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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数一、挑选题：名师归纳总结 1.抛物线yx2 23的对称轴是（）2.A. 直线x3B. 直线x3C. 直线x2D. 直线x2二次函数yax2bxc的图象如右图,就点Mb ,cy a3.在（）A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限O x 已知二次函数yax2bxc,且a0,abc0,4.就肯定有（）A. b24ac0B. b24 ac0C. b24ac0D. b24ac0 把抛物线yx2bxc向右平移 3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的解析式是5.yx23 x5,就有（）A. b3,c7B. b
2、9,c15y C. b3,c3D. b9,c21已 知 反 比 例 函 数yk的 图 象 如 右 图 所 示 , 就 二 次 函 数O x x6.y2kx2xk2的图象大致为（）y y y y O x O x O x O x A B C D 下 面 所示 各图 是 在同 始终 角 坐标 系内 , 二次 函数yax2acxc与 一次 函数yaxc的大致图象,有且只有一个是正确的,正确选项（）第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y y 精品资料欢迎下载y y 7.O 2x O x O 1x y O D x x A B C 2x抛物线y
3、x3的对称轴是直线（）A. x2x1 2B. x2C. x-1 O D. x18.二次函数y2的最小值是（）D. 1 A. 2B. 2 C. 1ax29.二 次 函 数ybxc的 图 象 如 图 所 示 , 如NM4a2 bcNabc,P4ab,就（）1 2 A. M0,0,P0B. M0,N0,P0C. M0,N0,P0D. M0,N0,P0二、填空题：10.将二次函数yx22x3配方成ax2bxc0的根的yxh 2k的形式, 就 y=_. 11.已知抛物线yax2bxc与 x 轴有两个交点, 那么一元二次方程情形是 _. 12.已知抛物线yax2xc与 x 轴交点的横坐标为1,就ac=_.
4、 13.请你写出函数yx12与yx21具有的一个共同性质：_. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上,且与 y 轴的正半轴相交, 请你写出一个满意条件的二次函第 2 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载数的解析式： _. 16.如图,抛物线的对称轴是x1,与 x 轴交于
5、A、B 两点,如 B 点坐标是3, 0,就 A 点的坐标是 _. y 1 O A 1 B x 16 题图三、解答题：1.已知函数yx2bx1的图象经过点（3,2） . （1）求这个函数的解析式；2.（2）当x0时,求使 y2 的 x 的取值范畴 . ,与 y 轴交于点 B. 如右图,抛物线yx25xn经过点A ,10 （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点P 的坐标 . y O A 名师归纳总结 3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初-1 1 x B 第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - -
6、- - - - - - - 精品资料欢迎下载（部分） 刻画了该公司年上市后, 公司经受了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s（万元）与销 售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？提高题1.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为 20m,假如水位上升3m 时,水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从
7、甲地动身需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km（桥长忽视不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地, 当行驶 1 小时时,突然接到紧急通知：前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度连续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行） . 试问：假如货车按原先速度行驶,能否安全通过此桥？如能,请说明理由；如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.精品资料欢迎下载某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经
8、过一段时间的经营发觉：当每套机械设备的月租金为 270 元时,恰好全部租出 . 在此基础上, 当每套设备的月租金提高 10 元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用（保护费、 治理费等） 20元,设每套设备的月租金为 x（元）,租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入支出费用）为 y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及全部未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300 元和 350 元时,租赁公司的月收益分别是多少元？此时应当租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）中
9、所求的二次函数配方成yxb24acab2的形式,并据此说明：2a4当 x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、挑选题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. yx1 222. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上； （3）都有最低点（或最小值）名师归纳总结 5. y1x28 5x3或y1x2,8x03或y1x28x1或y1x28x1第 5 页,共 10 页55577776. y3x22x1等（只须a0c）7. 23,0 5,1,4 8. x,1x- - - -
10、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三、解答题：1. 解：（ 1）函数yx2bx1的图象经过点（ 3,2）,93b12. 解得b2. 函数解析式为yx22x1. yx25x4. （2）当x3时,y2. 依据图象知当x3 时, y 2. 当x0时,使 y 2 的 x 的取值范畴是x3. 2. 解：（ 1）由题意得15n0. n4. 抛物线的解析式为（2）点 A 的坐标为（ 1,0）,点 B 的坐标为 0,4 . OA=1, OB=4. 在 Rt OAB 中,ABOA2OB217,且点 P 在 y 轴正半轴上 . 2 t. 第 6 页,共 10 页当 P
11、B=PA 时,PB17. OPPBOB174. 此时点 P 的坐标为 0,174. 当 PA=AB 时, OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0,4）. 3. 解：（ 1）设 s 与 t 的函数关系式为sat2btc,由题意得abcc1. ,5aabcc1 . 5,解得a1 2,s1t24a2 b2,或42b,2b2 ,225a5bc2. 5；c0.c0 .（2）把 s=30 代入s1t22 t,得301t22t.解得1t10,2t6（舍去）22答：截止到 10 月末公司累积利润可达到30 万元 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
12、（ 3）把t7代入,得s172精品资料10.5 .欢迎下载272把t8代入,得s1822816.yax29. . 216105.5 .5. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解：（1）由于顶点在y 轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为10由于点A5,0或B5,0在抛物线上,所以0a52189,得a22210125因此所求函数解析式为y18x29（5 x25 ） . 21251052. （ 2）由于点D、E 的纵坐标为9 ,所以 209189,得x20125104所以点 D 的坐标为52,9,点 E 的坐标为52,9. 420420所以DE525252. 442385（米）
13、 . 因此卢浦大桥拱内实际桥长为5211000 . 01275225. 解：（1） AB=3,x 1x2,x2x 13. 由根与系数的关系有x1x21. x11,x22. OA=1,OB=2,x 1x2m2. atanBACtanABC1,OCOC1. OAOBy OC=2. m2,a1. 此二次函数的解析式为yx2x2. （2）在第一象限,抛物线上存在一点P,使 SPAC=6. N 名师归纳总结 解法一：过点P 作直线 MN AC,交 x 轴于点 M,交 yA O C P M x 轴于 N,连结 PA、PC、MC、 NA. B 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料
14、- - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 MN AC, S MAC=S NAC= S PAC=6. 由（ 1）有 OA=1,OC=2. 1AM21CN16. AM=6, CN=12. 22 M（5, 0）, N（0, 10） . 直线 MN 的解析式为y2x10. AOxP. 由yx2x10 ,得x 13x24,（舍去）y2x2y 14；y218在 第一象限,抛物线上存在点P 3 ,4 ,使 S PAC=6. 解法二：设AP 与 y 轴交于点D,0m（m0）直线 AP 的解析式为ymxm. yx2x2,ymxm .x2m1xm20. xAxPm1,xPm2. 又 S PAC= S
15、 ADC+ S PDC=1CDAO1CDxP=1CD2221 m21m26,m25m602m6（舍去）或m1. 在 第一象限,抛物线上存在点P 3 ,4 ,使 SPAC=6. 提高题1. 解：（ 1）抛物线yx2bxc与 x 轴只有一个交点,第 8 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程x2bxc0精品资料欢迎下载4 c0. 有两个相等的实数根,即b2又点 A 的坐标为（ 2, 0）,42bc0. 52613（万由得b4,a4. （ 2）由（ 1）得抛物线的解析式为yx24x4. 当x0时,y4. 点 B 的坐标为（ 0,
16、4）. 在 Rt OAB 中, OA=2, OB=4,得ABOA2OB225. OAB 的周长为1425625. 2. 解：（1）S10x27x743xx26x7. 101010当x2613时,S最大441 76216. 1 当广告费是3 万元时,公司获得的最大年利润是16 万元 . （ 2）用于投资的资金是16313万元 . 经分析, 有两种投资方式符合要求,一种是取 A、B、E 各一股, 投入资金为元）,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、E 各一股, 投入资金为2+4+6=12（万元） 1.6（万元） . 3. 解：（ 1）设抛物线的解析
17、式为yax2,桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米,就D5 ,h ,B 10 ,h3. 25ah,3 .a1,解得25100ahh1.抛物线的解析式为y1 x 252. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1 0.25=4（小时）,名师归纳总结 货车按原先速度行驶的路程为40 1+40 4=200280,540元 . 第 9 页,共 10 页货车按原先速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时,当4x401280时,x60. 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60 千米 /时 . 4. 解：（1）未出租的设备为x270套,全部未出租设备的支出为 x10- - -
18、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）y40x270x2x精品资料1x欢迎下载x540. 5402651010名师归纳总结 y1x265x540.（说明：此处不要写出x 的取值范畴）第 10 页,共 10 页10（ 3）当月租金为300 元时,租赁公司的月收益为11040 元,此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时,租赁公司的月收益为11040 元,此时出租的设备为32 套 . 由于出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益,假如考虑削减设备的磨损,应挑选出租32 套；假如考虑市场占有率,应挑选出租37 套 . （ 4）y1x265x5401x325211102 .5. 1010当x325时, y 有最大值 11102.5. 但是,当月租金为325 元时,租出设备套数为34.5,而34.5 不是整数,故租出设备应为34 套或 35 套 . 即当月租金为为330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元. - - - - - - -