《2022年不等式的解法典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年不等式的解法典型例题.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载不等式的解法 典型例题【例 1】解不等式： 12x3-x2-15x 0；2x+4x+522-x30【分析】假如多项式 fx 可分解为 n 个一次式的积,就一元高次不等式 fx 0 或 fx 0 可用“ 区间法”解：1 原不等式可化为 x2x+5x-30 求解,但要留意处理好有重根的情形顺轴然后从右上开头画曲线顺次经过三个根,其解集如图 5 1 的阴影 部分2 原不等式等价于x+4x+52x-230 原不等式解集为 x|x -5 或-5 x-4 或 x2【说明】用“ 区间法” 解不等式时应留意
2、：各一次项中x 的系数必为正；对于偶次或奇次重根可参照2 的解法转化为不含重根的不等式,也可直接用“ 区间法” ,但留意“ 奇穿偶不穿” 其法如图5 2 第 1 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 2】学习必备欢迎下载解以下不等式：变形解：1 原不等式等价于用“ 区间法”原不等式解集为 - , -2 -1 ,2 6,+ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
3、- - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载用“ 区间法”【例 3】解以下不等式：【分析】无理不等式的基本解法是转化为有理不等式 组 后再求解,但要留意变换的等价性解：1 原不等式等价于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2 原不等式等价于原不等式解集
4、为 x|x 53 原不等式等价于【说明】解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义,即偶次根号下被开数大于或等于零； 二是要留意只有两边都是非负时,两边同时平 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 方后不等号方向才不变此外,有的仍有其他解法,如上例3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载原不等式化为t 2-2t-3 0t 0 解得 0t 3 【说明】有些题目如用数形结合的方法将更简便【例 4】解以下不等式： 第 5
5、 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解：1 原不等式等价于令 2 x=tt 0 ,就原不等式可化为2 原不等式等价于原不等式解集为 -1 ,2 3,6 【说明】解对数不等式需留意各真数必为正数在利用对数性质价性,否就会显现增解或漏解【例 5】解不等式 |x2-4| x+2 第 6 页,共 11 页 【分析】解此题关键是去肯定值符号,而去肯定值符号主要利用细心整理归纳 精选学习资料 -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解：原不等式等价于 -x+2 x 2-4 x+2故原不等式解集为 1 ,3 这是解含肯定值不等式常用方法【例 6】解以下不等式：换底公式先化为同底对数不等式 等式解：1 原不等式等价于log22x-1 -log22x-1 -2 2 中先解肯定值不等式,再解无理不令 log22x-1=t ,就上述不等式变为t-1-t-2 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 即 t2+t-2 0
7、解之,得 -2 t 1,从而 -2 log22x-1 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 7】学习必备欢迎下载解不等式 log2x2-1 3x2+2x-1 1【分析】题目中未知数显现在底数部分,就必需对底数大于零仍是位于零与 1 之间进行争论解：原不等式等价于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
8、 - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【说明】当时数底数含有字母或未知数时,应对其进行分类争论【例 8】解关于 x 不等式 a2 +1ax2+ax2,其中 a0 且 a 1a【分析】题目通过变形可看作是关于ax 的二次不等式对于底数分 a1 或 0a1 两种情形争论解：原不等式等价于ax2-a2+a-2ax+10 * 当 a1 时, a 2a-2,于是 * 式得a-2a xa 2,即 -2 x2当 0a1 时, a-2a 2,于是 * 式得a 2a xa-2,即 -2 x2综上所述,原不等式解集为 -2 ,2 【说明】此题在化成关于 ax 的二次不等式后,解题关键是利用 a
9、 2 a-2 =1进行因式分解【例 9】设 a0；a 1 解关于 x 的不等式 x loga xa 3x 2【分析】这是指数与对数的混合型不等式,可采纳“ 取对数法” 在两边取对数的时候用到对数函数的单调性,因此必需对 a 进行争论后再取对数解：当 a1 时,原不等式两边取对数,得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载当 0a1 时,原不等式等价于1 当 a1 时,式等价于2 当 0a1 时,等价于细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -