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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年第一轮复习数与式（一）复习内容和要求：主要包括实数、整式、分式、二次根式；应当懂得实数和代数式的有关概念,把握它们 一些性质和运算法就,并能娴熟、敏捷地进行数、式运算；例题分析：复习数与式主要留意以下几个问题,现举例分析说明；1、 留意数的判定例 1（黄石）在实数2, 0 ,2 ,9 中,无理数有（）3A1 个B2 个C3 个D4 个而无理数是无限不循分析： 有限或无限循环小数都是有理数,它可以用既约分数表示；环小数,不能用分数表示；对数的判定,可从概念动身,需要化简运算的先化简运算,再从 结果中确定是什么数 ,它与
2、式的判定不同,代数式是以形分类的,判定时不需化简,应保留2 原形,这与数的判定不同；比如,a 是分式,代数式 3 x 是整式；由于,9 =3,所 a 2以,这五个数中,有理数有 2、0、9 ,共 3 个,因此无理数有 2 个,和 2 ,因此,3 挑选 B；2、 弄清晰实数的几个概念（例 2（威海）点A,B,C,D 在数轴上的位置如下列图,其中表示2 的相反数的点是）-3 -2 -1 0 A B C D 分析：数轴上的点左边表示的是负数,右边表示的正数；在数轴上,在原点的两边,并且离开原点的距离相等的两个点是互为相反数,这些都是实数的几个重要概念,从数轴上看,表示 2 的相反数的点是B；例 3（
3、凉山）阅读材料,解答以下问题a例：当a0时,如a6就aa66,故此时 a 的肯定值是它本身；当a0时,0,故此时 a 的肯定值是零； 当0时,如a6就a66 6,故此时 a的肯定值是它的相反数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载综合起来一个数的肯定值要分三种情形,即aaa当a00当a0当a0这种分析方法涌透了数学的分类争论思想问：（1）请仿照样中的分类争论的方法,分析二次根式（2）猜想2 a 与 a 的大小关系a 的各种绽开的情形2分析：当a0时,如a6,就626,故此时a 的平方的算术平方根是它本
4、身；当a0时,020,故此时 a 的平方的算术平方根是零；当a0时,如a6,就6 266 ,故此时 a 的平方的算术平方根是它的相反数；即a当a0a20当a0a当a0（2）a2a3、懂得近似数与科学记数法例 4（北京）截止到20XX 年 5 月 19 日,已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注21 册记者,创历届奥运会之最将21 600 用科学记数法表示应为（）A0.216 105B21.6 103C2.16 103D2.16104分析：科学记数法的表示形式是a10n（其中 1a10, n 是整数,于是可知道600=2.164 10 ,故,挑选D；4、比较实数的大小（举例略）5、把握
5、实数的运算（举例略）6、正确把握几类代数式的意义例 5（温州） 如分式x1 x2的值为零,就x 的值是（）（D） 2 （A）0 （B ）1 （C） 1 分析：此题主要考查使分式的值为零的条件是：因此, x 的值为 1,故挑选 B；（1）分母不为零, （2）分子的值为零；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、因式分解及其应用因式分解的题型虽然虽多,但难度不大, 之需把握它的几种基本分解方法就可以了,关键是应当留意其应用；8、代数式的性质及化简x2例 6（莆田）以下运算正确选项（）D 6,DAx2x3x
6、5Bxy 2x2y2C2xy2363 x y6Dxyxyxyxy分析：由于A 当中2 x 与3 x 不是同类项,故不能合并,它与同底数幂相乘相混淆,即,x3x5,而x2x35 x ；B 中xy2x22xyy2,C 中2xy238x3y中xyxy,因此,以上四个选项,运算正确的有D；例 7、（黄冈罗田县）已知x2x10,那么代数式x32x1的值是分析：假如依据已知条件求出x 的值,再代入所求的代数式中,就运算很麻烦,增加计算量, 因此, 可以把 x 2x 1 0 变形为 x 21 x,x 2x 1,再把 x 32 x 1 转化为2 3 2含 有 x 1 的 代 数 式 , 即 x 2 x 1 =
7、 x x 1 x 1 就 可 以 求 解 了 , 因 此 ,3 2 2x 2 x 1 = x x 1 x 1 = x x 1 =1=1=2 ；2 2 2例 8（广州）如图 1,实数 a 、 b 在数轴上的位置,化简 a b a b ；分析：由数轴可以看出：1a0,0b 1,所以,a b0,就：a 2b 2 a b 2= a b a b = a b b a = a b b 图 1 a-2b 例 9（北京）如 x 2 y 3 0,就 xy 的值为（）A8 B6 C 5 D 6分析： x、y 取任意实数,都有 x 20,y 30,由题意,得：x+2=0 ,y 3 =0,所以, x= 2 ,y=3 ,
8、因此, xy= 6 ,挑选 B；9、把握整式、分式、根式的运算名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 10（深圳）先化简代数式a学习必备2欢迎下载214,然后选取一个合适的 a 值,代a2a2a入求值分析：分式运算中,遇到括号要先对括号内的分式进行运算；分式的乘除是同级运算,如除在前应先算除；依据运算次序逐级运算的同时,能够分解因式的要分解因式,以便削减运算步骤和过程；解: 原式a a2 a2 a2 2a214 a2 a2 2 a2 aa242a2 a2aa24取 a1,得：原式 5（注：答案不唯独 ）a例 11（宿迁
9、）对于任意的两个实数对a,b和c,d,规定：当ac,b2,d时,有,bc,d； 运 算 “” 为 ：a ,bc ,dac,bd； 运 算 “” 为 ：a,bc,dac,bd 设 p 、 q 都 是 实 数 , 如,12 p ,q4 , 就,12 p,q_ _ _ _ _ _思路分析：懂得新运算的规定是解答问题的关键；解：a ,bc ,dac,bd4 ,12p ,q（p,q）2 ,当ac ,bd时,有a ,b c ,dp=2, 2q=4,即, p=2,q=2a ,bc,dac,bd2 ）=（3,0） ,12p ,q（ 2）（2,10、把握一些条件求值的解法有关整式、 分式、根式的条件求值,往往要
10、把条件或待求式化简,或同时化简条件与待求式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 12（北京）已知x3y0学习必备2x欢迎下载2xy的值,求x2y2xyy分析：要想求x22xxyyy2xy的值,我们发觉所给的已知条件中只有一个方程,2且它含有两个未知数,不能解出这两个未知数的准确的值,但我们可以用一个未知数来表示另外一个未知数,运用整体的思想进行求解；名师归纳总结 解：当x23y0时,xx3y 2xyyxy2xy=233yyy=7 2第 5 页,共 5 页2xy所以,y=x2xyy2x2xyy- - - - - - -