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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版学校六年级下册数学概念一、圆柱和圆锥的有关学问1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球；2、圆柱的基本特点：圆柱由三个面围成, 上下两个面称为 “ 底面”,它们是大小相同的两个圆, 那个曲面称为 “ 侧面” ,沿高绽开后是一个长方形；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱的高有很多 条；3、圆锥的基本特点：圆锥由两个面围成,一个是底面,一个侧面是曲面（绽开后是一个扇形）；从圆锥的顶点到 底面圆心之间的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高；4、圆柱的侧面积 把圆柱沿高绽开,得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的
2、时候,侧面绽开是一个正方 形）,长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高；依据长方形的面积得到圆柱 侧面积的运算方法：圆柱侧面积 =底面周长 高 用字母表示： S 侧=Ch= dh=2 r h 求高： h= S 侧 C 求底面周长： C= S 侧 h 5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和；（有时要依据实际情形 而定,有的物体只有一个面,如烟囱只有一个侧面,笔筒只有一个侧面和一个底面；）2 圆柱表面积 =圆柱侧面积底面积用字母表示： S 柱表=S侧+2S底= Ch+2 r2 6、圆柱的体积：圆柱体积 =底面积 高 用字母表示： V=S 底 h= r2h 求圆柱的高：
3、 h = V S 底 求圆柱的底面积： S底= V h 7、圆锥的体积：名师归纳总结 圆锥体积 =底面积 高 1用字母表示： V=1 S 底 h 33 倍；第 1 页,共 5 页3求圆锥的高： h 锥 =3 V S 底 求圆锥的底面积： S底=3 V h 1（1）等底等高的圆柱与圆锥,圆锥的体积是圆柱的；圆柱的体积是圆锥的3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）2 ；圆柱的体积比圆锥大（多）3（2）等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱的 3 倍,圆柱的高是圆锥的2 倍；1 ；31 ；3（3）等高等体积的圆柱和圆锥,
4、圆锥的底面积是圆柱的3 倍,圆柱的底面积是圆锥的9、假如长方体,正方体、圆柱的底面积和高都相等,那么它们的体积也肯定相等；常用公式：圆的周长： C= d或 C=2 rd= C r= C 2圆的面积： S= r2= r r长方体的表面积长 宽2长 高2宽 高2 a b （长 宽长 高宽 高）2 用字母表示S=2ab+2ah+2bh 或=2ab+ah+bh 正方体的表面积棱长 棱长6 S=6a2长方体的体积 =长 宽 高 v=abh a=v h b b=v a h h=v正方体的体积 =棱长 棱长 棱长3 用字母表示为 v=a长方形面积 =长 宽 s=ab a=s b b=s a 正方形面积 =边
5、长 边长 s=a2长方形周长 =（长 +宽） 2, c=2a+b 长=周长 2宽, a=c 2-b 宽=周长 2长； b=c 2-a 正方形周长 =边长 4, c=4a 边长 =周长 4 a=c 4 平行四边形面积 =底 高 s=ah a=s h h=s a 三角形面积 =底 高 2 s=ah 2 a=2s h h=2s a 梯形面积 =（上底 +下底） 高2 s=a+bh 2 a=2s h-b b=2s h-a h=2s a+b 体积容积单位： 1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000000立方厘米1 升 1000 毫升 1升1 立方分米 1
6、毫升 1 立方厘米 长度单位：1 千米 =1000 米, 1 米=10 分米=100 厘米, 1 分米=10 厘米, 1 厘米=10 毫米 面积单位：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 平方千米 =100 公顷, 1 公顷 =10000 平方米, 1 平方米 =100 平方分米, 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000平方厘米,重量单位： 1 吨=1000千克, 1 千克 =1000克 时间单位： 1 时=60分=3600秒, 1 分=60 秒二、比例、比例尺有关学问 1、比例的意义和性质（1）
7、 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；（2）比例的性质两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；（3）解比例 依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项,叫做解比例；2、判定两个比是否能组成比例,积,相等的能组成比例；要看它们的比值是否相等, 或看它们的内项积是否等于外项3、比例尺：图上距离和实际距离的比,叫做这副图的比例尺；即图上距离实际距离比例尺；比例尺通常有三种表示方法：（1）数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小；例如
8、地图上 1 厘米代表实 地距离 500 千米,可写成： 150,000,000 或写成： 1/50,000,000 ；（2）线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1 厘米所代表的实际距离；（ 3）文字式,在地图上用文字直接写出地图上1 厘米代表实际距离多少千米,如：图上1 厘米相当于地面距离500 千米,或五千万分之一；4、比例尺的种类（1）缩小比例尺；缩小比例尺的分子（前项）通常为1；如：1:2000000 （1/2000000 ）（2）放大比例尺；放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数；如：原长度为 1cm的零件,画在图纸上为 10cm,就这幅图的比例尺为 10： 1； 放大比例尺的
9、分母（后项）通常为 1；5、比例尺的运算 方法一：比例尺图上距离 实际距离实际距离 =图上距离 划 0 后的比例尺后项图上距离 =实际距离 划 0 后的比例尺后项方法二：用解比例的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、正比例、反比例的学问 1、正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中 相对应的两个数的比值 也就是商 肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正 比例关系；用字母表示： 假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量, 用 k 表示它们的比值 （肯定）,正比例
10、关系可以用以下关系式表示：xy=k （肯定）或 yx=k （肯定）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变2、反比例的意义：两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,假如这两种量中,相对 应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系；用字母表示：两种相关联的量,分别用“x” 和“y” 表示,“k” 表示不变的量,那么反比例关系式是： xy=k （肯定）；反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩小而另一种量就扩大,积不变；四、其他有关学问 1、一个加数 +另一个加数 =和, 一个加数 =和另一个加数；被减数减
11、数 =差,被减数 =差+减数,减数 =被减数差；一个因数 另一个因数 =积, 一个因数 =积 另一个因数；被除数 除数 =商, 被除数 =商 除数,除数 =被除数 商（解方程时需要运用这些方法来运算）5、常用数量关系式 : 单价 数量 =总价总价 数量 =单价总价 单价 =数量速度 时间 =路程路程 时间 =速度路程 速度 =时间速度和 相遇时间 =总路程 总路程 相遇时间 =速度和 总路程 速度和 =相遇时间 工作效率 工作时间 =工作总量 工作总量 工作效率 =时间 工作总量 时间 =工作效率1 3.14 3.14 2 3.14 6.28 3 3.14 9.42 4 3.14 12.56
12、5 3.14 15.7 6 3.14 18.84 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 3.14 21.98 8 3.14 25.12 9 3.14 28.26 10 3.14 31.4 11 3.14 34.54 12 3.14 37.68 13 3.14 40.82 14 3.14 43.96 15 3.14 47.1 16 3.14 50.24 17 3.14 53.38 18 3.14 56.52 19 3.14 59.66 20 3.14 62.8 21 3.14 65.94 22 3.14 69.08 2
13、3 3.14 72.22 24 3.14 75.36 25 3.14 78.5 26 3.14 81.64 27 3.14 84.78 28 3.14 87.92 29 3.14 91.06 30 3.14 94.2 31 3.14 97.34 32 3.14 100.48 33 3.14 103.62 34 3.14 106.76 35 3.14 109.9 36 3.14 113.04 37 3.14 116.18 38 3.14 119.32 39 3.14 122.46 40 3.14 125.6 41 3.14 128.74 42 3.14 131.88 43 3.14 135.02
14、 44 3.14 138.16 45 3.14 141.3 46 3.14 144.44 47 3.14 147.58 48 3.14 150.72 49 3.14 153.86 50 3.14 157 51 3.14 160.14 52 3.14 163.28 53 3.14 166.42 54 3.14 169.56 55 3.14 172.7 56 3.14 175.84 57 3.14 178.98 58 3.14 182.12 59 3.14 185.26 60 3.14 188.4 61 3.14 191.54 62 3.14 194.68 63 3.14 197.82 64 3.
15、14 200.96 65 3.14 204.1 66 3.14 207.24 67 3.14 210.38 68 3.14 213.52 69 3.14 216.66 70 3.14 219.8 71 3.14 222.94 72 3.14 226.08 73 3.14 229.22 74 3.14 232.36 75 3.14 235.5 76 3.14 238.64 77 3.14 241.78 78 3.14 244.92 79 3.14 248.06 80 3.14 251.2 81 3.14 254.34 82 3.14 257.48 83 3.14 260.62 84 3.14 263.76 85 3.14 266.9 86 3.14 270.04 87 3.14 273.18 88 3.14 276.32 89 3.14 279.46 90 3.14 282.6 91 3.14 285.74 92 3.14 288.88 93 3.14 292.02 94 3.14 295.16 95 3.14 298.3 96 3.14 301.44 97 3.14 304.58 98 3.14 307.72 99 3.14 310.86 100 3.14 314 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页