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1、简单的线性规划问题自主测试题1求 z=31x2y 的最大值，使式子中的x、y 满足1,1,yyxxy该问题中的不等式组叫做_，z=31x2y 叫做 _. 2目标函数z=4x+y，将其看成直线方程时，z 的几何意义（）A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线的纵截距的相反数3. 若,2, 2, 2yxyx则目标函数z=x2y 的取值范围是（）A.2， 6B.2，5C.3，6D.3，54.在 ABC 中, 三顶点坐标为A (2,4), B (1,2), C (1,0), 点 P (x,y)在 ABC 内部及边界运动, 则 z=xy 的最大、最小值分别是（）A.3，1 B.1， 3 C
2、.1， 3 D.3， 1 5给出一平面区域（如图所示），若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值为（）第 5 题图A41B53C 4 D35名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 6已知1x +y5，-1 x -y3，求 2x3y的取值范围7.某工厂计划用甲、乙两台机器生产A、B 两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A 产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2 h 和
3、 3 h，生产一件B 产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4 h 和 2 h，甲、乙机器每周可分别工作180 h 和 150 h，若每件 A 产品的利润是40 元，每件B 产品的利润是60 元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）? 8.某工厂生产甲、乙两种产品， 已知生产甲产品1 t 需耗 A 种矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品1 t 需耗 A 种矿石 4 t 、B 种矿石 4 t、煤 9 t.每 1 t 甲种产品的利润是600 元，每 1 t 乙种产品的利润是1000 元 .工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不
4、超过300 t、B 种矿石不超过200 t、煤不超过360 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到 0.1 t） ，能使利润总额达到最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 参考答案1解析：本题考查线性规划问题中的有关概念即变量x，y 的一次不等式组称为问题的线性约束条件，研究最值的函数解析式称为线性目标函数答案：线性约束条件线性目标函数2解析：把z=4x+y 变形为 y=-4x+z，则此方程为直线方程的斜截式，所以
5、z 为该直线的纵截距，故选B 答案： B 3解析：本题考查线性规划问题的图象解法只需画出约束条件对应的可行域，平移直线x2y=0 使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答案答案： A 4解析：本题考查线性规划问题的图象解法只需画出约束条件对应的可行域，即一个封闭的三角形区域（含边界），再平移直线x-y=0 使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答案答案： C 5解析：由于条件中最优解有无穷多个，所以直线y=-ax+z应与直线AC 平行，又因为akAC53512522，所以 a=53，故选 B 答案： B 6解析：该
6、问题是已知不等关系求范围的问题，若用不等式的性质求解，容易使未知数的范围扩大，导致结果错误若把1x +y5，-1 x -y3，看作是变量x，y的线性约束条件，把求2x3y的取值范围看作是求目标函数z =2x3y范围，就成了一个线性规划问题了因此可按照解决线性规划问题的方法进行画出二元一次不等式组3151yxyx所表示的平面区域（如图所示），即可行域第 6 题图画出直线 2x3y=0，并平移使之经过可行域，观察图形可知， 当直线经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
7、 - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解方程组51yxyx得 A（2，3） ，所以zmin=22-3 3=-5当直线经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最大解方程组13yxyx得 B（2，-1） ，所以zmax=22-3 （ -1 ） =7所以 2x3y的取值范围是 -5 ，7 答案： 2x3y的取值范围是 -5 ，7 7.解析：设 A、B 两种产品一周的产量分别为x 件、 y 件，总利润为S，则, 0,0,15023,18042yxyxyx作出可行域 (图略 ). 目标函数为S=40 x 60y, 作直线 l:40 x60y=0,把 l 向右上
8、方移至过2x4y=180 与 3x2y=150 交点 M(30,30)时, l 与原点的距离最大. 此时 S=40 x60y 取得最大值为3000. 因此每周生产A、 B 产品均为 30 件时，工厂可获得最大利润为3000 元. 答案：每周生产A、B 产品均为 30 件时，工厂可获得最大利润为3000 元 . 8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z 元，那么.0,0,36094,20045,300410yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线 l：600 x1000y=0，即直线 l:3x5y=0. 把直线 l 向右上方平移至11 的位置时， 直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时 z600 x1000y 取得最大值 . 解方程组.36094,20045yxyx得 M 的坐标为 x=2936012.4，y=29100034.4. 所以应生产甲产品约12.4 t，乙产品 34.4 t，能使利润总额达到最大. 答案：应生产甲产品约12.4 t，乙产品 34.4 t，能使利润总额达到最大. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -