三角形全等中考专题.pdf

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1、.实用文档.CEODBA三角形全等【知识要点】1两个能够重合的三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等 2全等三角形的判定方法有1SAS；(2)ASA；(3)AAS；(4)SSS 5HL 3两个三角形的两边和一角对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定全等【复习指导】1应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：1以对应顶点为顶点的角是对应角；2对应顶点所对应的边是对应边；3公共边角是对应边角；4对顶角是对应角；5最大边角是对应边角，最小边角是对应边角 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如

2、假设 ABCDEF，说明 A 与 D，B 与 E，C 与 F 是对应点，那么ABC 与DEF 是对应角，边 AC 与边 DF 是对应边 2判定两个三角形全等的解题思路：找夹角SAS 两边 找另一边SSS 边为角的对边找任一角AAS 找夹角的另一边SAS 一边一角 边为角的邻边 找夹边的另一角ASA 找边的对角AAS 找夹边ASA 两角 找任一边AAS 3运用三角形全等可以证明两线段或两角相等，在直接找不到两个全等三角形时，可考虑添加辅助线构造全等三角形【思想方法】1转化思想：应用全等三角形的知识解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题就是转化思想的运用 2运动变化思想：在研究三角形全等时，经

3、常会出现三角形按照某种特定的规律变化，需要运用运动变化的思想进行解决 3构造图形法：在直接找不到两个全等三角形时，常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全等三角形 4分析综合法：从条件出发探索解题途径的方法叫综合法；从结论出发不断寻找使结论成立的条件与条件关系的方法叫分析法；两头凑的方法就是综合运用分析综合法去寻找证题的一种方法【证明三角形全等】三角形全等是证明线段相等，角相等最根本、最常用的方法。1条件充足时直接应用 在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比拟充分只要同学们认真观察图形，

4、结合条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等 例 1：如图 1，CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，BD、CE 交于点 O，且 AO 平分BAC 那么图中全等的三角形有_对 .实用文档.21CEDBA2143COBAGABFDEC2条件缺乏，会增加条件用判别方法 此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的条件或条件不充分，需要补充使三角形全等的条件解这类问题的根本思路是：执果索因，逆向思维，逐步 分析，探索结论成立的条件，从而得出答案 例 2 如图 2，AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是只需填一个_ 3条件比拟隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法 在证明

5、两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加 辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用 全等三角形的判别方法证明两个三角形全等 例 3：如图 3，AB=AC，1=2 求证：AO 平分BAC 4条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法 有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形 例 4：如图 4，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 的中点，CEAD 于 E，交 AB 于 F，连接 DF 求证：ADC=BDF 说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：涉及三角形的中线问题时，常采用延长

6、中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短法可以构造一对全等三角形 5会在实际问题中用全等三角形的判别方法 新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，表达了这一数学理念，应当引起同学们的重视 例 5 要在湖的两岸 A、B 间建一座欣赏桥，由于条件 限制，无法直接度量 A，B 两点间的距离请你用学过的数 学知识按以下要求设计一测量方案(1)画出测量图案(2)写出测量步骤测量数据用字母表示 图 5

7、 (3)计算 A、B 的距离写出求解或推理过程，结果用字母表示 .实用文档.【三角形全等的应用】（1）证明线段或角相等 例 1：如图，AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC 2证明线段平行 例 2：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为 E、F，DE=BF，AF=CE.求证：ABCD 3证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 例 3：如图，在 ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连接 CD 和 CE.求证：CD=2CE (4)证明线段相互垂直 例 4：如图，A、D、B 三点在同一条直线上，ADC、BDO 为等腰三角形，

8、AO、BC 的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。【全等三角形辅助线的做法】常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.实用文档.DCBAEDFCBA4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移或“翻转折叠 5)截长法与补

9、短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线线段造全等 例 1、，如图ABC 中，AB=5，AC=3，那么中线 AD 的取值范围是_.例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比拟 BE+CF 与 EF 的大小.例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE

10、.EDCBA 二、截长补短 1、如图，ABC中，AB=2AC，AD 平分BAC，且 AD=BD，求证：CDAC CDBA.实用文档.EDCBADCBAPQCBA2、如图，ACBD，EA,EB 分别平分CAB,DBA，CD 过点 E，求证;ABAC+BD 3、如图，在ABC内，060BAC，040C，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 4、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分ABC，求证：0180CA 三、平移变换 例 1 AD 为ABC 的角平分线，直线 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，

11、ABC 周长记为AP，EBC 周长记为BP.求证BPAP.例 2 如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.EDCBA.实用文档.OEDCBANMEFACBAFEDCBA四、借助角平分线造全等 1、如图，在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD 2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.1说明 BE=CF 的理由；2如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE 的长.五、旋转 例 1 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，B

12、E+DF=EF，求EAF 的度数.例 2 D 为等腰Rt ABC斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。（1）当MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF。（2）假设 AB=2，求四边形 DECF 的面积。【根底练习】判断题 1.两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形()2.有三个角对应相等的两个三角形全等()单项选择题 EDGFCBA.实用文档.1.：如图,BAC=EDF,C=F,要使ABCDEF,所缺条件是 A.B=E B.1=2 C.AC=DF D.C=F 2.：如图,AC=CD,B=E=90,ACCD,那么不正确的结论是 A.A

13、与D 互为余角 B.A=2 C.ABCCED D.1=2 3.以下条件：两腰;底边和顶角;顶角与底角;底边和底边上的高,能确定一个等腰三角形的是 A.和 B.和 C.和 D.和 填空题 4.如图,：1=2,3=4,要证 BD=CD,需先证AEBA EC,根据是_再证BDE_,根据是_ 5.：如图,ACBC 于 C,DEAC 于 E,ADAB 于 A,BC=AE假设 AB=5,那么 AD=_ 证明题 6.：如图,四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC 求证：ABDCDB .实用文档.7.如图,:ADBC,AD=BC求证:ABCD 8.如图,:AC=DF,ACFD,AE=DB,求证:ABCDEF

14、 【综合测试】一、选择题 1、如图，ABCBAD，点 A 点 B，点 C 和点 D 是对应点。如果 AB=6 厘米，BD=5 厘米，AD=4 厘米，那么 BC 的长是 。(A)4 厘米 (B)5 厘米 (C)6 厘米 (D)无法确定 2、如图，ABNACM，AB=AC，BN=CM，B=50，ANC=120，那么MAC 的度数等于 A120.3.使两个直角三角形全等的条件是 BC 和ABC中，A=A，AB=AB，在下面判断中错误的选项是 A.假设添加条件 AC=AC，那么ABCABC B.假设添加条件 BC=BC，那么ABCABC C.假设添加条件B=B，那么ABCABC D.假设添加条件 C=

15、C，那么ABCABC 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是 A带去 B带去 C带去 D都带去 6将一张长方形纸片按如下图的方式折叠，BCBD，为折痕，那么CBD的度数为 A60 B75 C90 D95 7.以下说法中不正确的选项是 一定能重合 8 2004山东潍坊市如图,ABC 的六个元素,那么下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 D C A B B C D.实用文档.A B D C GFHADCEB A 9 9.根据图中所给条件,判定_这两个三角形全等 A.和 B.和 C.和 D.和

16、 10.如右图所示，ABC 和BDE 都是等边三角形。那么以下结论：AE=CD；BF=BG；HB 平分AHD；AHC=600,BFG 是等边三角形；FGAD。其中正确的有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二填空题 11如图示，AC，BD 相交于点 O，AOBCOD，A=C，那么其它对应角分别为 _，对应边分别为_.12如图示，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，CD2，那么ABD 的面积是_；13.如图示,点 B 在 AE 上,CBE=DBE,要使ABCABD,还需添加一个条件是_.填上你认为适当的一个条件即可 14如图 5，BDAC 于 O，BO=OD，图中共有全等

17、三角形 对。15.如右图示,正方形 ABCD 中,E、F 分别在 AB、BC 上，AC、BD 交 于 O 点且 ACBD,EOF90o,AE3,CF4,那么 SBEF为.16.如右图示，AD 是ABC 中 BC 边上的中线，假设 AB=2，AC=4，那么 AD 的取值范围是 17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_.18.如图 10，E 点为ABC 的边 AC 中点，CN AB，过 E 点作直线 交 AB 与 M 点，交 CN 于 N 点，假设 MB=6cm，CN=4cm，那么 AB=_.19.如图示，直线 AEBD，点 C 在 BD

18、上，假设 AE4，BD8，ABD 的面积为 16，那么ACE的面积为_ 20如右图示，ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB，AC 边 图 5 A D C B 第 12 题图 A D B C O 第 11 题图 EDCBA第 13 题图 A D C B 第 19 题图 E.实用文档.ABCD翻折 180形成的，假设123=2853，那么 的度 数为 A80 B100 C60 D45 三、证明题 21.如图示，AB=AC，BD=DC，图中有相等的角吗？请找出来，并说明理由。22、如图：在ABC 中，点 D，E 在 BC 上，且 AD=AE，BD=CE，ADE=AED，求证：AB=AC.23.：如图，CEAB，BFAC，CE 与 BF 相交于 D，且 BDCD.求证：D 点在BAC 的平分线上 四、试试看 24、如图示，四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF=12AB，ABEADF.1在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置；2线段 BE 与 DF 有什么关系？证明你的结论。A B C D E 74DAFCBE