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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角形学问点复习归纳总结 三角形的定义： 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 . 三角形有三条边,三个内角,三个顶点 .组成三角形的线段叫做三角形的边 ;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形 ABC用符号表示为 ABC,三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小写字母 c 表示,AC 可用 b 表示, BC 可用 a 表示 . 留意：（ 1）三条线段要不在同始终线上,且首尾顺次相接；_A（2）三角形是一个封闭的图形；（3）
2、ABC 是三角形 ABC 的符号标记,单独的 没有意义_B_C 三角形的分类：1 按边分类：2 按角分类：三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形直角三象形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 三角形的主要线段的定义：A（1）三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段BDC表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的中线 . 细心整理归纳 精选学习资料 2.BD=DC=1 2BC. 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
3、- - - - - - -留意： 三角形的中线是线段； 三角形三条中线全在三角形的内部； 三角形三条中线交于三角形内部一点； 中线把三角形分成两个面积相等的三角形（2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段表示法： 1.AD 是 ABC 的BAC的平分线 . BDA2 11 2. 1= 2= BAC.2C留意： 三角形的角平分线是线段； 三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形三条角平分线交于三角形内部一点； 用量角器画三角形的角平分线（3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段表示法： 1.AD 是 AB
4、C 的 BC 上的高线 . A2.ADBC于 D. 3. ADB= ADC=90 .BDC留意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外； 三角形三条高所在直线交于一点 三角形的主要线段的表示法：A 三角形的角平分线的表示法：C E D B 细心整理归纳 精选学习资料 图 1 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如图 1,依据详细情形使用以下任意一种方式表示： 2
5、 AD是ABC的角平分线；BAD= DAC=1BAC. AD平分BAC,交 BC于 D； 假如 AD是 ABC的角平分线,那么2三角形的中线表示法：如图 1,依据详细情形使用以下任意一种方式表示：AE是 ABC的中线；AE是 ABC中 BC边上的中线；假如 AE是 ABC的中线,那么BE=EC=1 BC. 2 3三角线的高的表示法：如图 2,依据详细情形,使用以下任意一种方式表示： AM是 ABC的高； AM是 ABC中 BC边上的高；图 2 假如 AM是 ABC中 BC边上高,那么AM BC,垂足是 E；假如 AM是 ABC中 BC边上的高,那么AMB= AMC=90 . 在画三角形的三条角
6、平分线,三条中线,三条高时应留意： 1如图 3,三角形三条角平分线交于一点,交点都在三角形内部. . 2如图 4,三角形的三条中线交点一点,交点都在三角形内部图 3 图 4 如图 5,6,7 ,三角形的三条高交于一点,锐角三角形的三条高的交点在三角形内部,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部,直角顶点上 . 直角三角形的三条高的交点在直角三角形的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 5 图 6
7、图 7 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 留意：（ 1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边图 8 三角形的角与角之间的关系：1 三角形三个内角的和等于 180 ; 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 4 直角三角形的两个锐角互余 . 三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于 180 推论：直角三角形的两个锐角互余；推理过程：一、作 CM AB,就 4=1,而 2+3+4=1800,即 A+B+ACB=1800二、作 MN BC,就 2=B
8、,3=C,而 1+2+3=1800,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即BAC+B+C=1800留意：（ 1）证明的思路许多,基本思想是组成平角（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角A 三角形的外角的定义三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. . BCED留意：每个顶点处都有两个外角,但这两个外角是对顶角如: ACD、BCE都是 ABC 的外角,且 A
9、CD=BCE. 所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了. BA12M三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角CD留意：（ 1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作 CM AB 由于 B、C、D 共线 A=1, B= 2.即 ACD= 1+ 2= A+ B. 那么 ACD A. ACD B.8三角形的稳固性：三角形的三边长确定,就三角形的外形就唯独确定,这叫做三角形的稳固性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6
10、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -留意：（ 1）三角形具有稳固性；（2）四边形没有稳固性 . 适当添加帮助线,查找基本图形1 基本图形一,如图8,在ABC中,AB=AC,B,A,D 成一条直线,就DAC=2 B=2C或B= C=1DAC. 29,假如 CO是AOB的角平分线, DE2 基本图形二,如图 OB交 OA,OC于 D,E,那么DOE是等腰三角形, DO=DE . 当几何问题的条件和结论中,或在推理过程中显现有角平分线,平行线,等腰三角形三个条件中的两个时,就应找出这个基本图形,并立刻推证出第三个作为结论.图 9 即：角平分线 +平行线等腰三角形. 基本图形三, 如图 10,假如 BD是ABC的角平分线, M是 AB上一点,MN BD,且与 BP,BC相交于 P,N. 那么 BM=BN,即BMN是等腰三角形,且MP=NP,即：角平分线 +垂线等腰三角形. 当几何证题中显现角平分线和向角平分线所作垂线时,就应找出这个基 本图形,如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整,如图 11,图 12. 图 11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -