《2022年三角形全等中考专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角形全等中考专题.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三角形全等【学问要点】1两个能够重合的三角形叫做全等三角形,全等三角形的对应边相等,对应角相等2全等三角形的判定方法有（1）SAS；2ASA ；3AAS ；4SSS（ 5）HL 3两个三角形的两边和一角对应相等,或两个三角形的三个角对应相等,这两个三角形不肯定全等【复习指导】1应用全等三角形性质解决问题的前提是精确地确定全等三角形的对应边和对应角,其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对
2、应角； （5）最大边（角）是对应边（角）,最小边（角）是对应边（角）全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定,如如 ABC DEF ,说明 A 与 D,B 与 E,C 与 F 是对应点,就ABC 与 DEF 是对应角,边AC 与边 DF 是对应边2判定两个三角形全等的解题思路：找夹角 SAS 已知两边 找另一边 SSS 边为角的对边 找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS 已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角 ASA 找边的对角 AAS 找夹边 ASA 已知两角 找任一边 AAS 3运用三角形全等可以证明两线段或两角相等,在直接找不到两个全等三角形时,可考虑添加帮助线构 造全
3、等三角形【思想方法】1转化思想：应用全等三角形的学问解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题就是转化思想的运 用2运动变化思想：在讨论三角形全等时,常常会显现三角形依据某种特定的规律变化,需要运用运动变 化的思想进行解决3构造图形法：在直接找不到两个全等三角形时,常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全 等三角形4分析综合法：从已知条件动身探究解题途径的方法叫综合法；从结论动身不断查找使结论成立的条件 与已知条件关系的方法叫分析法；两头凑的方法就是综合运用分析综合法去查找证题的一种方法【证明三角形全等】三角形全等是证明线段相等,角相等最基本、最常用的方法；（1）条件充分时直接应用在证明
4、与线段或角相等的有关问题时,常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等,而从近年的 中考题来看,这类试题难度不大,证明两个三角形的条件比较充分只要同学们仔细观看图形,结合已知条件分析查找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等EAD例 1 已知：如图1,CEAB 于点 E,BD AC 于点 D,BD、CE 交于点 O,且 AO 平分 BAC 那么图中全等的三角形有_对O细心整理归纳 精选学习资料 BC 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
5、 - - - -优秀学习资料 欢迎下载（2）条件不足,会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题,即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,BDA1A2CE需要补充使三角形全等的条件解这类问题的基本思路是：执果索因,逆向思维,逐步分析,探究结论成立的条件,从而得出答案例 2 如图 2,已知 AB=AD , 1=2,要使ABC ADE ,仍需添加的条件是（只需填一个）_（3）条件比较隐藏时,可通过添加帮助线用判别方法在证明两个三角形全等时,当边或角的关系不明显时,可通过添加 帮助线作为桥梁,沟通边或角的关系,使条件由隐变显,从而顺当运用 全等三角形的判别方法证明两个三角形全等例 3 已知：
6、如图3,AB=AC , 1=2B13O42C求证： AO 平分 BAC C（4）条件中没有现成的全等三角形时,会通过构造全等三角形用判别方法ED有些几何问题中,往往不能直接证明一对三角形全等,一般需要作帮助线来构造全等三角形AFGB例 4 已知：如图4,在 Rt ABC 中, ACB=90 o,AC=BC , D 为 BC 的中点, CEAD 于 E,交 AB 于 F,连接 DF求证： ADC= BDF说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：涉及三角形的中线问题时,常采纳延长中线一倍的方 法,构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线,可以得到一对 全等三角形
7、；证明两条线段的和等于第三条线段时,用“ 截长补短” 法可以构造一对全等三角形（5）会在实际问题中用全等三角形的判别方法新课标强调了数学的应用价值,留意培育同学们应用数学的意识,形成解决简洁实际问题的才能 在 近年中考显现的与全等三角形有关的实际问题,表达了这一数学理念,应当引起同学们的重视例 5 要在湖的两岸 A、B 间建一座观看桥,由于条件 限制,无法直接度量 A ,B 两点间的距离 请你用学过的数 学学问按以下要求设计一测量方案1 画出测量图案2 写出测量步骤（测量数据用字母表示）图 5 3 运算 A 、B 的距离（写出求解或推理过程,结果用字母表示）细心整理归纳 精选学习资料 - -
8、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载【三角形全等的应用】（1）证明线段（或角）相等求证： BF=FC 例 1：如图,已知AD=AE,AB=AC.（2）证明线段平行例 2：已知：如图,DEAC,BFAC ,垂足分别为E、 F,DE=BF ,AF=CE. 求证： AB CD （3）证明线段的倍半关系,可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例 3：如图,在ABC 中,AB=AC ,延长 AB 到 D,使 B
9、D=AB ,取 AB 的中点 E,连接 CD 和 CE. 求 证： CD=2CE 4证明线段相互垂直例 4：已知：如图,A、D、B 三点在同一条直线上, ADC 、 BDO 为等腰三角形,AO 、BC 的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载【全等三角形帮助线的做法】常见帮助线的作法有以下几种：1遇到等腰三角形, 可作底边上的高, 利用
10、“ 三线合一”的性质解题, 思维模式是全等变换中的“ 对折” 2遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全3等变换中的“ 旋转”遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“ 对折” ,所考学问点常常是角平分线的性质定理或逆定理4 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“ 平移” 或“ 翻 转折叠”5 截长法与补短法,详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是 之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的
11、和、差、倍、分等类的题目特别方法：在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用 三角形面积的学问解答一、倍长中线（线段）造全等 例 1、已知,如图ABC中, AB=5,AC=3,就中线 AD的取值范畴是 _. ABDC例 2、如图,ABC中, E、F 分别在 AB、AC上, DEDF,D是中点,试比较BE+CF与 EF 的大小 . AE F答： BE+CFFP=EF证明：延长ED至 P,使 DP=DE,连接 FP,D是 BC的中点,BD=CD,BDC在 BDE和 CDP中, DP=DE EDB=CDP BD=CD BDE CDP（SAS）,BE=CP,细心整理
12、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载DEDF,DE=DP,EF=FP,（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）在 CFP中, CP+CF=BE+CFFP=EF例 3、如图,ABC中, BD=DC=AC,E是 DC的中点,求证：AD平分 BAE. 延长 AE到 M,使 EM=AE,连结 DM 易证 DEM CEA C=MDE, DM=AC 又 BD=DC=AC DM=BD,ADC=CA
13、D 又 ADB=C+CAD ADM=MDE+ADC ADM=ADB ADM ADB BAD=MAD A即 AD平分 BAE BDEC二、截长补短1、如图,中, AB=2AC,AD平分BAC,且 AD=BD,求证： CDAC 延长 AC 至 E,使 CE=AC, 就 AB=AE, 连结 DE 又 AD 平分 BAC,AD=AD, ABD AED=ED=BD=ED=AD BC又 CE=AC,DC=DC ECD ACD= ACD= ECD 又 ACD+ECD=180o ACD=90o=CDADD2、如图, AC BD,EA,EB 分别平分 CAB,DBA, CD过点 E,求证 ;AB AC+BD A
14、 DEBC3、如图,已知在ABC内,BAC600,C400,P,Q分别在 BC,CA上,并且 AP,BQ分别是BAC ,AABC 的角平分线；求证：BQ+AQ=AB+BP 证明：延长AB到 D,使 BD=BP,连接 PD就 D=5BAP,BQ分别是 BAC, ABC的平分线, BAC=60 , ACB=40 ,QP 1=2=30 , ABC=180 -60 -40 =80 ,C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
15、 - - - -优秀学习资料 欢迎下载3=4=40 =CQB=QC,又 D+5= 3+4=80 , D=40 在 APD与 APC中,AP=AP,1=2, D=C=40 APD APC（AAS）,AD=AC即 AB+BD=AQ+QCAB+BP=BQ+AQ4、如图,在四边形ABCD中, BCBA,ADCD,BD平分ABC ,求证：AC1800E、 F 证明：过点D 分别作 AB 、BC 边上的垂线,垂足分别是 BCBA 点 E 在 AB 上,而点 F 在 BC 的延长线上 DB 平分 ABC DE=DF 在 Rt AED 和 Rt DCF 中ADDA=DC DE=DF Rt AED Rt DCF
16、 =90 +90 =180BC ADE= CDF A+ BCD= A+ F+CDF= A+ADF+90 A+ C=180三、平移变换例 1 AD 为 ABC的角平分线,直线MNAD于 A.E 为 MN上一点,ABC周长记为P , EBC周长记为P . 求证P P . 延长 BA,取点 F 且 AF=AC ,连接 EF（ F 为 C 点以 MN 为中心轴的对称点）角 FAE 角 NAB 90 度-BAD 90 度 -角 CAD 角 CAE AC AF,AE AE 三角形 ACE 全等三角形 AFE 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页
17、,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载CE=EF BE, EF, BF 为三角形 BEF 三边 BE EFBF BE+CEAB+AF BE+CEAB+AC BC+BE+CEBC+AB+AC 三角形 ABC 周长 X=BC+AB+AC, 三角形 EBC 周长 Y=BC+BE+CE 所以 YX例 2 如图,在ABC的边上取两点D、E,且 BD=CE,求证： AB+ACAD+AE. 证明：连接AF并延长至 G,使 FG=AF,其中 F 是 BC的中点,连接AGB,GC,GD,GE
18、,BD=CE,DF=EF,BDEC四边形ABGC,四边形 ADGE是平行四边形,BG=AC,DG=AE,延长 AD至 H,交 BG于 H,AB+BHAD+DH,DH+HGDG,AB+BH+DH+HGAD+DH+DGAB+BGAD+DG,即 AB+ACAD+AE四、借助角平分线造全等1、如图,已知在ABC中, B=60 , ABC的角平分线AD,CE相交于点 O,求证： OE=OD 证明：A B=60o BAC+ ACB=120oEO AD 平分 BAC , CE 平分 ACD COD= CAD+ ACE=. BAC+. ACD=60oBDC B= COD B,D,O,E 四点共圆 连接 OB,
19、就 OB 平分 ABC 【三角形三内角平分线交于一点】 OE=OD 在 AC 上截取 AF=AE ,连接 OF 又 EAO= FAO ,AO=AO AEO AFO （SAS ） AF=AE=OD 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载又 DCO= FCO ,CO=CO DCO FCO （SAS ） CF=CD AE+CD=AF+CF=AF 2、如图,ABC中, AD平分 BAC
20、,DGBC且平分 BC,DEAB于 E, DFAC于 F. （1）说明 BE=CF的理由；（2）假如 AB=a ,AC=b ,求 AE、BE的长 . 1 证明 :连接 DB,DC. BEGACDG 垂直平分 BC, 就 DB=DC; DE 垂直 AB,DF 垂直 AC,AD 平分角 BAC, 就 DE=DF. 故 Rt DEB Rt DFCHL, 得 :BE=CF. 2 解 :DE=DF 已证 ;AD=AD. DF就 Rt AED Rt AFDHL,AE=AF. 故 AB+AC=AE+BE+AF-CF=AE+AF=2AE,即 a+b=2AE,AE=a+b/2; AB-AC=AE+BE-AF-C
21、F=AE+BE-AE-CF=2BE,a-b=2BE,BE=a-b/2.【基础练习】判定题1. 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不肯定是全等三角形 2. 有三个角对应相等的两个三角形全等 单项题1. 已知：如图 , BAC=EDF , C=F , 要使 ABC DEF , 所缺条件是 A. B=E B.1= 2 C.AC=DF D.C=F 2. 已知：如图 , AC=CD , B=E=90 , AC CD , 就不正确的结论是 A. A 与 D互为余角 B.A=2 C. ABC CED D.1= 2 第 8 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
22、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 以下条件：已知两腰优秀学习资料欢迎下载; 已知底边和; 已知底边和顶角; 已知顶角与底角底边上的高 , 能确定一个等腰三角形的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和填空题4. 如图 , 已知： 1=2 , 3=4 , 要证 BD=CD , 需先证 _ , 依据是 _AEB A EC , 依据是 _再证 BDE5. 已知：如图 , ACBC于 C , DEAC于 E , ADAB于 A , BC=AE 如 AB=5 , 就 AD=_证明题
23、 6. 已知：如图 , 四边形 ABCD中 , AB CD , AD BC求证：ABD CDB 7. 如图 , 已知 :AD BC,AD=BC求证 :AB CD8. 如图 , 已知 :AC=DF,AC FD,AE=DB,求证 : ABC DEF 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载【综合测试】一、挑选题D C B D 1、如图,ABC BAD,点 A 点 B,点 C和点 D是
24、对应点；A B 假如 AB=6厘米, BD=5厘米, AD=4厘米,那么BC的长是（）； A4 厘米 B5厘米 C 6 厘米 D无法确定2、如图,ABN ACM,AB=AC,BN=CM, B=50 , ANC=120 ,）就 MAC的度数等于（）A120 B.70 C.60 D.50 . 3. 使两个直角三角形全等的条件是（）. 一锐角对应相等. 两锐角对应相等. 一条边对应相等. 两条边对应相等4. 在 BC和 A BC 中,已知 A=A , AB=AB ,在下面判定中错误选项（A. 如添加条件AC=A C ,就ABC ABCC B. 如添加条件BC=BC ,就ABC ABCC. 如添加条件
25、 B=B ,就ABC ABCD. 如添加条件 C=C ,就ABC ABC那么最省事方法5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,是（）ABC全等的图A 带去B带去C带去D都带去6将一张长方形纸片按如下列图的方式折叠,BC,BD为折痕,就CBD的度数为（）A 60B75C90D957. 以下说法中不正确选项（）A. 全等三角形肯定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8（2004 山东潍坊市）如图, 已知 ABC 的六个元素 , 就下面甲、乙、丙三个三角形中和形是（） A 甲和乙乙和丙只有乙只有丙A 99. 依
26、据图中所给条件 , 判定 _这两个三角形全等（）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和10. 如右图所示, 已知 ABC和 BDE都是等边三角形； 就以下结论： AE=CD；BF=BG；HB平分 AHD； AHC=60 0, BFG是等边三角形； FG AD；其中正确的有（）ECH细心整理归纳 精选学习资料 AFBG 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 3 个 B 4个 C 5优秀学习资料欢迎下载个 D 6个二填空题
27、11如图示, AC,BD相交于点 O, AOB COD, A=C,就其它对应角分别为_ ,对应边分别为_. B CD C O D A BEA 第 11 题图 B A 第 12 题图 C 第 13 题图 D 图 5 12如图示,ABC中, C90 , AD平分 BAC,AB5,CD2,就 ABD的面积是 _；13. 如图示 , 点 B 在 AE 上, CBE=DBE,要使 ABC ABD, 仍需添加一个条件是 _. （填上你认为适当的一个条件即可）14如图 5,ACBD于 O,BO=OD ,图中共有全等三角形对；15. 如右图示 , 正方形 ABCD中,E 、F 分别在 AB、BC上, AC、B
28、D交于 O点且 ACBD,EOF90o, 已知 AE3,CF4, 就 S BEF 为 . A 16. 如右图示, AD是 ABC中 BC边上的中线,如AB=2,AC=4,就 AD的取值范畴是17.假如两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,B D C 那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_.18. 如图 10,E 点为 ABC的边 AC中点, CN AB,过 E点作直线交 AB与 M点,交 CN于 N点,如 MB=6cm, CN=4cm,就 AB=_. E D B 19.如图示,直线AE BD,点 C 在 BD 上,如 AE4,BD8,C ABD 的面积为 16,就ACE的面积为 _
29、 A 第 19 题图20如右图示, ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB,AC 边翻折 180 形成的,如 1 2 3=2853,就 的度数为（）B100C 60D45A80三、证明题21. 如图示,已知 AB=AC,BD=DC,图中有相等的角吗？请找出来,并说明理由；AB D C22、如图：在ABC中,点 D,E 在 BC上,且 AD=AE, BD=CE, ADE=AED,求证： AB=AC. A B D E C 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品
30、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载23. 已知：如图, CEAB,BFAC,CE与 BF相交于 D,且 BD CD.求证： D点在 BAC的平分线上四、试试看24、如图示,已知四边形ABCD是正方形, E 是 AD的中点, F 是 BA延长线上一点,AF=1 2AB,已知 ABE ADF. （1）在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使ABE变到 ADF的位置；（2）线段 BE与 DF有什么关系？证明你的结论；D CEF4A7B 第 12 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -