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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数单元测评试时间： 60 分钟,满分： 100 分 一、挑选题 每题 3 分,共 30 分 1.以下关系式中,属于二次函数的是 x 为自变量 A. B. C. D.2. 函数 y=x 2-2x+3 的图象的顶点坐标是 A. 1,-4 B.-1 ,2 C. 1,2 D.0,3 3. 抛物线 y=2x-3 2的顶点在 A. 第一象限 B. 其次象限 C. x 轴上 D. y 轴上4. 抛物线 的对称轴是 A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,就以
2、下结论中,正确选项 A. ab0, c0 B. ab0,c0 C. ab0 D. ab0 ,c4,那么 AB 的长是 A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 如一次函数 y=ax+b 的图象经过其次、三、四象限,就二次函数 y=ax 2+bx 的图象只可能是 9. 已知抛物线和直线在同始终角坐标系中的图象如下列图,抛物线的对称轴为直线名师归纳总结 x=-1,P1x1,y1,P2x2,y2是抛物线上的点, P3x3,y3是直线上的点, 且-1x 1x2,x3-1,第 1 页,共 7 页就 y1,y2,y3 的大小关系是 A. y1y2y3B. y2y 3y1C. y3y1y
3、2D. y2y14,所以 AB=2AD=2m-4=2m-8 ,答案选 C. 8.考点：数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各名师归纳总结 项系数的性质符号画出函数图象的大致外形. 第 4 页,共 7 页解析： 由于一次函数y=ax+b 的图象经过其次、三、四象限,y=ax 2+bx 的图象开口方向向下,对称轴在y 轴左侧,交坐标轴于所以二次函数0,0点.答案选 C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：由于抛物线的对称轴为直线x=-1,且 -1x 1-1 时,由图象知,y 随 x的增大而减小, 所以 y2y1；又由于 x3-1,此时点 P3x3,
4、y3在二次函数图象上方, 所以 y2y 1y3.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载答案选 D. 10.考点：二次函数图象的变化.抛物线3 个单位得到的图象.向左平移2 个单位得到,再向上平移答案选 C. 二、填空题11. 考点：二次函数性质 . 解析：二次函数 y=x 2-2x+1,所以对称轴所在直线方程 .答案 x=1. 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式 . 解析： y=x 2-2x+3=x 2-2x+1+2=x-1 2+2.答案 y=x-1 2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系 . 解析：二次函数 y=x
5、2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程 x 2-2x-3=0 的两个根,求得 x1=-1,x2=3,就 AB=|x 2-x1|=4.答案为 4. 14. 考点：求二次函数解析式 . 解析：由于抛物线经过 A-1 ,0,B3,0两点,解得 b=-2 ,c=-3,答案为 y=x 2-2x-3. 15. 考点：此题是一道开放题,求解满意条件的二次函数解析式,答案不唯独 . 解析：需满意抛物线与 x 轴交于两点,与 y 轴有交点,及ABC 是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯独,如：y=x 2-1. 16. 考点：二次函数的性质,求最大值 . 解析：直接代入公式,答案：
6、7. 17. 考点：此题是一道开放题,求解满意条件的二次函数解析式,答案不唯独 . 解析：如： y=x 2-4x+3. 18. 考点：二次函数的概念性质,求值 . 答案：. 三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析： 1A3,-4 2由题设知： y=x 2-3x-4 为所求 320. 考点：二次函数的概念、性质、图象,求解析式解析： 1由已知 x1,x2 是 x 2+k-5x-k+4=0 的两根. 又 x1+1x 2+1=-8 名师归纳总结 x1x2+x1+x2+9=0-k+4-k-5+9=0 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 精品资料欢迎下载2-9 为所求k=5y=x2由已知平移后的函数解析式为：y=x-2 2-9 且 x=0 时 y=-5 C0, -5,P2,-9 21. 解：. 1依题意：2令 y=0,得 x-5x+1=0 ,x1=5,x2=-1 B5,0 由,得 M2 ,9 作 ME y 轴于点 E,就22.可得 S MCB =15. 思路点拨：通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间出现如下关系式：总利润 =单个商品的利润 销售量 . 要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平稳,才能保证利润最大 .由
8、于已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式查找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价 x 元,商品的售价就是 13.5-x元了 . 单个的商品的利润是 13.5-x-2.5 这时商品的销售量是 500+200x 总利润可设为 y 元. 利用上面的等量关式,可得到 的学问,找到最大利润 . y 与 x 的关系式了,如是二次函数,即可利用二次函数解：设销售单价为降价 x 元. 顶点坐标为 4.25,9112.5. 即当每件商品降价4.25 元,即售价为 13.5-4.25=9.25 时,可取得最大利润9112.5元名师归纳总结
9、- - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23, 1抛物线y1x2mx精品资料欢迎下载n 与 y 轴交于点 C , C0,n 2名师归纳总结 BC x 轴B 点的纵坐标为n, B、A 在 y=x 上,且 OA=OBBn,n,A-n,-n,第 7 页,共 7 页1n2mnnnn解得 n=0舍去 ,n=-2；m=1,所求解析式为：y1x2x2；2n2mnn2122 作 DH EG 于 H, D、E 在直线y=x 上, EDH =45, DH =EH, DE=2 ,DH =EH=1, Dx,x Ex+1,x+1,F 的纵坐标：1x2x2,G 的纵坐标：1 2x12x12,2DF = x -1x2x2=2-12 x ,EG=x+1- 1 2x12x12=2 1 2x2 1,22y121x221x1 21,yx2x31,yx1233,222224x 的取值范畴是 -2x1 当 x=-1 2时, y 最大值 =33 4- - - - - - -