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1、宝坻区中学数学争论课教案学校：林亭口中学主讲人：宋晨明时间：2023 年 10 月“垂直于弦的直径”教学设计一、教材分析本节课主要争论的是圆的轴对称性与垂径定理及简洁应用。垂直于弦的直径是在学生 学习了轴对称图形、直角三角形和圆的有关概念的根底上进展的。在进展本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式生疏了很多图形的性质，积存了确定的空间与图形的阅历。垂径定理既是前面圆的性质的重要表达，又是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进展圆的计算和作图供给了方法和依据，所以它在教材中处于格外重要的位置。另外，本节课通过“试验观看猜测证明”等一
2、系列活动，进一步培育学生的动手力气、观看力气、分析及联想力气，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进展美的教育。因此，这节课无论在学问上，还是在学生力气的培育及情感教育方面都起着格外重要的作用。基于以上分析，我把本节课的教学目标设定为：1. 通过观看试验，使学生了解圆的轴对称性；2. 探究并证明垂径定理，会用它解决有关的证明与计算问题；3. 在探究问题的过程中培育学生的动手操作力气，使学生感受圆的对称性，经受探究垂径定理的全过程；4. 培育学生观看力气，激发学生的奇异心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。教学重点：垂径定理及其应用。教学难点：垂径定理的证明。 二、学生状况分析学生在小学学习
3、 “圆的生疏”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了根本的生疏与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解缺乏。学生在生活中常常遇到圆的图形，对本节课会比较有兴趣，并且前面已学过轴对称图形相关学问。同时九年级的学生是比较奇异、好动、好表现的。在本节课通过动手试验学习不难。由于垂径定理的题设与结论比较简洁，学生简洁混淆遗漏，并且对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，所以对垂径定理的题设和结论区分是难点之一。理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。2三、教学方法分析1. 鉴于教材特点及九年级学生的认知水平，我选用“引导觉察法”启发调动学生的 乐观性，“主体探究式”的教学方法在整堂课充分发挥教师的主导作
4、用和学生的主体作用，留意学生探究力气的培育，鼓舞学生认真观看、大胆猜测、认真求证。令学生参与到“实 验观看猜测验证归纳”的活动中，与教师共同探究学问最终得出定理。 学生不再是学问的承受者，而是学问的觉察者，是学习的仆人。在教学的各个环节中分层 设计问题，问题导学，总结归纳于教学的各个环节之中，使每个学生都在获得学问的同时 提升力气。2. 挖掘学问间的内在联系，构建认知模型，解决相应问题。3. 在教学中，充分利用多媒体课件关心教学，既直观、生动地反映图形变化。增加教学形象性，又丰富课堂的内容，更好的提高教学效率。四、学法指导通过本节课教学，教师应引导学生学会观看、归纳的学习方法。培育学生的想象力
5、气， 充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、争论，得出结论。五、教学过程设计一情景导入，激疑引趣教师活动：介绍和呈现中国古代石拱桥中的赵州桥课件投影。并从该实例中建立与本课题亲热有关的数学问题。学生活动：倾听介绍和赏识石拱桥的图形，并思考教师提出的问题。设计意图：以同学们所熟知的赵州桥入手，并从该实例中建立与本课题亲热有关的数学问题。这样既能激发学生的兴趣,又能引发学生更深层次的思考。使学生生疏到数学总是 与现实问题密不行分，将实际问题数学化，可让学生从一些简洁实例中不断体会从现实世界中查找数学模型，建立数学关系的方法。二尝试诱导，觉察定理教师活动：活动 1 让学生拿出事先预备好的圆形
6、纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？沿圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你觉察了什么？由此你能得到什么结论？活动 2 在学生得出圆的轴对称性质后，利用课件呈现图形，让学生观看是不是轴对称图形，假设是，它的对称抽在哪？动手折一折、画一画，争论：图中有哪些相等的线段和弧？活动 3 让学生大胆提出猜测，能得到哪些结论？ 学生活动：活动 1 学生通过找圆心的玩耍复习了圆的轴对称性，得到圆是轴对称图形以及圆的对称轴是经过圆心的直线，有很多条这些结论。活动 2 带着这些结论思考教师出示的图形，学生由猜测到动手试验并验证自己的猜测。活动 3 学生争论，能得出哪些结论？学生间相互沟通。设计意
7、图：教学内容重整合，将圆的轴对称性的学习变成了操作性强，又具好玩味性的“找圆心”问题，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的乐观性，通过线段 AB 的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，让学生经受了由特别到一般的探究过程，这符合学生的认知规律，引导学生通过试验观看分析猜测，主动地探究垂径定理的学问。这一过程突出学问地产生过程，教会学生动眼看、动手做、动脑想、动口说，主动参与到教学活动中，这样做有利于发挥学生的主动性，进展他们的制造性，为到达本课的教学目标奠定了坚实的根底。三引导探究，证明定理教师活动：活动 1 提问：这个结论是同学们通过演示观看猜测出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我
8、们试着来证明它。教师引导学生查找证明思路，然后利用叠合法即可证出。活动 2 依据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进展归纳，并将其命名为“垂径定理”。引导学生留意：直径过圆心，垂直于弦，缺一不行！活动 3 运用定理变式练习提示定理本质属性，强调垂径定理两个条件。让学生观看下面图形，哪个图形具备垂径定理的条件？学生活动：活动 1 学生在教师的引导下进展定理的证明，鼓舞学生不同方法。活动 2 依据上面的证明，学生自己用文字语言和符号语言进展定理归纳。活动 3 学生观看教师给出的定理的变式图形，以强化对定理根本图形的理解。设计意图：在学生动手操作折纸和课件演示的根底上，利用圆的轴对称性，承受
9、叠合法证明垂径定理是学生简洁承受的，目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的觉察与理解。强化对根本图形的理解，从特别到一般，培育学对几何图形的化归思维力气。几何定理中文字语言、符号语言，图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的力气。四例题示范，变式练习教师活动：活动 1 教师出例如题：例 1 如图，在O 中，弦AB 的长 8cm，圆心O 到AB 的距离 AB为 3cm，O求O 的半径。活动 2 讲完例 1 后，教师总结：半径、圆心到弦的距离及弦长三者有何关系？初步归纳“半径半弦弦心距”这七字口诀。教师总结：在圆中，解弦的有关问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为关心线， 实际上，往往只须从圆
10、心作一条与弦垂直的线段。学生活动：对于例 1，学生思考能不能用我们学到的学问进展解决，假设不能，所差的条件应当怎样添加？在教师的分析引导下完成例1。设计意图：例题渗透了从“特别”到“一般”解题思想方法，使学生体会到由浅到深，由 表及里的学习过程 ，符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，.通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步生疏，并把握了有关计算、证明等方面的简洁应用，教师教学时应突出作圆心到弦的垂线段，是应用垂径定理时常用的添加关心线方法。五稳固练习 化疑解难教师活动：活动 1 学生观看图形，利用垂径定理分析图形条件，在直角三角形中可以利用勾股定理
11、构造方程。练习 3 个小问题。1. 半径为 4cm 的O 中，弦AB=4cm，那么圆心O 到弦AB 的距离是 。2. O 的直径为 10cm，圆心O 到弦AB 的距离为 3cm，则弦AB 的长是 。3. 半径为 2cm 的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。OAEBOAEBOAEB第 2 题图第 1 题图第 3 题图活动 2 再逛赵州桥，教师出示课前所留的有关赵州桥桥拱半径的问题。只需依据勾股定理列出方程即可，其余步骤课下完成。赵州桥的桥拱呈圆弧形如图 1，它的跨度弧所对的弦长为 37.4 米，拱高弧的中点到弦AB 的距离，也叫弓高为7.2 米。请问：桥拱的半径即AB 所在圆的半径 是
12、多少？学生活动：活动 1 学生独立思考，当堂练习，激发学习乐观性、体验成功。活动 2 学生利用已有学问，独立完成、小组沟通。设计意图：数学来源于实践，又应用于实践。在例题中，教师把课引入的实际问题， 在完毕前引导学生运用所学学问加以解决，留意培育学生解决实际问题的力气。首尾照顾， 形成一个课堂教学的整体。六课堂回忆 画龙点睛师生活动：通过本节课的学习你有哪些想法和收获？教师适当点评设计意图：师生共同回忆学习内容，有助于学生将学问系统化，条理化，帮助学生全面理解、把握所学学问，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进展数学美育教育。七课后作业结合学生的实际状况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题， 必做题：书 88 页，第 8、9 题选做题：有一石拱桥是圆弧形，如以下图，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 是否需要实行紧急措施？请说明问题。设计意图：准时稳固学问，到达课堂内容的延长，调动学生学习乐观性，提高学生思维的广度，培育学生良好的学习习惯及思维品质。