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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题 -最短距离问题考查学问点 ：“ 两点之间线段最短”,“ 垂线段最短”,“ 点关于线对称”,“ 线段的平移”；问题原型：“ 饮马问题” ,“ 造桥选址问题”；出题背景变式 ：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等；解题总思路 ：找点关于线的对称点实现“ 折” 转“ 直”几何基本模型 ：B l BC 于点 D,M, N 分别是 AD 和 AB 上条件：如下左图,A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点A 问题：在直线 l 上确定一点 P ,使 PAPB的值最小方法：作点 A关于直线 l 的对称点 A
2、 ,连结 A B 交 l 于AP 点 P ,就 PAPBA B的值最小模型转化应用 ：在锐角三角形中探求线段和的最小值如图 1,在锐角三角形ABC 中, AB=42, BAC=45 , BAC 的平分线交的动点,就BM+MN 的最小值为在等边三角形中探求线段和的最小值（2022 山东滨州）如图 2 所示,等边ABC 的边长为 6, AD 是 BC 边上的中线 , M 是 AD 上的动点 , E 是 AC 边上一点. 如 AE=2, EM+CM 的最小值为 . 在直角梯形中探求线段和的最小值（2022 江苏扬州）如图 3,在直角梯形 ABCD 中, ABC90 , AD BC,AD4,AB5,B
3、C6,点 P 是 AB上一个动点,当 PCPD 的和最小时, PB 的长为 _在等腰梯形中探求线段和的最小值如图 4,等腰梯形ABCD 中, AB=AD=CD=1, ABC=60 , P 是上底,下底中点EF 直线上的一点,就PA+PB 的最小值为在菱形中探求线段和的最小值如图 5 菱形 ABCD 中, AB=2 , BAD=60 , E 是 AB 的中点, P 是对角线 AC 上的一个动点,就 PE+PB 的最小值为在正方形中探求线段和的最小值如图 6 所示,已知正方形ABCD 的边长为 8,点 M 在 DC 上,且 DM =2,N 是 AC 上的一个动点,就DN+MN 的最小值为第 1 页
4、,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P 为对角线 AC上一动点,连接PB、（2022 达州）如图 7,在边长为 2cm的正方形 ABCD中,点 Q为 BC边的中点,点PQ,就 PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）在圆背景下探求线段和的最小值（20XX年荆门）如图8,MN 是半径为 1 的 O的直径,点A 在 O上, AMN 30 , B 为 AN 弧的中点, P 是直径 MN 上一动点,就PAPB 的最小值为 _在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值（2022 山东济宁） 如图 9,正比例函数y1x的图象
5、与反比例函数ykk0 在第一象限的图象交于A 点,过 B 与2xA 点作 x 轴的垂线,垂足为M,已知三角形OAM 的面积为 1. 假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点点 A 不重合）,且B 点的横坐标为1,在 x 轴上求一点P,使 PA+PB 最小 , 就点 P 坐标为 _.在二次函数背景下探求线段和的最小值（20XX年玉溪改编）如图 10,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 （1,3 ） , AOB 的面积是 3 . 在过点 A、O、B 的抛物线的对称轴上是否存在点 C,使 AOC 的周长最小？如存在,求出点 C的 坐标；如不存在,请说明理由；在平面直角坐标系背景下探求线段和的
6、最小值（20XX年天津）如图11,在平面直角坐标系中,矩形的顶点 O 在坐标原点,顶点A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, OA=3 ,OB=4 ,D 为边 OB 的中点 .（1）如 E 为边 OA 上的一个动点,当CDE 的周长最小时,求点E 的坐标；E、F 的坐标 .第 2 页,共 4 页（2）如 E、F 为边 OA 上的两个动点,且EF=2 ,当四边形CDEF 的周长最小时,求点名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载经典考题如图 1,正方形 ABCD 的边长为 2, E 为 AB 的中点, P 是 AC 上一动
7、点连结BD ,由正方形对称性可知,B 与D 关于直线 AC 对称连结 ED 交 AC 于 P ,就 PBPE 的最小值是 _. 如图 2,AOB45 , P 是AOB内一点,PO10, Q、R分别是 OA、OB上的动点,就PQR周长的最小值为 _A E B C R B A P E D 是等边三角形, 点 E 在正方形 ABCD 内,在对角）P P D 图 1 O Q 图 2 A B C 20XX 年抚顺 如图 3 所示, 正方形 ABCD 的面积为 12,ABE线 AC 上有一点 P ,使 PDPE 的和最小,就这个最小值为（A 2 3B 2 6C3 D620XX 年鄂州 如图 3 所示,已知
8、直角梯形ABCD 中, AD BC,ABBC,AD =2,BC=DC =5,点 P 在 BC 上移动,就当 PA+PD 取最小值时,APD 中边 AP 上的高为（）PCPE的最小A、217B、417C、817D、3 171717如图,四边形ABCD是正方形,AB10 cm,E为边BC的中点,P为BD上的一个动点,就值为 _. 如图,如四边形ABCD是菱形 ,AB10 cm,ABC45,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,就 PCPE的最小值为 _. BC20 cm, E 为边 BC上的一个动点,P 为 BD 上的一个动点,如图,如四边形ABCD 是矩形,AB10 cm,就 PCPE的
9、最小值为 _. A D A D A D P 名师归纳总结 B E C B C B C 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2022 陕西）如图,在锐角ABC 中, AB4 2,BAC45,BAC 的平分线交 BC 于点 D,M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,就 BM+MN 的最小值是 _如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上,且 DM 2,N 是 AC 上的一动点, DNMN 的最小值为 _；如图,在ABC 中, ACBC2, ACB90,D 是 BC 边的中点, E 是 AB 边上一动
10、点,就 ECED 的最小值为_；如图, AB、CD 是半径为 5 的 O 的两条弦, AB = 8, CD = 6,MN 是直径, ABMN 于点 E, CDMN 于点 F,P为 EF 上的任意一点,就 PA+PC 的最小值为A C M E O P F N B D 长方体 ABCD A B C D 中, AB=4,A A =2,AD=1,有一只小虫从顶点 D动身,沿长方体表面爬到 B 点,问这只小虫爬行距离最短为 _景泰蓝厂的工人师傅要给一个底面半径为 2,高为 10 的圆柱型的制品嵌金线,如下左图, 假如将金线的起点固定在A点,绕一周之后终点为 B 点,金线的用量最少为 _. 有一底面半径为
11、 3,高为 4 的圆锥如下图, A、B 在同一母线上,B 为 AO 的中点,试求以 A 为起点,以 B 为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线长为 _如图,在圆柱形的桶外,有一只蚂蚁要从桶外的 A 点爬到桶内的 B 点去查找食物,已知 A 点沿母线到桶口 C 点的距离是 12 厘米, B 点沿母线到桶口 D 点的距离是 8 厘米,而 C、D 两点之间的（桶口）弧长是 15 厘米假如蚂蚁爬行的是最短路线,就爬行路程总长是 _. （2022 湖北荆州）如图,长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm ,高为 5 cm .如一只蚂蚁从 P 点开头经过 4 个侧面爬行一圈到达Q 点,就蚂蚁爬行的最短路径长为 . 第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -