAC+ CAE= EAD+ CAE 即 BAE= CAD 4 分 ABE ACD 6 分(2) 证明：由（ 1） ABE ACD知ACD= ABE=45 7 分又 ACB=45 BCD=
18、 ACB+ ACD=90 DC BE 9 分4 解（ 1）证明： A=AAC A C ACM ACN 900 MCN ACMA CN（2）在 RtABC中30Bo， A 900300600又30o， MCN 300， ACM 900 MCN 600 EMB AMC A MCA 600 B B300所以三角形MEB 是 RtMEB 且 B 300所以 MB 2ME 5、解 (1) 证明：在 ABC 和 DCB 中E B M A C AN B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页ABDCBCCBACBD ABC DCB(
19、SSS) (2) 等腰三角形。6（1）解：图2 中 ABE C ACD 证明如下： ABC与 AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC= EAD=90 3 分 BAC+ CAE= EAD+ CAE 即 BAE= CAD 4 分 ABE ACD 6 分(2) 证明：由（ 1） ABE ACD知ACD= ABE=45 7 分又 ACB=45 BCD= ACB+ ACD=90 DC BE 9 分7 证明：ACDEQ，ACDD，BCAE、）又ACDBQ，BD又ACCEQ，ABCCDE（ 6 分8 解：（ 1）如图 1；（2）如图 2；（3） 4（8 分）9 证明：（ 1）在ABC和A
20、DC中1234ACACABCADC（2）ABCADCQ，ABAD又12Q，BODO2cm 1cm 402cm 1cm 40图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页10 证明：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,90 ,ADCD DEDGADCEDGo,ADECDGADECDG，AECG11 证明：（ 1）CFQ平分BCD，BCFDCF在BFC和DFC中，BCDCBCFDCFFCFC，BFCDFC（2）连结BDBFCDFCQ，BFDF，FBDFDBDFABQ，ABDFDBABDFBDADBCQ，BD
21、ADBCBCDCQ，DBCBDCBDABDC又BD是公共边，BADBEDADDE12 解： (1) 3-3；(2)30 ；(3) 证明：在AEF和DBF中，AE=AC-EC, D B=D C-BC，又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60 =120，A=CD E=30，AEFD BFAF=FD 13（1）证明： AD BC F DAE 又 FEC AED CE DE FEC AED CFAD （2）当 BC 6 时，点 B在线段 AF的垂直平分线上其理由是：BC 6 ，AD2 ，AB 8 AB BC AD 又 CFAD ，BC CFBF 精选学习资料 - -
22、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页AB BF 点 B在 AF的垂直平分线上。14 解：（ 1）ABAP；ABAP（2）BQAP；BQAP证明：由已知，得EFFP，EFFP，45EPFo又ACBCQ，45CQPCPQoCQCP在RtBCQ和RtACP中，BCAC，90BCQACPo，CQCP，RtRtBCQACP，BQAP如图 2，延长BQ交AP于点MRtRtBCQACPQ，12在RtBCQ中，1390o，又34，241390o90QMAoBQAP（3）成立证明：如图3，45EPFoQ，45CPQo又ACBCQ，45CQPCPQoCQC
23、P在RtBCQ和RtACP中，BCAC，90BCQACPo，CQCP，RtRtBCQACPBQAP如图 4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQRtRtBCQACPQ，BQCAPC在RtBCQ中，90BQCCBQo，90APCPBNo90PNBoQBAPl A B F C Q 图 2 M 12 3 4 E P l A B Q P E F 图 4 N C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页15 证明：090FAEBADQFAEBAEBADBAEFABEADFABEADABADABFADEDEBFFBAEDARtVV
24、16 证明： QAP BAC QAP PAB PAB BAC 即 QAB PAC ABQ和 ACP中AQ AP QAB PAC AB AC 17 证明：ABCFQ，AECF（2 分）又AEDCEFQ，AECE，AEDCEF（ 5 分）ADCF（6 分）18证明：ABEDQ，BE在ABC和CED中，ABCEBEBCED，ABCCEDACCD19 证 （1） 过点O分别作OEAB，OFAC，EF，分别是垂足， 由题意知，OEOF，OBOC，RtRtOEBOFC，BC，从而ABAC（2）过点O分别作OEAB，OFAC，EF，分别是垂足，由题意知，OEOF在RtOEB和RtOFC中，OEOFQ，OBO
25、C，RtRtOEBOFCOBEOCF，又由OBOC知OBCOCB，ABCACD，ABAC解：（ 3）不一定成立20 解：（ 1）只要度量残留的三角形模具片的BC，的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出A B C的图形21 证：由条件可证ABDCBE AASVV，故可证AEFCDFAASVV，,AFCFAFCV得是等腰三角形。22 解法一：（ 1）选；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页（2）证明：ABCD是正方形，ABCD，ACRt又AECF，AEBCFDBED
26、F解法二：（ 1）选；（2）证明：ABCD是正方形，ADBC又BEDF，四边形EBFD是平行四边形BEDF解法三：（ 1）选；）（2）证明：ABCD是正方形，ABCD，ACRt又12，AEBCFDBEDF23 解: 证明 : AC平分 MAN ， MAN 120， CAB CAD 60， ABC ADC 90， ACB ACD 30，AB AD 21AC ，AB AD AC。成立。证法一：如图，过点C分别作 AM 、AN的垂线，垂足分别为E、F。AC平分 MAN ， CE CF. ABC ADC 180, ADC CDE 180, CDE ABC, CED CFB 90， CED CFB,ED
27、 FB, AB AD AFBFAE ED AFAE,由知 AF AE AC, AB AD AC 证法二：如图，在AN上截取 AG AC ，连接 CG. CAB 60,AGAC, AGC 60,CGAC AG, ABC ADC 180, ABC CBG 180, CBG ADC, CBG CDA, BG AD, AB AD ABBG AG AC ，3; 2cos2. 证明：由知，ED BF,AEAF，在 RtAFC中，ACAFCAFcos, 即ACAF2cos, 2cosACAF, E AMNDBCF G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
28、第 15 页，共 17 页AB AD AFBFAE ED AFAE 22cosACAF，24 解（ 1）画角平分线，线段的垂直平分线（3 分，仅画出1 条得 2 分）（2）BOEBOFDOF（4 分，只要1 对即可），证明全等（6 分）25 (1) 证明：在 ABC 和 DCB 中ABDCBCCBACBD ABC DCB(SSS) (2) 等腰三角形。26 证明：BECFQ，BEEFEFCF，BFCE 1 分在ABF与DCE中ABDCBCBFCEABFDCE 2 分AFDEAFBDECOFOE 1 分AFOFDEOEOAOD1 分27 解：（ 1）BMDNMN成立（2 分）如图，把AND绕点A
29、顺时针90o，得到ABE，则可证得EBM， ，三点共线（图形画正确） （3 分）证明过程中，证得：EAMNAM（4 分）证得：AEMANM（5 分）MEMNMEBEBMDNBMQDNBMMN（6 分）（2）DNBMMN（8 分）28 证明： (1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBF ， D= ECF 3 分 E 是 CD的中点， DE = CE又 AED= FEC ，4 分 ADE FCE 5 分(2) D 或填“平行四边形”8 分29 解：（ 1）3 对。分别是：ABD ACD ； ADE ADF ； BDE CDF。（2） BDE CDF。证明：因为DEAB， DFAC ，所以
30、BED= CFD=90 B M E A C D N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD 在 RtBDE 和 RtCDF 中，CFBECDBD所以 BDE CDF。30 证明： BAD= CAE BAD+ DAC =CAE+ DAC即： BAC= DAE 又 AB=AD ，AC=AE ABC ADE BC=DE 31 证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以AB=D C ， A=D因为 M为 AD的中点，所以AM=DM在ABM和 DCM 中，DMAMDADCAB，所以 ABM DCM(SAS) ，所以 AM=MC32 解：ABCDCB （2 分）证明：在等腰梯形ABCD 中， ADBC， AB=DCABC=DCB （4 分）在ABC 与DCB 中ABDCABCDCBBCCBABCDCB （7 分）（注：答案不唯一）33 证明： 1=B AED=2B，DE=BE C=AED在 ACD 和 AED 中CADEADADADCAED ACD AEDAC=AE，CD=DE， CD=BEAB=AE+EB=AC+CDD B A O C 第 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页