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1、-北师大版小学六年级下册数学概念-(1)-(1)-第 6 页北师大版小学六年级下册数学概念一、圆柱和圆锥的有关知识1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。2、圆柱的基本特征：圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个圆，那个曲面称为“侧面”，沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。3、圆锥的基本特征：圆锥由两个面围成，一个是底面，一个侧面是曲面（展开后是一个扇形）。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。4、圆柱的侧面积把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候，侧面
2、展开是一个正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆柱侧面积的计算方法：圆柱侧面积=底面周长高 用字母表示：S侧=Ch=dh=2rh 求高：h= S侧C求底面周长：C= S侧h5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和。（有时要根据实际情况而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，笔筒只有一个侧面和一个底面。）圆柱表面积=圆柱侧面积底面积2 用字母表示：S柱表=S侧+2S底= Ch+2r26、圆柱的体积： 圆柱体积=底面积高 用字母表示：V=S底h=r2h求圆柱的高：h = V S底 求圆柱的底面积：S底= Vh7、圆锥的体积：圆锥体
3、积=底面积高 用字母表示： V=S底h求圆锥的高：h锥 =3 VS底 求圆锥的底面积：S底=3 Vh（1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的。圆柱的体积是圆锥的3倍。（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）。圆柱的体积比圆锥大（多）2倍。（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的。（3）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的。9、如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。常用公式：圆的周长：C=d 或C=2r d= C r=C2 圆的面积：S=r2= rr长方体的表面积长宽2长高2宽高2（长宽长高宽高）
4、2用字母表示S=2ab+2ah+2bh 或=2(ab+ah+bh)正方体的表面积棱长棱长6 S=6a2长方体的体积=长宽高 v=abh a=vhb b=vah h=vab正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示为v=a3长方形面积=长宽 s=ab a=sb b=sa正方形面积=边长边长 s=a2长方形周长=（长+宽）2， c=2(a+b) 长=周长2宽， a=c2-b 宽=周长2长； b=c2-a正方形周长=边长4， c=4a 边长=周长4 a=c4平行四边形面积=底高 s=ah a=sh h=sa三角形面积=底高2 s=ah2 a=2sh h=2sa梯形面积=（上底+下底）高2 s=(a+b)
5、h2 a=2sh-b b=2sh-a h=2s(a+b)体积容积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 1升1000毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米 长度单位：1千米=1000米， 1米=10分米=100厘米， 1分米=10厘米，1厘米=10毫米 面积单位：1平方千米=100公顷， 1公顷=10000平方米， 1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米， 重量单位：1吨=1000千克， 1千克=1000克时间单位：1时=60分=3600秒， 1分=60秒二、比例、比例尺有关知识1、比例的意义
6、和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 2、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等，或看它们的内项积是否等于外项积，相等的能组成比例。3、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这副图的比例尺。即图上距离实际距离比例尺。比例尺通常有三种表示方法： （1）数字式，用数字的比例式或分
7、数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：150,000,000或写成：1/50,000,000。 （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实际距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。4、比例尺的种类（1）缩小比例尺。缩小比例尺的分子（前项）通常为1。如：1:2000000（1/2000000）（2）放大比例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1cm的零件，画在图纸上为10cm，则这幅图的比例尺为10：1。 放大比例尺的分母（后项
8、）通常为1。5、比例尺的计算 方法一：比例尺图上距离实际距离 实际距离=图上距离划0后的比例尺后项 图上距离=实际距离划0后的比例尺后项方法二：用解比例的方法。三、正比例、反比例的知识1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）或yx=k（一定） 正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变2、反比例的意义：两种相关联的量一种
9、量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。用字母表示：两种相关联的量，分别用“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定）。反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变。四、其他有关知识1、一个加数+另一个加数=和， 一个加数=和另一个加数；被减数减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数差；一个因数另一个因数=积， 一个因数=积另一个因数；被除数除数=商， 被除数=商除数 ， 除数=被除数商 （解方程时需要运用这些方法来计算）5、
10、常用数量关系式:单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间速度和相遇时间=总路程 总路程相遇时间=速度和 总路程速度和=相遇时间 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=时间 工作总量时间=工作效率13.143.14 23.146.28 33.149.42 43.1412.56 53.1415.7 63.1418.84 73.1421.98 83.1425.12 93.1428.26 103.1431.4 113.1434.54 123.1437.68133.1440.82 143.1443.96 153.1447.1 163.1450.
11、24 173.1453.38 183.1456.52193.1459.66 203.1462.8 213.1465.94 223.1469.08 233.1472.22 243.1475.36 253.1478.5 263.1481.64 273.1484.78 283.1487.92 293.1491.06 303.1494.2313.1497.34 323.14100.48 333.14103.62 343.14106.76 353.14109.9 363.14113.04 373.14116.18 383.14119.32 393.14122.46 403.14125.6413.1412
12、8.74 423.14131.88 433.14135.02 443.14138.16 453.14141.3463.14144.44 473.14147.58 483.14150.72 493.14153.86 503.14157513.14160.14 523.14163.28 533.14166.42 543.14169.56 553.14172.7 563.14175.84 573.14178.98 583.14182.12 593.14185.26 603.14188.4 613.14191.54 623.14194.68 633.14197.82 643.14200.96 653.
13、14204.1663.14207.24 673.14210.38 683.14213.52 693.14216.66 703.14219.8713.14222.94 723.14226.08 733.14229.22 743.14232.36 753.14235.5 763.14238.64 773.14241.78 783.14244.92 793.14248.06 803.14251.2813.14254.34 823.14257.48 833.14260.62 843.14263.76 853.14266.9863.14270.04 873.14273.18 883.14276.32 893.14279.46 903.14282.6913.14285.74 923.14288.88 933.14292.02 943.14295.16 953.14298.3963.14301.44 973.14304.58 983.14307.72 993.14310.86 1003.14314