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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中考专题目三角形全等三角形【重点、难点、考点】重点：三角形的有关概念，三角形的三条主要线段、三角形的三角的关系、三角形的三边关系、全等三角形的概念、判定和性质。难点：综合运用三角形、全等三角形的知识进行有关的证明或计算。考点：运用全等三角形的判定和性质来证明有关的线段相等，角相等等。【经典范例引路】例1 已知如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，连结BM交CN于点F，连AN交CM于点E，交BM于点P，求证：（1）AN=BM；（2）CE=CF；（3）CEP+CFP=180；（4）求APB的度数。证明：（1）ACM、CBN都是等
2、边三角形。AC=MC，CN=CB，ACM=BCN=60ACM+MCN=BCN+MCN，即ACN=MCBACNMCB，AN=MB（2）CANMCB，1=2又3=180ACMBCN=1806060=60=FCBCN=CB，ECNFCB，CE=CF。（3）CFP是BCF的一个外角，CFP=2+FCB。又2=1，FCB=3，CFP=1+3CEP+CFP=CEP+1+3=180（4）在四边形PECF中，CEP+CFP=180，3+EPF=180，而3=60，EPE=APB=18060=120【解题技巧点拨】本题是几何教材第二册P113第13题改编而成的，要使问题的四个结论获得解决，必须综合运用全等三角形
3、的判定和性质，等边三角形的性质，以及三角形中的角的关系等知识。同时，经过观察不难发现，图中的MCB与ACN、MCF与ACE、CBF与CNE的图形变换关系，我们只要把每组中的第一个三角形按逆时针方向旋转60即得第二个三角形，注意到了这一点，我们会对图形的本质认识得更深刻，对顺利解决相应的问题有一定的帮助。例2 已知如图，四边形ABCD中，A=60AD+BC=DC=AB=1，求四边形ABCD的面积。解 如图，延长AD到E，使DE=BC，连BD，BE。AD+BC=AD+DE=AE=AB=1，A=60ABE是等边三角形，AB=AE=BE=DC=1又DE=BC，DB=BD，EDBCBDS四边形ABCD=
4、SABD+SBDC=SABD+SBDE=SABE=。【解题技巧点拨】本题中，延长AD到E，使DE=BC，构造等边三角形EAB和全等三角形EDB与CBD是解决问题的关键，然后利用全等三角形的判定和性质，将求四边形ABCD的面积的问题，转化为求边长为1的等边ABE的面积问题，实现了由一般向特殊的转化，这一思路较好。【综合能力训练】一、填空题1在如图的“五角星”中，ABCDE等于度2不等边ABC的三边长为整数a、b、c，且a2b26a4b130，则c 。3如图，ABC的三条高AD、BE、CF交于点H，则ABH的三条高分别是 ，而这三条高所在直线相交于点 。4（2001年黑龙江省中考题）已知三角形两边
5、长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是 。5(2001年北京市东城区中考题)在ABC和ABC中，AA，CD与CD分别为AB边和AB边的中线，再从以下三个条件，ABABACACCDCD中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成 个正确的命题6如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点 C落在CBC与BC之间的数量关系是 （2001年山西省中考题）7（2001年吉林省中考题）如图，12，BCEF，那么需要补充一个直接条件（写出一个即可）才能使ABC DEF。二、选择题8.下列的命题中，正确的命题是（ ）A有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等B有两边和其中一
6、边上的高对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等9.三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是（ ）A0h3B0h3C3h9D3h910.下面各题给出的三条线段，其中可以组成三角形的是（ ）A3、4、7Babc124C.a21，a2，a23D3a、5a、2a1（a1）11.（2001年呼和浩特市中考题）如图的BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（ ）A2对B3对C4对D5对12.如图，ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，则与EGC互余的角是（
7、 ）A. CGDBFAGC. ECGD. FBG13.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若AC53，则DBC等于（ ）A3O B25C20D15三、解答下列各题14如图，在ABC中，AD平分BAC，CEAD，EFBC，求证：EC平分FED。15.如图，已知ABC的两条高BD、CE交于点F，延长CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取 BPAC求证：（1）AQAP；（2）AQAP16如图以ABC的边AB、AC为边，向形外作等边ABD和等边ACE，连BE、CD相交于点F。求证：（1）DACBAE；（2）BEDC；（3）AF平分DFE17如图点 A、B、C、D、E把圆周五
8、等分，连结AC、AD、BE、BD、CE得到一个五角星，则图中与三角形有关的所有结论，有 。18（2001年临沂市中考题）在ABC中，如果只给出条件A60，那么还不能判定ABC是等边三角形，给出下面四种说法：如果再加上条件“ABAC”，那么ABC是等边三角形；如果再加上条件“tanBtanC”，那么ABC是等边三角形；如果再加上条件“D是 BC的中点，且ADBC”，则ABC是等边三角形；如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”，则ABC是等边三角形其中正确的说法有 （把你认为正确的序号全部填上）19如图，ABC=90，ABBC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足为E、F，求证：EFC
9、EAF20如图，ABC中，ACB90， ACBC，AE是 BC边上的中线，过 C作CFAE，垂足为F。过 B作 BDBC，交CF的延长线于D，（1）求证：AECD；（2）若AC=12cm，求BD的长21.如图，ABC中，D是BC的中点，EDF90，求证：BE+CFEF22.（2001年金华市中考题）如图，ABAD，BCCD，AC、BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理只要求写出四个你认为正确的结论）【创新思维训练】23（2001年天门市中考题）已知如图：点C为线段AB上一点， ACM、CBN是等边，求证：ANBM说明及要求：本题是几何第二册P11
10、3第13题，现要求：（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180，使A点落在CB上，请对照原题图在下图中画出符合要求的图形，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“ANBM”，是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论参考答案【综合能力训练】一、1.180 2.4 3.HF、AE、BD，C 4.1x6 5.1 6.BC=BC 7.AC=DF或A=D或B=E二、8.D 9.B 10.D 11.C 12.B 13.C三、14.先证AEHACH，再证AEDACD，15.（1）证CAQBPA （2）略 16.（1）略 （2）、（3）均由（1）可得 17.（略） 18. 19.证ABFBCE 20.(1)由ACECBD得AE=CD （2）BD=6cm 21.延长ED到G，使DG=ED，连结GC、CF，证BEDCGD 22.略23.（1）略 （2）“AN=BM”成立 （3）ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形。.精品文档.教学内容：三角形 全等三角形