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1、学习必备欢迎下载运动问题参考答案1、解： (1)3 或 8 （ 2）若以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，那么 AD=PE，有两种情况：当 P 在 E 的左边，E 是 BC 的中 点，BE=6，BP=BEPE=65=1；当 P 在 E 的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当 x 的值为 1 或 11 时，以点P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（ 2）知，当 BP=11 时，以点P、 A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形EP=AD=5，过 D 作 DNBC 于 N，CD= 24， C=45 ，DN=CN=4，NP=3DP=222243NPDN=5，EP=D
2、P,由（ 2）知，以点P、A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，P、A、D、E 为顶点的四边形是菱形。2、 【思路分析】(1)证 ABD CEB 即可；(2)i)过点 Q 作 QHBC 于点 H，利用相似三角形把DPPQ转化为对应边的比解题的关键是证明APBHii )利用第 i)问中求得的结果求出MQ 的长，再反复利用勾股定理求出BQ 的长，从而利用三角形的中位线定理求出DQ 的中点所经过的路径长【解】 (1)证明： BDBE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载 DBE 90 ，即 ABD EBC
3、90 E EBC90 ， ABD E又 A C90 ，ADBC， ABD CEB ADBC，ABCEAC ABBC， ACADCE(2) i)如图 2， 过点 Q 作 QHBC 于点 H， 则 ADP HPQ， BHQ BCEADAPPHQH，QHBHBCEC即 AD QHAP PHBC QHBH EC由第 (1)问可知， BCAD3， ABEC5AP PHBH EC设 APx，BH y，则 PHABBH AP5y x， x(5yx)5y整理得x2(5y)x 5y0即 (x 5)(x y) 0 x5 或 xy点 P 与点 B 不重合，舍去x5当 xy 时， PH5DPPQADPH35ii )
4、2 343提示：设DQ 的中点为O，连结 OB DBE 90 ， DO BO点 O 在线段 DB 的垂直平分线上点 O 所经过的路径是线段DB 垂直平分线上的一部分(线段 )当点 P 与点 A 重合时， DQ 的中点即是DB 的中点 O1设 AC 的中点为M，当点 P 与点 M 重合时，如图3，设此时 DQ 的中点为O2APBCEQD图 2 HABCED图 3 QP(M) O1O2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载AD3，AM 4， DM 5由 i)可知DMMQ35，5MQ35 MQ253在 RtD
5、MQ 中， DQ22DMMQ5 343在 RtABD 中， DB22ADAB34在 RtDBQ 中， BQ22DQDB4 343O1O212DB2 3433、 【解析】先求出ACD =60 ，继而可判断ACD 是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确. 故选 D【方法指导】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出ACD 是等边三角形课堂检测答案一、 1、B【解析】如图，作 A 关于 OB 的对称点D， 连接 CD 交 OB 于 P， 连接 AP， 过
6、D 作 DNOA于 N，则此时 PA PC 的值最小，求出AM，求出 AD，求出 DN、CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案解：如图，作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA于 N，则此时PAPC 的值最小DP=PA，PAPC=PD PC=CDB（3，3） ， AB=3， OA=3， B=60 由勾股定理得：OB=23由三角形面积公式得：12 OA AB=12 OB AM，即12 33=12 23 AM AM=32 AD=232=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，
7、共 16 页学习必备欢迎下载 AMB=90 ， B=60 ， BAM=30 ， BAO=90 ， OAM=60 DNOA， NDA=30 ， AN=12 AD=32由勾股定理得：DN=2233( )2=3 32C（12，0） ， CN=31232=1在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC=223 3()12=312即 P APC 的最小值是3122、B3、B4、C5、C解析：连接OP、OQPQ 是 O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当 POAB 时，线段PQ 最短，在 RtAOB 中， OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案为： C.二、 6、t=2
8、或 3 t7 或 t=8 解析： ABC 是等边三角形， AB=AC=BC=AM+MB=4cm， A=C= B=60 ，QNAC，AM=BMN 为 BC 中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载MN=AC=2cm， BMN=BNM=C= A=60 ，分为三种情况：如图1 当 P 切 AB 于 M 时，连接 PM，则 PM=cm， PMM=90 ， PMM = BMN=60 ，MM=1cm，PM=2MM =2cm，QP=4cm2cm=2cm，即 t=2；如图 2，当 P 于 AC 切于 A 点时，连接
9、PA，则 CAP=APM=90 ， PMA= BMN=60 ， AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即 t=3，当 P 于 AC 切于 C 点时，连接PC，则 CP N= ACP=90， P NC= BNM=60 ，CP=cm， PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当 3 t7 时， P 和 AC 边相切；当 P 切 BC 于 N 时，连接 PN3 则PN=cm， PM NN=90 ， PNN= BNM=60 ， N N=1cm，PN=2NN=2 cm， QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即 t=8；故答案为： t=2 或 3 t7 或 t=8【方法指导
10、】 本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质， 勾股定理， 含 30 度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载注意要进行分类讨论7、2 2【解析】（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点 B 运动的路径（或轨迹） ，如答图所示利用相似三角形可以证明； （2）其次，如答图所示，利用相似三角形AB0Bn AON，求出线段 B0Bn的长度，即点B 运动的路径长OM=2 3，点 N 在直线 y=x 上， ACx 轴于点 M，则 OMN
11、为等腰直角三角形，ON=2OM=22 3=2 6如答图所示，设动点P 在 O 点（起点）时，点B 的位置为B0，动点 P 在 N点（起点） 时，点 B 的位置为Bn，连接 B0BnAOAB0，ANABn， OAC=B0ABn，又 AB0=AO?tan30 ，ABn=AN?tan30 ， AB0：AO=ABn： AN=tan30 ， AB0Bn AON，且相似比为tan30 ，B0Bn=ON?tan30 =2 633=2 2现在来证明线段B0Bn就是点 B 运动的路径（或轨迹）如答图所示， 当点 P 运动至 ON 上的任一点时，设其对应的点B 为 Bi，连接 AP，ABi，B0BiAOAB0，A
12、PABi， OAP= B0ABi，又 AB0=AO?tan30 ， ABi=AP?tan30 ， AB0：AO=ABi： AP， AB0Bi AOP， AB0Bi=AOP又 AB0Bn AON， AB0Bn= AOP， AB0Bi=AB0Bn，点A B C D E P F Q （第 8 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载Bi在线段 B0Bn上，即线段B0Bn就是点 B 运动的路径（或轨迹）综上所述，点B 运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为2 2故答案为：2 2【方法指导】 本题考查坐标
13、平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大 本题的要点有两个：首先，确定点B 的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B 运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中8、12提示：延长BQ 角射线 EF 于 M. E、F 分别是 AB、AC 的中点， EF/BC，即 EM/BC. EQM EQB，123132CECECQEQBCEM，即26EM， EM=12. CBP 的平分线交CE 于 Q， PBM=CBM，EM/BC， EMB=CBM， PBM= EMB， PB=PM，所以 EP+BP=EM =12.【方法指导】本
14、题考查三角形相似、三角形中位线性质、角平分线意义等.本题是一道动点型问题，解题时要善于从“ 动中求静，联想关联知识” 。9、 4 ； 提示：过点C 作 CAy，抛物线y（x24x）（x24x4）2（x2）22 顶点坐标为C（2， 2） ，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2 24 10、20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载三、解答题11、解： (1)如图 1，取 AB 的中点 G，连接EGAGE 与 ECF 全等。（2）若点E 在线段BC 上滑动时AE=EF 总成立证明：如图2，在 A
15、B 上截取 AM=ECAB=BC，BM=BE， MBE 是等腰直角三角形， AME=180 45 =135 ，又 CF 平分正方形的外角， ECF=135 ， AME=ECF而 BAE+AEB=CEF+AEB=90 ， BAE=CEF ， AME ECFAE=EF 过点 F 作 FH x轴于 H，由 知， FH =BE=CH，设 BH=a，则 FH =a1，点 F 的坐标为F（ a，a1）点 F 恰好落在抛物线y=x2+x+1 上，a1=a2+a+1，a2=2，（负值不合题意，舍去），点 F 的坐标为12 解: （1）因为抛物线关于直线x1 对称， AB4，所以 A(1，0)，B(3，0)，精
16、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载由点 D(2，15)在抛物线上， 所以5.1240cbacba，所以3a3b15，即 ab0 5，又12ab，即 b2a，代入上式解得a 05，b1，从而c15， 所以23212xxy（2）由（ 1）知23212xxy，令 x0，得 c(0，15)，所以 CD/AB，令 kx2 15，得 l 与 CD 的交点 F(23,27k)，令 kx2 0，得 l 与 x 轴的交点 E(0 ,2k)，根据 S四边形OEFCS四边形EBDF得： OECFDF BE，即,511),2
17、72()23(272kkkkk解得（3）由（ 1）知, 2) 1(21232122xxxy所以把抛物线向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线的解析式为221xy假设在 y 轴上存在一点P(0，t)， t0，使直线 PM 与 PN 关于 y 轴对称，过点M、N 分别向y 轴作垂线MM1、 NN1，垂足分别为M1、 N1，因为MPO NPO ，所以RtMPM1 RtNPN1，所以1111PNPMNNMM，(1)不妨设 M(xM， yM)在点 N(xN，yN)的左侧，因为P 点在 y 轴正半轴上，则（ 1）式变为NMNMytytxx，又 yMk xM2， yNk xN2，所以（ t2）
18、(xMxN)2k xMxN，(2)把 ykx2(k0) 代入221xy中，整理得x2 2kx40，所以 xMxN 2k， xMxN 4，代入（ 2）得 t2，符合条件，第 12 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载故在 y 轴上存在一点P（ 0，2） ，使直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似， 函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大题后反思： 本题是一道集一元二
19、次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成。13 解： （1）点 C 的坐标为（ t，0） ，直角边AC=4，点 A 的坐标是（ t，4） 又直线OA：y2=kx（k 为常数， k0） ，4=kt，则 k=（ k0） （2）当 a=时， y1=x（x t） ，其顶点坐标为（，） 对于 y=来说，当 x=时， y=， 即点 （， ） 在抛物线 y=上故当 a=时，抛物线y1=ax（xt）的顶
20、点在函数y=的图象上；如图 1，过点 E 作 EKx 轴于点 KACx 轴，ACEK点 E 是线段 AB 的中点，K 为 BC 的中点，如图1，过点 E 作 EKx 轴于点 KACx 轴，如图 1，过点 E 作 EKx 轴于点 KACx 轴，ACEK点 E 是线段 AB 的中点，K 为 BC 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载EK 是ACB 的中位线，EK=AC=2，CK=BC=2，E（t+2，2） 点 E 在抛物线y1=x（xt）上，（t+2） （ t+2t）=2，解得 t=2（3）如图
21、 2，则x=ax（xt） ，解得 x=+4，或 x=0（不合题意，舍去） 故点 D 的横坐标是+t当 x=+t 时， |y2y1|=0，由题意得t+4=+t，解得 a=（t 0） 反思 ：本题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交点坐标等知识点解题时，注意“ 数形结合 ” 数学思想的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载14、 【思路分析】 （1）由 RtABE 与 RtGMN 中已知的边可知两个三角形相似，当点G 在AE 上时， GM 在 AE 上，点 M 与
22、E 重合，所以求出MN 的值就是所求t 的值； （ 2）在APQ 中由任意两边相等，分三种情况讨论解答，要注意在每种情况中把相等的两边用 t 的式子表示，从而建立关于t 的方程使问题得解； （3）结合点E，F 的位置和点G在 AE 上时的情况，对问题分段解答解： （1）在 GMN 中， NGM =90 ，NG=6，MG=8，由勾股定理，得MN=1022MGNG. 431612tanBEABAEB,4386tanMGNGGMN, AEB=GMN ，当点 G 运动到 AE 上时，点M 与点 E 重合，运动路程为10，又 GMN 运动速度为每秒一个单位长度，t=10. （2）存在满足条件的t理由如下
23、：在ABE 中， ABE=90 ，AB=12，BE=16，由勾股定理，得2022BEABAE. 由（ 1）可知， AEB=GMN ， AEGM， NQE=NGM =90 ， NQE=B=90 ，又 AEB=NEQ， ABE NQE. QEBENEAE，即QEt1620，tQE54,tQEAEAQ5420. 当 AP=PQ 时，如图，过点P 作 PHAE 于点 H，得 AH=21AQ=t5210. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载由APH EAB，得ABAPBEAH，即20165210tt，解得3
24、25t. 当 AP=AQ 时，如图，由tt5420，解得9100t. 当 AQ=PQ 时，如图，过点Q 作 QKAD 于 K，可得 AK=21AP=t21. 由AQK EAB，得BEAKAEAQ，即1621205420tt，解得57800t. 综上所述，当325t或9100t或57800t时， APQ 是等腰三角形图Q F A B D E C M G N P K 图E M A B D F C G N P Q 图E M A B D F C G N P Q H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载（3）
25、)16571()17(76)57110(32331431)107(349314757)70(2562222tttttttttS解析： 当 0 t7 时，重合部分是一个直角三角形，其斜边长为t，两直角边分别长为t53和t54，2256tS；当 7t 10 时，重合部分是一个四边形，如图所示，设GN 与 AF交于点K，则 KNF是一个等腰三角形，底边FN=t7，作KRFN 于点R，则FR=)7(21t， 由 FKR FAB ， 可 得 高KR=)7(32t， KNF的 面 积 为)7(32)7(21tt )7(32)7(212562tttS3493142572tt； 当 10t5114时 ， 重
26、合 部 分 是 一 个 四 边 形 ， 此 时 点G在 AFE内 部 ， 如 图 所 示 ，32331431)7(32)7(212422tttS；当5114 t 16 时，重合部分是一个三角形，此时点G 在 ABF 内部， FN =ENEF=t 7，FM =MNFN=10(t 7)= 17t，此时KMF AEF，而AEF的面积为42，2)717(42tS，)17(76)717(422ttS【方法指导】 本题是一道动态问题，以矩形为背景，结合直角三角形的移动，考查学生对等腰三角形的存在性分类讨论的能力，考查了相似形或三角函数知识的应用，同时也考查了对图形变化的空间感知能力，这里要求学生的综合应用
27、数学知识解决问题的能力较强（1）解答动态问题，要善于从动中找出“ 静” 的信息；（2）解答存在性问题，一般是假设成立，找出数量关系，建立方程，解答并验证后，得到结论；（3）动态图形重合问题，在图形的形状每发生一次改变，自变量的取值也应作相应的变。15、解： （1）设OAB的面积为OABS，则：1122OABSOAOBmn211(20)(10)5022OABSmmm1 02，抛物线的开口向下，OABS有最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载当10m时，50OABS最大值（2）在（ 1）的条件下，(
28、10,0)A、(0,10)B，则直线AB的解析式为10yx由于直线AB：10yx和曲线kyx的图像均关于直线yx对称，则它们的交点C、D亦关于直线yx对称，且OACOED设( , )C a b，则( , )D b a，则152OCASOAbb由18OCAOCDSS且OBDOCASS知：110OCAOABSS故11510 10102b则1b，且( ,1)C a又点( ,1)C a在直线AB：10yx上，将点( ,1)C a代入直线方程有110a故9a因而(9,1)C又点C在曲线kyx上，将点(9,1)C代入kyx得：19k故9k即为所求（3）如图 7，平移前的三角形为OCD，平移后的三角形为O
29、C D，直线AB交O D于点M，交O C于点N，则O C D与OAB重叠部分的面积即为O MN的面积，即S；设秒后，( ,0)O t，则,10OOt O At根据平移的性质有：ODO D，则O MNODC而DOCD O C，故O MNODC故2ODCSO MSODODO D，O MAODA1010O MO AtODOA由（ 2）知8850401010ODCOABSS由2ODCSO MSOD有：2104010St图 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载故：22840 (0 10)5Sttt即为所求【
30、方法指导】（1）由 m+n=20 可得用含m的代数式表示n的等式：20nm，再根据面积公式建立函数关系式12Smn，将20nm代入，然后根据二次函数知识来求出最值。 （2）要求k的值，只需求出点C或点D的坐标却可。可设( , )C a b，可用含b的代数式表示OCAS，由反比例函数及直线AB均关于直线yx对称的性质OBDOCASS，再根据18OCAOCDSS可知：110OCAOABSS，而50OABS， 故可方便的求出b的值，从而求出a和点( , )C a b，则k可求（3）根据平移的性质，平称前后的图形全等，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等。所求重叠部分的三角形与OCD相似。根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，建立对应的函数关系式。为了方便求出相似比，需画出平移前的OCD，并进行必要的转化。（4）本题属于函数综合题。综合了一次函数、反比例函数、二次函数等相关知识，图形简洁，但综合性强，递进设问，梯度恰当。本题主要考查了图形与坐标、二次函数及最值、点与函数图像的关系、用待定系数法求函数的解析式、特殊函数的对称性、平移的性质、相似三角形的判定、性质及动态几何等内容。虽说综合性强，但计算量不大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页