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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载运动问题参考答案1、解： 13 或 8 （ 2）如以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形,当 P 在 E 的左边,E 是 BC 的中 点,BE=6,BP=BEPE=65=1；当 P 在 E 的右边,BP=BE+PE=6+5=11 ；那么 AD=PE,有两种情形：故当 x 的值为 1 或 11 时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（ 2）知,当 BP=11 时,以点 P、 A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形EP=AD=5,过 D 作 DNBC 于 N,CD= 42, C=45 ,DN=CN
2、=4,NP=3DP=DN2NP22 342=5,EP=DP,由（ 2）知,以点P、A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,P、A、D、E 为顶点的四边形是菱形；2、【思路分析】1证 ABD CEB 即可；2i过点 Q 作 QH BC 于点 H,利用相像三角形把DP转化为对应边的比解题的关PQ键是证明 APBHii 利用第 i问中求得的结果求出MQ 的长,再反复利用勾股定理求出BQ 的长,从而利用三角形的中位线定理求出DQ 的中点所经过的路径长【解】 1证明： BDBE,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢
3、迎下载 DBE 90,即 ABD EBC90 E EBC90, ABD E又 A C90,ADBC, ABD CEB ADBC,ABCEAC ABBC, ACADCE2 i如图 2,过点 Q 作 QHBC 于点 H,就 ADP HPQ, BHQ BCEAD PH QH,AP BH BC QH EC即 ADQHAPPH BCQH BH EC 由第 1问可知, BCAD3, ABEC5APPHBH EC设 APx,BH y,就 PHABBH AP5y x, x5yx5y整理得 x 25yx 5y0即 x 5x y 0x5 或 xy点 P 与点 B 不重合,舍去 x5当 xy 时, PH5DP PQ
4、AD PH3 5Qii 2 34DPB 图 2 QEDO2EO1AHCAPM BC图 3 3提示：设 DQ 的中点为 O,连结 OB DBE 90, DO BO点 O 在线段 DB 的垂直平分线上点 O 所经过的路径是线段 DB 垂直平分线上的一部分 线段 当点 P 与点 A 重合时, DQ 的中点即是 DB 的中点 O1设 AC 的中点为 M,当点 P 与点 M 重合时,如图3,设此时 DQ 的中点为 O2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AD3,AM 4, DM 5由 i可知DM3,53 MQ
5、 25MQ 5 MQ 5 3在 Rt DMQ 中, DQ DM 2MQ 25 343在 Rt ABD 中, DBAD 2AB 234 在 Rt DBQ 中, BQDQ 2DB 24 343O1O21 2DB 2 343、【解析】先求出ACD =60,继而可判定ACD 是等边三角形,从而可判定是正确的；依据的结论,可判定四边形ABCD 是平行四边形,从而可判定是正确的；依据的结论,可判定正确 . 应选 D【方法指导】此题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定,解答此题的关键是先判定出ACD 是等边三角形课堂检测答案一、 1、B【解析】如图,作 A 关于 OB 的对
6、称点 D,连接 CD 交 OB 于 P,连接 AP,过 D 作 DN OA于 N,就此时 PA PC 的值最小,求出 出 CD,即可得出答案AM,求出 AD,求出 DN 、CN,依据勾股定理求解：如图,作 A 关于 OB 的对称点 D,连接 CD 交 OB 于 P,连接 AP,过 D 作 DN OA 于 N,就此时 PAPC 的值最小DP=PA,PAPC=PD PC=CD名师归纳总结 B（3,3 ）, AB=3 , OA=3, B=60 =3第 3 页,共 16 页由勾股定理得：OB=23 由三角形面积公式得：1OAAB=1 2OBAM ,2即1 233 =1 223 AM AM =3 2 A
7、D=23 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 AMB =90 , B=60 , BAM =30 , BAO=90 , OAM=60 DN OA , NDA=30 , AN=1 2AD=3 22 1=31由勾股定理得：DN =3 2 322=3 3 22C（1 2,0）, CN=31 23 2=1在 Rt DNC 中,由勾股定理得：DC=3 322即 PAPC 的最小值是31 22、B3、B4、C5、C解析：连接OP、OQPQ 是 O 的切线,OQPQ；依据勾股定理知PQ2=OP2 OQ2,当 POAB 时,线段 PQ 最短,在 Rt
8、 AOB 中, OA=OB=3,AB=OA=6,=2OP=3,PQ=故答案为： C.二、 6、t=2 或 3t7或 t=8 解析：ABC 是等边三角形, AB=AC=BC=AM+MB =4cm, A=C= B=60,QN AC,AM =BMN 为 BC 中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载MN=AC=2cm, BMN =BNM =C= A=60 ,分为三种情形：如图 1 当 P 切 AB 于 M时,连接 PM ,就 PM = cm, PM M=90 , PMM = BMN=60 ,M M=1c
9、m,PM =2MM =2 cm,QP=4cm 2cm=2cm,即 t=2；如图 2,当 P 于 AC 切于 A 点时,连接 PA,就 CAP=APM=90 , PMA = BMN =60, AP= cm,PM=1cm,QP=4cm 1cm=3cm,即 t=3,当 P 于 AC 切于 C 点时,连接 PC,就 CPN= ACP=90, PNC= BNM =60 ,CP = cm, PN=1cm,QP=4cm+2cm+1cm=7cm,即当 3t7时, P 和 AC 边相切；当 P 切 BC 于 N时,连接 PN 3就PN = cm, PM NN=90, PNN =BNM=60 , NN=1cm,P
10、N=2NN=2cm, QP=4cm+2cm+2cm=8cm,即 t=8；故答案为： t=2 或 3t7或 t=8【方法指导】 此题考查了等边三角形的性质,平行线的性质, 勾股定理, 含 30 度角的直角三角形性质,切线的性质的应用,主要考查同学综合运用定理进行运算的才能,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意要进行分类争论7、 2 2 【解析】（1）第一,需要证明线段B0Bn 就是点 B 运动的路径（或轨迹） ,如答图所示利用相似三角形可以证明； （2）其次,如答图所示,利用相像三角形AB0Bn
11、AON,求出线段 B0Bn 的长度,即点 B 运动的路径长OM= 2 3 ,点 N 在直线 y=x 上, ACx 轴于点 M,就 OMN 为等腰直角三角形,ON=2 OM=2 2 3P 在 O 点（起点）时,点B 的位置为 B0,动点 P 在 N= 2 6 如答图所示,设动点点（起点） 时,点 B 的位置为 Bn,连接 B0BnAOAB0,ANABn, OAC=B0ABn,又 AB0=AO.tan30,AB n=AN.tan30, AB0：AO=ABn：AN=tan30, AB0Bn AON,且相像比为tan30,3= 2 2 现在来证明线段B0Bn就是点 B 运动的路径（或B0Bn=ON.t
12、an30= 2 6 3轨迹）如答图所示, 当点 P 运动至 ON 上的任一点时,A 名师归纳总结 设其对应的点B 为 Bi,连接 AP,ABi,B E P Q F C 第 6 页,共 16 页B0BiAOAB0,APABi, OAP= B0ABi,又 AB0=AO.tan30, ABi=AP.tan30, AB0：AO=ABi： AP, AB0Bi AOP ,D AB0Bi=AOP 又AB0Bn AON,（第 8 题） AB0Bn= AOP, AB0Bi=AB0Bn,点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Bi在线段 B0Bn上,即线段学习必备欢迎下载B
13、运动B0Bn 就是点 B 运动的路径（或轨迹）综上所述,点的路径（或轨迹）是线段B0Bn,其长度为 2 2 故答案为： 2 2 【方法指导】 此题考查坐标平面内由相像关系确定的点的运动轨迹,难度很大 此题的要点有两个：第一,确定点 B 的运动路径是此题的核心,这要求考生有很好的空间想象才能和分析问题的才能；其次,由相像关系求出点陷入坐标关系的复杂运算之中 8、12提示：延长 BQ 角射线 EF 于 M. B 运动路径的长度,可以大幅简化运算,防止E、F 分别是 AB、AC 的中点, EF/BC,即 EM /BC. EQM EQB,EM EQ 23 CE 2,BC CQ 1CE 13即 EM 2
14、, EM =12. 6CBP 的平分线交 CE 于 Q, PBM=CBM,EM /BC, EMB=CBM , PBM = EMB, PB=PM ,所以 EP+BP=EM =12.【方法指导】此题考查三角形相像、三角形中位线性质、角平分线意义等 .此题是一道动点型问题,解 题时要善于从 “ 动中求静,联想关联学问” ；9、 4 ； 提示：过点 C 作 CAy,抛物线 y（x 24x）（x 24x4）2（x2）22 顶点坐标为 C（2, 2）,对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224 10、20 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - -
15、 - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题11、解： 1如图 1,取 AB 的中点 G,连接 EG AGE 与 ECF 全等；（2）如点 E 在线段BC 上滑动时 AE=EF 总成立证明：如图 2,在 AB 上截取 AM =ECAB=BC,BM =BE, MBE 是等腰直角三角形, AME =180 45=135 ,又 CF 平分正方形的外角, ECF=135 , AME =ECF而 BAE+AEB=CEF+AEB=90 , BAE=CEF , AME ECFAE=EF 过点 F 作 FH x 轴于 H,由 知, FH =BE=CH ,设 BH=a,就 FH =a 1,点 F 的坐标为
16、 F（ a,a 1）点 F 恰好落在抛物线 y= x 2+x+1 上,a 1= a 2+a+1,a2=2,（负值不合题意,舍去）,点 F 的坐标为12 解: （1）由于抛物线关于直线x1 对称, AB4,所以 A1,0,B3,0,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 . 5,由点 D2,15在抛物线上, 所以aabc042 bc所以3a3b15,即 ab0 5,又b1,第 12 题图2a即 b 2a,代入上式解得a 05,b1,从而c15, 所以y1x2x322（2）由（ 1）知y1x2x3,令 x
17、0,得 c0,2215,所以 CD/AB,令 kx2 15,得 l 与 CD 的交点 F7,3,2k2令 kx2 0,得 l 与 x 轴的交点 E20,k依据 S四边形 OEFCS四边形 EBDF 得： OECFDF BE,即 2 7 3 2 2 7 , 解得 k 11 ,k 2 k k 2 k 5（3）由（ 1）知 y 1x 2x 3 1 x 1 2 ,22 2 2所以把抛物线向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线的解析式为y 1 x 22假设在 y 轴上存在一点 P0,t, t0,使直线 PM 与 PN 关于 y 轴对称,过点 M、N 分别向 y 轴作垂线 MM 1 、
18、NN1 , 垂足分别为 M 1 、 N1,由于MPO NPO ,所以Rt MPM 1 Rt NPN1,所以MM1PM1, 1NN 1PN 1不妨设 MxM, yM在点 NxN,yN的左侧,由于P 点在 y 轴正半轴上,就（ 1）式变为xMtyM,又 yM k xM2, yNk xN2,x NtyN所以（ t2）x M xN2k xM xN, 2把 ykx2k 0代入y1 x 22中,整理得x 2 2kx40,所以 xM xN 2k, xM xN 4,代入（ 2）得 t2,符合条件,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - -
19、学习必备 欢迎下载故在 y 轴上存在一点 P（ 0,2）,使直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称考点：此题是一道与二次函数相关的压轴题,综合考查了考查了二次函数解析式的确定,函数图象交点及图形面积的求法,三角形的相像, 函数图象的平移,一元二次方程的解法等学问,难度较大题后反思： 此题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相像三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类争论思想于一体的综合题,能够较好地考查了同学们敏捷应用所学学问,解决实际问题的才能；问题设计富有梯度、由易到难层层推动,既考查了学问把握,也考查了方法的敏捷应用和数学思想的形成；13 解：（ 1）点 C 的坐标为（ t,
20、0）,直角边 AC=4,点 A 的坐标是（ t,4）又直线 OA：y2=kx（k 为常数, k0）,4=kt,就 k=（ k0）,）在抛物线 y=（2）当 a=时, y1=x（x t）,其顶点坐标为（对于 y=来说,当 x=时,y=,即点（,上故当 a=时,抛物线y1=ax（x t）的顶点在函数y=的图象上；如图 1,过点 E 作 EKx 轴于点 KACx 轴,AC EK点 E 是线段 AB 的中点,K 为 BC 的中点,如图ACx 轴,1,过点 E 作 EKx 轴于点 K如图 1,过点 E 作 EKx 轴于点 KACx 轴,AC EK点 E 是线段 AB 的中点,K 为 BC 的中点,名师归
21、纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载EK 是 ACB 的中位线,EK=AC=2,CK=BC=2,E（t+2,2）点 E 在抛物线 y1= x（x t）上,（t+2）（ t+2 t）=2,解得 t=2（3）如图 2,就 x=ax（x t）,解得 x= +4,或 x=0（不合题意,舍去） 故点 D 的横坐标是 +t当 x= +t 时, |y2 y1|=0,由题意得 t+4= +t,解得 a=（t 0）反思 ：此题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特点、一次函名师归纳总结 数与二次函数交点坐标等学
22、问点解题时,留意“ 数形结合 ” 数学思想的应用第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14、【思路分析】 （1）由 Rt ABE 与 Rt GMN 中已知的边可知两个三角形相像,当点 G 在AE 上时, GM 在 AE 上,点 M 与 E 重合,所以求出 MN 的值就是所求 t 的值；（ 2）在 APQ 中由任意两边相等,分三种情形争论解答,要留意在每种情形中把相等的两边用 t 的式子表示,从而建立关于t 的方程使问题得解； （3）结合点E,F 的位置和点G在 AE 上时的情形,对问题分段解答解：（1）在 GMN
23、 中, NGM =90 ,NG=6,MG=8,由勾股定理,得MN =NG2MG210. 3,tanGMNNG63, tanAEBAB12BE164MG84 AEB=GMN ,当点 G 运动到 AE 上时,点 M 与点 E 重合,运动路程为 10,又 GMN 运动速度为每秒一个单位长度,t=10. （2）存在满意条件的 t理由如下：在 ABE 中, ABE=90 ,AB=12,BE=16,由勾股定理,得AEAB2BE220. 由（ 1）可知, AEB=GMN , AE GM , NQE=NGM =90 , NQE=B=90 ,又 AEB=NEQ, ABE NQE. 名师归纳总结 AEBE,即20
24、16,204t. 1AQ=102t. 第 12 页,共 16 页NEQEtQEQE4t,AQAEQE55当 AP=PQ 时,如图,过点P 作 PHAE 于点 H,得 AH=25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A H P G 学习必备欢迎下载D B N Q E M C F 图由 APH EAB,得AHAP,即102ttt 20,解得t25. 516BEAB3当 AP=AQ 时,如图,由t204,解得t100. 59A P D G Q B N F M E C 图当 AQ=PQ 时,如图,过点Q 作 QK AD 于 K,可得 AK=1AP=1t. 22A
25、K P D Q G B N F M E C 图名师归纳总结 由 AQK EAB,得AQAK BE,即20204t1 2t,解得t800. 第 13 页,共 16 页5AE1657综上所述,当t25或t100或t800 57时, APQ 是等腰三角形39- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6t2 0t7学习必备欢迎下载257 t 2 14 49 7 t 10 （3）S 75 3 31 t 2 14 t 23 10 t 71 3 3 3 56 t 17 2 71 t 16 7 5解析： 当 0 t7时,重合部分是一个直角三角形,其斜边长为 t,两直角边分别长
26、为 3 t5和 4 ,S 6 t 2；当 7t 10时,重合部分是一个四边形,如图所示,设 GN 与 AF5 25交于点 K,就 KNF 是一个等腰三角形,底边 FN=t7,作 KRFN 于点 R,就FR= 1 t 7 , 由 FKR FAB , 可 得 高 KR= 2 t 7 , KNF 的 面 积 为2 31 t 7 2 t 7 S 6 t 2 1 t 7 2 t 7 7 t 2 14 t 49；当 10t14 12 3 25 2 3 25 3 3 5时 , 重 合 部 分 是 一 个 四 边 形 , 此 时 点 G 在 AFE 内 部 , 如 图 所 示 ,S 24 1 t 7 2 t
27、7 2 1 t 2 14 23；当 14 1 t 16时,重合部分是一个三角2 3 3 3 3 5形,此时点 G 在 ABF 内部, FN =ENEF=t 7,FM =MNFN=10t 7= 17t,此时 KMF AEF,而 AEF 的 面 积 为 42,S t 17 2,42 7S 42 17 t 2 6 t 17 7 7【方法指导】 此题是一道动态问题,以矩形为背景,结合直角三角形的移动,考查同学对等腰三角形的存在性分类争论的才能,考查了相像形或三角函数学问的应用,同时也考查了对图形变化的空间感知才能,这里要求同学的综合应用数学学问解决问题的才能较强 （1）解答动态问题,要善于从动中找出“
28、 静”的信息；（2）解答存在性问题,一般是假设成立,找出数量关系,建立方程,解答并验证后,得到结论；（3）动态图形重合问题,在图形的外形每发生一次转变,自变量的取值也应作相应的变；名师归纳总结 15、解：（1）设OAB 的面积为SOAB,就：SOAB1OAOB1mn第 14 页,共 16 页22SOAB1m 20m 1m10250221 0 2,抛物线的开口向下,SOAB有最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当m10时,SOAB 最大值学习必备欢迎下载50名师归纳总结 （2）在（ 1）的条件下,A 10,0、B0,10,就直线 AB 的解析式为yx
29、10第 15 页,共 16 页由于直线 AB ：yx10和曲线yk的图像均关于直线yx 对称,就它们的交x点 C 、 D 亦关于直线yx 对称,且OACOED设C a b ,就D b a ,就SOCA1OAb5 b2由SOCA1SOCD且SOBDSOCA知：SOCA1SOAB810故5 b1110 10就b1,且C a ,1102又点C a ,1在直线 AB ：yx10上,将点C a ,1代入直线方程有 1a10故a9因而C9,1又点 C 在曲线yk上,将点C9,1代入yk得： 1kxx9故k9即为所求（3）如图 7,平移前的三角形为OCD ,平移后的三角形为O C D ,直线 AB交O D
30、于点 M ,交O C 于点 N ,就O C D 与OAB 重叠部分的面积即为O MN 的面积,即S ；设秒后,O t ,0,就OOt O A10t依据平移的性质有：OD O D ,就O MNODC而DOCD O C ,故O MNODC故SSO M2ODCOD OD O D ,O MAODAO MO A10tODOA10由（ 2）知SODC8SOAB850401010由SSO M2有：S10t2图 7ODCOD4010- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2故：S t 8 t 40 0 t 10 即为所求5【方法指导】（1）由 m+n=
31、20 可得用含 m 的代数式表示 n 的等式：n 20 m,再依据面积公式建立函数关系式 S 1mn ,将 n 20 m代入,然后依据二次函数 学问来求出最2值；（2）要求 k 的值,只需求出点 C 或点 D 的坐标却可；可设 C a b ,可用含 b 的代数式表示 S OCA,由反比例函数及直线 AB均关于直线y x对称的性质 S OBD S OCA,再依据S OCA 1S OCD 可知：S OCA 1S OAB,而 S OAB 50, 故可便利的求出 b 的值,从而8 10求出 a 和点 C a b ,就 k 可求（3）依据平移的性质,平称前后的图形全等,对应边平行且相等,对应点的连线平行且相等；所求重叠部分的三角形与OCD 相像；依据相像三角形面积的比等于相像比的平方,建立对应的函数关系式；为了便利求出相像比,需画出平移前的OCD ,并进行必要的转化；（4）此题属于函数综合题；综合了一次函数、反比例函数、二次函数等相关学问,图形简 洁,但综合性强,递进设问,梯度恰当；此题主要考查了图形与坐标、二次函数及最值、点与函数图像的关系、用待定系数法求函数的解析式、特别函数的对称性、平移的性质、相像三角形的判定、性质及动态几何等内容；虽说综合性强,但运算量不大；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页