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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载垂直于弦的直径教学设计一、教材分析：教材的位置和作用： 本节课要争论的是圆的轴对称性与垂径定理及简洁应 用,垂径定理既是前面圆的性质的重要表达,是圆的轴对称性的详细化,也是 今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也是为进行 圆的运算和作图供应了方法和依据,所以它在教材中处于特别重要的位置；另 外,本节课通过“ 试验观看猜想证明” 的途径,进一步培育同学的动手 才能,观看才能,分析、联想才能,同时利用圆的轴对称性,可以对同学进行 数学美的训练；因此,这节课无论在学问上,仍是
2、在对同学才能的培育及情感 训练方面都起着特别重要的作用；教学重点、难点与关键：通过分析,我们看到“ 垂径定理” 在教材中起着重要的作用,是今后解决有关运算证明和作图问题的重要依据,它有广泛的应 用, 因此,本节课的教学重点是：垂径定理及其应用；（用投影仪显示）由于垂 径定理的题设与结论比较复杂,很简洁混淆遗漏,所以,对垂径定理的题设与 结论区分是难点之一,同时,对定理的证明方法“ 叠合法” 同学不常用到,虽 不作严格证明,但同学懂得也是比较困难的,因此,本节课的难点是：对垂径 定理题设与结论的区分及定理的证明方法； （投影仪显示） 懂得垂径定理的关键 是圆的轴对称性；（投影仪显示）目标分析：（
3、板书并用投影仪显示教学目标）依据同学已有的认知基础及本课教材的位置、 作用,依据九年义务训练数学教学大纲确定本节课的教学目标,由于数学教学不仅是学问的教学,技能的训练,更应重视才能的培育及情感教育,因此确定教学目标为：1、认知目标： 1 使同学懂得圆的轴对称性；2 把握垂径定理； 3 学会运用垂径定懂得决有关的证明、运算和作图问题；2、进展目标：通过探究式学习,提高同学的探究才能；通过变式教学,培育学 生的发散思维； 培育同学； 通过开放式教学, 培育同学的制造才能和思维的 敏捷性；培育同学应用数学的意识以及观看才能、分析才能及联想才能；3、情感目标：培育同学独立摸索,努力探究,大胆实践,勇于
4、创新的精神和品 质；强化同学的学习爱好,培育同学的团队精神,协作才能,从而变“ 要我 学” 为“ 我要学” ；通过联系、进展、对立统一的摸索方法对同学进行辩证 唯物主义观点及美育训练；二、学情分析： 针对中同学奇怪、求趣、求知、求新的学习心理和争强好胜的 年龄特点,以及同学现有的认知基础,本节课拟采纳“ 探究发觉式” 的学习方法和小组学习的形式,以激发学习爱好,活跃同学的思维,进展同学的才能；由于部分同学可能产生畏难心情,以及烦躁担心的心理焦虑现象,所以采纳“ 低起点,缓坡度,快反馈,层层推动” 的教学方式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
5、 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载三、教法、学法及反馈措施：、教法构想：鉴于教材特点及初三同学的认知水平,我选用引导发觉法和直观演示法,引导发觉法属于启示式教学,通过老师的引导,启示调动学 生的积极性,让同学在课堂上多活动、多观看,主动参加到整个教学活动 中来,组织同学参加“ 试验观看猜想证明” 的活动,最终得出定理,这符合现代训练理论中的“ 要把同学学习学问当作熟悉事物的过程来进行 教学” 的观点,也符合教学论中自觉性和积极性、老师的主导作用与同学 的主体位置相
6、统一的原就；例题的设计也反应特别与一般的关系,渗透辩 证唯物主义的观点；同时在教学中,仍充分利用教具,在试验,演示,操 作,观看,练习等师生的共同活动中启示同学,让每个同学动手、动口、动眼、动脑,培育同学直觉思维才能,这符合教学论中直观性与可接受性 原就；另外,教学中我仍留意不同图片的颜色对比来启示同学,运用投影仪提高教学效率；关于教材的处理：1 对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明,采纳师生共同演示的方法；2 例 1 讲完后总结出帮助线作法的七 字 口 诀 “半 径 半 弦 弦 心 距 ” , 得 直 角 三 角 形 中 三 边 的 关 系 式2r 2d 2 a；将例 2 作为例 1 的延
7、长,并动态演示弦 AB的位置变化,2结合同学实际情形作适当的拓广；成；3 课本第 78 页练习题要求同学课堂完、学法指导：依据学法指导自主性和差异性原就,让同学自主参加学问的发生、进展、形成的过程；老师在教学中要激发同学自己去学数学,勉励 同学“ 仔细看、动脑想、大胆猜,严格证、多读书,勤钻研”；要摆脱老师的权威束缚, 将同学置于“ 反思自己的活动之中”；本节课主要学法指导有：（1） 类比的方法：通过观看、类比,使同学感悟,形成有效的学习策略；（2） 阅读的方法：让同学阅读教材及材料,体验肯定的阅读方法,提高阅 读才能；（3） 分组争论法：将自己的看法在小组内交换,达到取长补短,体验学习 活动
8、中的沟通与合作；（4） 练习法：采纳不同的练习法,巩固所学的学问；利用教材进行自检,小组内进行他检,并在练习中不断反思,以提高同学的素养；、评判、反馈措施： 本节课采纳不同的反馈措施, 留意对同学学习过程的 评判,重视对同学发觉问题、解决问题才能的评判（1）本节课采纳口答、笔答、板演、抢答等练习法,让同学眼、口、手、耳齐动的同时,也增加了反馈层面,准时明白同学的情形调剂教学；（2）积极地关注同学的学习活动,创设反思情境；对同学学习活动中显现 的情形赐予勉励或引导,勉励同学的学习热忱和合作精神；四、教与学的过程： （板书）整个教学过程分为六个步骤来完成；1、复习奠基,创设情境： “ 问题” 是数
9、学的心脏,创设问题情境,激发同学的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载学习爱好和求知欲望,可为发觉新学问创设一个正确的心理和认知环境；老师和同学共同演示教具与学具 同学课前自制等腰三角形纸片） ,通过对折,回忆等腰三角形是轴对称图形,其底边的垂直平分线是它的对称轴,并复 习轴对称图形的概念；假如以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心,腰长为半 径作圆,那么圆是否是轴对称图形呢？这样明白
10、了同学的认知基础,带领同学作好学习新课的学问预备并逐步引入新 课；2、启示诱导, 缘旧悟新： 这一部分的教学设计, 主要是发挥同学作为教学主体 的主动性,自己去发觉问题、查找解决问题的方案,通过积极的双边活动来达 到教学目标；（板书）在引入新课的同时,运用教具与学具（同学自制的圆形纸片）演示,让每 个同学都动手试验,把圆形纸片沿直径对折,观看两部分重合,通过试验,引 导同学得出结论： 1 圆是轴对称图形； 2 经过圆心的每一条直线（注：不能 说直径）都是它的对称轴； 3 圆的对称轴有许多条；（出示教具演示）；然后再 请同学们在自己作的圆中作图：1 任意作一条弦 AB；2 过圆心作 AB的垂线
11、得直径 CD且交 AB于 E；（出示教具演示）引导同学分析直径 CD与弦 AB的垂直 关系,说明 CD是垂于弦的直径,并设问：它除了上述性质外,是否仍有其他性 质呢？这样就很自然地导出本节课的课题,此时老师板书课题 7.3 垂直于弦 的直径；这样通过全体同学参加试验,逐步导出新课；为了再现垂径定理的发觉过程,仍是先从试验开头,让同学将上述作好的 圆沿直径 CD对折,观看重合部分后, 发觉有那些线段相等、 弧相等从而通过“ 实验观看猜想” ,获得感性熟悉,并得出猜想：在圆O中,CD是直径, AB是弦,CD垂直 AB于 E. 那么 AE=BE ,AC=BC,AD=BD. 但这个结论是同学们通过试验
12、猜想出来的,下面我们来证明它；结论是否正确仍要从理论上证明它,老师引导同学： 上述猜想的条件和结论是什么,并将文字语言转换成符号语言,写出已知和求证,这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫,同时也是证明命 题的必要；接下来,我再对同学引导分析：要证明线段相等的方法许多,而证明弧相等的 方法目前只有依据定义,即证明两条弧重合；证明这三部分重合的关键是 A、B两点重合；而 A、B 两点重合的关键是A、B两点关于直线 CD对称；因此,引导同学连接 OA、OB,说明 CD既是三角形 AOB的对称轴,也是圆 O的对称轴,即可以得到这三部分重合； （教具演示）这种方法即“ 叠合法”,同学是不常用的,通过师生
13、共同演示是比较好懂得的；此时老师板书垂径定理的内容（投影仪显示）；为了对定理有初步的熟悉,要求同学分清定理的题设和结论,定理的题设有两个1 直径 2 垂直于弦；结论是 1 平分弦 2 平分弦所对的两条弧；这样在新课讲解这个环节中： （1）充分用教具与试验的直观性,有力地启示学生,培育同学的学习爱好,使同学的思维逐步绽开；（2）加强同学对文字语言细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载与
14、符号语言的翻译；（3）突出学问的产生过程,教会同学会动手做、动眼看、动脑想、 动口说,突破教学的难点, 为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础；为了进一步强调定理使用条件,我出了题组一,让同学快速抢答： 1直径平分弦； 2 垂直于弦的直线平分弦；3 垂直于弦的半径平分弦；（老师可用如下图示说明） （投影仪）针对同学回答疑题的情形,老师进一步强调垂径定理的两个条件“ 垂” 与“ 径” 缺一不行；在此基础上, 可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化,即定理的变式：（投影仪显示）文字语言：一条直线（ 1）过圆心,（2）垂直于弦,就（ a）平分弦,（b）平分 弦所对的劣弧,（c）平分弦所对的优弧；（b
15、）AC=BC,符号语言：（1）CD过圆心,（2）CD AB 于 E,就 （a）AE=BE,（C）AD=BD. 这样使同学更直观地懂得使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论,同时为 下节课讲垂径定理的推论奠定了良好的基础；3、讲练结合,应用新知： 动口仍需动手,通过例题,使同学巩固概念,加深认 识,初步具备解决相关问题的才能,同时也突出重点,进而突破难点；为了准时巩固,帮忙同学对所学定理的懂得与使用讲完定理及变式后,我依据本班同学的实际情形及他们的心理特点,循序渐进的变式训练题让同学尝试；设计了包括例 1 在内的有梯度的,题组二：（投影仪显示）如图（老师将圆形纸片教具贴在黑板上）,口答：1AB=
16、8,OE=3,就 OA=？；（2）OA=1O,OE=6,就 AB=？；3AB=1, AOE=30,就 OE=？; （4）AB=OA=5,就 OE=？,AOE=？通过步步加深的练习,加强同学对定理的懂得与直接应用,引导同学积极参加 思维,培育同学分析问题及解决问题的才能,并引导同学小结：此类问题可以 归结为直角三角形求解,为了突出这个直角三角形,老师将教具（出示彩色直 角三角形纸片）贴在上述圆上,并分析直角三角形的三边,即“ 半径半弦弦心 距” （老师略释弦心距的含义）帮助线作法的“ 七字口诀”,然后结合勾股定理2得出三边的数量关系 r 2 d 2 a；并说明,垂径定理与勾股定理合用, 将问 2
17、题化归为直角三角形求解,这样使同学对定理的熟悉又上了一个新台阶；在此基础上针对同学的实际情形出示题组三：（投影仪显示）如以圆 O为圆心再画一个圆,交弦 AB于 C、D 就 AC与 BD间可能存在什么 关系？试证明你的结论；将例 2 作为例 1 的延长,并符合同学的认知规律,引导同学的解法要突出“ 七 的重要性及垂径定理的优越性,带领同学看课本中的解答； （投影仪显 字口诀”示）通过题组训练使同学对垂径定理有了更进一步熟悉,并把握了有关运算、证明 等方面的简洁应用,培育同学数学应用意识；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页
18、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载4、变式训练, 提高拓展： 这一阶段是同学巩固学问, 进展才能的阶段 , 也是易疲劳, 留意力分散的阶段 . 老师应当通过变式训练 , 活跃课堂气氛 , 对同学思维的灵 活性、深刻性进行优化；同学对所学定理究竟是否把握了呢？为了检测同学对本课教学目标的达成情况,进一步加强定理的应用训练,解答情形,准时查漏补缺；我设计了反馈练习 （投影仪显示）,针对同学5、阅读自悟, 反思完善： 指导同学仔细阅读教材, 反思我应当学什么？我学会了什么？设计意图：培育同学的
19、归纳概括才能,同学在回忆、总结、反思的过程中能有效把握学问的脉络,找到学问之间的有机联系,概念的把握靠懂得、思想方法 的把握靠领会；6、课外议练, 巩固提高： 明白同学的差异, 分层布置练习, 留意塑造个人风格,充分发挥辅导作用,培育同学自学的良好习惯,这也是“ 个性化学习” 的一点 尝试；至此,估量同学基本能够把握定理,达到预定目标,这时,利用提问形式,师 生共同进行小结：（投影仪显示）圆的轴对称性垂径定理应用（半径半弦弦心距）（直角三角形 通过小结,使学问成为体系,帮忙同学全面懂得、把握所学学问,同时可说明 弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上,对同学进行数学美育训练；最终布置作业,
20、结合同学的实际情形,为了更好地因材施教,我的作业题分为 必做题与选做题,（1）必做题： 84 页习题 7.1A 组 11,12. 这个作业是让同学回忆、复习本 节所学定理,并能正确应用定理进行简洁作图与证明,目的是进一步巩固、加 深懂得定理；选做题： 85 页 B组 2,让学有余力的同学进一步练习,目的是调动学 生学习积极性,提高同学思维的广度,培育同学良好的学习习惯及思维品质；另外,作业限时 20 分钟,减轻同学的负担,提高学习效率；（2）你仍存在哪些疑点？（同学反思）（3）有条件的同学在互联网上查找有关资料进行学习；五、几点说明：1、板书设计：板书设计分为三部分, 第一部分为圆的轴对称性,
21、 其次部分为垂径定理及其 变式,第三部分为测评反馈区（同学板演区）；2、时间大致支配：复习引入约 3 分钟,圆的轴对称性约 4 分钟,定理的发觉、 证明约 12 分钟,题组训练约 18 分钟,反馈测评约 5 分钟,小结作业约 3 分钟；当然, 依据上课 的详细情形可进行适当的调整；3、整个设计要突出的特点：在教学过程中始终面对全体同学,依据同学的实际水平, 挑选适当的教学起细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载点和教学方法,充分让同学参加教学,通过“ 试验观看猜想证明” 的思想,让每个同学都能够达到大纲规定的基本要求；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -