2022年中考数学第一轮复习-数与式-教案-人教新课标版 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -九年级第一轮复习 -数与式第 一 部 分 数 学 课 程 标 准 的 考 查 要 求一 、 实 数1. 在 具 体 环 境 中 , 理 解 实 数 及 其 运 算 的 意 义 .2. 能 用 数 轴 上 的 点 表 示 实 数 , 会 比 较 实 数 的 大 小 .3. 借 助 数 轴 理 解 相 反 数 和 绝 对 值 的 意 义 , 会 求 相 反 数 与 绝 对 值 .4. 了 解 平 方 根 , 算 术 平 方 根 , 立 方 根 , 无 理 数 和 实 数 , 近 似 数 , 有 效 数字 的

2、概 念 . 会 求 某 些 数 （ 非 负 数 ） 的 平 方 根 与 某 些 数 的 立 方 根 .5. 会 估 算 一 个 无 理 数 的 范 围 .6. 能 运 用 实 数 及 其 运 算 法 就 解 决 简 单 的 实 际 问 题 .二 、 代 数 式1 会 根 据 实 际 问 题 列 代 数 式 ,理 解 代 数 式 的 含 义 ,能 理 解 一 些 简 单 代 数式 的 实 际 背 景 或 几 何 意 义 , 体 会 数 学 与 现 实 世 界 的 联 系 .2 理 解 合 并 同 类 项 和 去 括 号 法 就 , 并 会 进 行 运 算 .3 会 求 代 数 式 的 值 ,能

3、解 释 值 的 实 际 意 义 ,能 根 据 代 数 式 的 值 推 断 代 数式 反 映 的 规 律 .4 根 据 数 量 关 系 或 图 形 关 系 寻 找 规 律 ,分 析 , 归 纳 , 总 结 两 变 量 间 的 关系 .5 整 式 加 减 在 运 算 时 要 注 意 同 类 项 的 识 别 和 合 并 同 类 项 的 方 法 .在 整 式的 乘 除 运 算 中 要 注 意 理 解 和 区 分 幂 的 运 算 性 质 , 记 住 乘 法 公 式 , 理 解其 特 点 和 应 用 范 围 .6 弄 清 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 区 别 ,并 加 强 对 基 本 类 型 的

4、 练 习 .会 用 提公 因 式 法 , 公 式 法 进 行 因 式 分 解 .7 会 利 用 分 式 的 基 本 性 质 进 行 约 分 和 通 分 . 会 进 行 简 单 的 分 式 加 , 减 , 乘 , 除 运 算 .其次部分考点分析作者：刘瑞莲严俊敏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -省份题号题型分值考点相关的其它考点所占比例1 挑

5、选题3乘方的意义2 挑选题3分式的定义7填空题3相反数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年河南2022 年河南2022 年河南2022 年北京2022 年天津2022 年重庆2022 年河北8填空题3整式的运算12 填空题3实数的意义13 填空题3数的规律探究题1 挑选题3肯定值的意义2 挑选题3科学记数法的概念7填空题3实数16解答题8分式的运算1挑选题3相反数的概念7填空题3平方根的意义9填空题3代数式的运算16解答题8分式的运算分式的定义1 挑选题4相反数的概念2 挑选题4科学记数法的概念7挑选题4因式分解13解答题5实数的运算16解答题5整式的运算整体思想

6、1挑选题3实数的运算特别三角函数值3挑选题3肯定值的意义,二次根式乘方的意义,非负数11 填空题3二次根式的运算12 填空题3分式的意义,分式的运算一元二次方程1 挑选题4相反数的概念2 挑选题4幂的运算11填空题4科学记数法的概念17解答题6实数的运算21解答题10实数的运算1 挑选题2乘方的意义2 挑选题2乘方的意义4挑选题2幂的运算,整式的运算7挑选题2实数的意义及相关概念概率15%14%14%18%10%19%13填空题3实数的意义16填空题3倒数的意义19解答题8分式的运算1挑选题3实数的运算2022 年山东2挑选题3幂的运算13填空题4科学记数法的概念14%18解答题7分式的运算1

7、8%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数与式是中学数学的基础,中考着重对基本概念和运算才能的考查,题型以挑选、填空及简洁的解答题为主.题量一般在3 个左右.分值在17 分左右,所占比例为14%（指河南省）.近几年,显现更多贴近同学生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范畴等热点题目,

8、强化了实数的应用和规律探究问题,并留意数形结合、分类争论思想的应用和创新意识的培育.分式的化简求值经常在河南中招试卷中以解答题的形式考查,以探究规律,写出公式是方式考查同学思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三部分典型例题第一节实数典例 1把以下各数分别填入相应的集合里.作者：牛保中高玉平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 , 21.3 , 1, 1.234 ,22 ,0 , sin 60o7,9 ,31 ,8,8 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02 3 , 32 , 1.2121121112中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无理数集合负分数集合整数集合非负数集合点拨：实数分类不能只看表面形式,应先化简再依据结果去判定.变式 1：把以下各数填入相应的集合内：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.5,15,4,8 ,2 ,1333 8,0.25,0.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,3.14,2 , sin 45o ,4.3有理数集 ,无理数集 正实数集 变式 2. ：在下面两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无

10、理数, 再用“ ,”中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算,使得运算结果是一个正整数.典例 2：在 2022 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材 .4.581亿帕用科学记数法表示为 帕（保留两个有效数字）.点拨：对大数保留有效数字,可以先将这些数用科学记数法表示出来,再保留有效数字.解： 4.581 亿 458100000,用科学记数法表示为4.581 108 ,故填 4.6 10 8 .变式 1：北京 2022 奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8 万平方米,用科学记数法表示为（）可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_A. 25.8104 B .25.8105 C .2.58105 D.2.58106 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式2：由四舍五入法得到的近似数3.10104 ,它精确到位.这个近似值的有可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_效数字是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 3 ：已知 x,y 是实数,3x4y26 y90 ,如 axy3xyy, 就实数 a 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 14B. 1C.7D.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由3 x4y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4446 y90 ,得3 x4 y320 .3x40y304x4解得3y3441可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 x, y=3 代入axy3 yy ,得 .

13、 3a33 ,从而 a=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3答案：选A.334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：将已知的第一个等式变为：3x4 y320 ,依据非负数的性质,得 3x+4=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_及 y-3=0 ,可求得x , y 的值,代入已知的其次个等式,便可求出a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：已知 ABC的三边长分别为a,b,c,且 a, b, c,a26a9b4c40 ,试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定 ABC的外形变式 2：如实数 a 和b 满意b

14、a5a5 , 就 ab 的值等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 4运算：（ 1） 0 （ 12） 1 527 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：对实数运算的考查往往是一些基础概念的懂得和运用,解题时应留意运算次序.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： Q （ 1） 0 1,（ 12（1） 0 （ 12） 1 2, 527 335 .） 1 527 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 233 5 23023 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：运算：6133可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2：运算：1212022 022sin 45o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典 例 5： 将 sin 30o 2 , 2 0 , 3 3 ,这三个实数按从小到大的次序排列,正确的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. sin 30 22 033D.B.sin 30 23 32 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.3 32 0sin 30 22 03 3sin 30 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案 ： C点拨：比较实数的大小,有很多种方法可供选者,如求商画数轴等,详细方法依据题目特点而定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：已知 0x1,那么在x, 1 ,xx, x2 中,最大的数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2：已知 x 0, y 0,且 y x ,用“”连结x , x ,y , y .

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 6有一列数a1 , a2 , a3 , L,an ,从其次个数开头,每一个数都等于1与它前面那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个数的倒数的差,如a12 ,就a2022 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2022 2 121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 ： C点拨： 解决数字规律问题,应从简洁的特例开头,分析存在的普遍规律再利用规律解决问题.1 1 1 ,1 1 1 ,111122232

18、33434典例 7先观看以下等式,然后用你发觉的规律解答以下问题.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）运算111223111.344556可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）探究1121123341 nn . （用含有 n 的式子1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示）3 如1111的值为 17,求 n 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1335572 n12n135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：

19、通过给出的三个特别的式子,可以发觉相邻两自然数积的倒数等于这两个数的倒数的差,解决数字规律问题时,应从简洁的特例开头,分析存在的普遍规律,再利用规律解决问题.111111111223344556解： 1 原式 1 1 16 5 ,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）原式 1111112233411nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 11n1n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）原式111 1 11111 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23235257可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

20、师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1 （11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1 112n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22n1n.2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由n 2n1 1735,解得 n 17.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验 n 17 使原等式成立,所以n 17.变式 1：小王利用运算机设计了运

21、算程序,输入和输出的数据如下：那么,当输入数据为8 时,输出的数据是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 861B. 8 63C. 8 65D. 8 67可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2 ： 依据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是（）A. 100, 011B. 011 , 100C. 011 , 101D. 101 , 110其次节整式典 例1先 化 简 , 再 求 值 ：（ ab ） 2 （ ab ） . （ 2 ab ） 3 a 2 , 其 中a23, b32. .点拨：先运用乘法公式及多项式乘法化简,再代入运算.可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式22a2 abb2222aabb3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab .当 a23, b32. 时,原式23323232（ 3 4）1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：已知x240, 求代数式x x12x x2xx7 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 2图（ 1）是一个边长为mn的正方形,小颖将图（1）中的阴影部分拼成图（2）可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_的外形,由图（1）和图（ 2）能验证的式子是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -nmmparallelnmn图（ 1）图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. mn2mn24mnB.mn2m 2n2 2mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品_精品资料_C. mn 22mnm2n 2D.22mn mnmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：依据两个图形中阴影部分的面积相同,得出两种运算面积的代数式的值相等,来验证公式.解：由题意得两图中阴影部分的面积相等,图（1）中,由勾股定理得空白部分正方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形的边长为m2n2,图（1）中阴影部分面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mn2m2n2 2mn2m2n2 ,图 （ 2 ） 阴 影 部 分 面 积 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412mn ,所以 2 mnmn 2m2n 2 2mn ,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1： 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）,上述操作所能验证的等式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a 2b 2ab ab B.ab 2a 22 abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. ab 2a22abb 2D a 2aba ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 3有一列单项式：x, 2x2 ,3 x3 , 4 x4 ,19 x19 , 20x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 你能说出它们的规律是什么吗？(2) 写出第 2022 个单项式,(3) 写出第 n 个以及第（n +1）个单项式.点拨：代数式的规律探究题,需要经过观看、分析、类比、归纳等过程,进而由特别到一般发觉其规律.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

27、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：1 每个单项式的系数的肯定值与该单项式中x 的指数相等, 奇数项系数为负,偶数项系数为正.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22022x2022 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 当 n 为奇数时,第n 个单项式为nxn ,第 n1) 个单项式为 nn 11x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,第n 个单项式为nx n ,第 n1 个

28、单项式为 n1xn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1： 用同样大小的正方形按以下规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中, 第 n个图案中正方形的个数是 .变式 2：将连续的自然数1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9 个数, 设圈出的9 个数的中心的数为a,用含有 a 的代数式表示这9.个数的和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 4：代数式3 x24 x6 的值为 9,就x24 x36 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 7B 18C 12D 9点拨：表达的思想方法是整体代入

29、法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：当 x1时,代数式px 3qx1的值为 2022,就当 x1 时,代数式px3qx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值为（）A. 2022B.2022C.2022D.2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2：设 ab2,求a 2b 22ab 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 5：把代数式ax 24ax4a 分解因式,以下结果中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

30、品_精品资料_A a x2 2B a x2 2C a x4 2D a x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨： 分解因式常用的方法是： “先提再套” ,仍应从多项式的角度考虑,直到各因式都不能连续分解为止.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：分解因式：2x218可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2 ：把代数式xy29 x 分解因式,结果正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x y2C.x y93 y3B. x yD.x y329 y9可编辑资料 - -

31、- 欢迎下载精品_精品资料_典例 6：以下运算结果正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 x3x2xx3 . x5 2x13 x6x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0.12 .10 110可编辑资料 - - -

32、 欢迎下载精品_精品资料_AB.C.D.变式 1：以下运算中错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a3b 2 . ab2 3a9b8B.a 2b 3 3ab2 3a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. a3 2 . b 2 3a6b6D.a3 2 . 3b 2 3a18b18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 1 （ 1）当 x 为何值时,分式x2x2x第三节分式4无意义？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

33、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当 x 的何值时,分式x1x22 x的值为零？3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨：判定分式有无意义,必需对原分式进行争论,在分式AB中,如 B0 ,就分式无意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义,如 B0 ,就分式A有意义,分式BA的值为零的条件是BA0 且 B0 ,两者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_缺一不行.解：（ 1）要使分式x24x2x无意义,就需x22x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 x2 或 x1 时,分式x24x2x无意义.2可编辑资料