2022年-江苏省高考数学试题分类解析汇编-数列解析版.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、填空题2022-2022 年江苏省高考数学试题分类解析汇编1. （ 2022 年江苏省 5 分）已知集合 Ax | x2n1,nSN*,Bx | xn 2 ,nN*；将 AB的全部元素从小到大依次排列构成一个数列an,记nS 为数列an的前 n 项和,就使得Sn12an 1成立的 n 的最小值为 ；【答案】27；【考点】 数列求和；【分析】 全部正奇数和 2 n nN* 依据从小到大的次序排列构成 a n,在数列 a n 中求前 n 项和用分组求和法； 采纳列举法, 当n 1时,S 1 1 12a 2 2

2、4,不符合题意； ；当 n 275时,S 27 22 1 43 21 2 484 62 546 12a 28 540；2 1 22. （ 2022 年江苏省 5 分）等比数列 a n 的各项均为实数,其前 n 项为 Sn,已知 S 3 7, 6 634 4就 a8= ；【答案】 32；【考点】 等比数列的求和公式和通项公式；【分析】 设等比数列an的公比为 q1 ,由于S37,S663可得a 1 13 q S571q4 63,a 16 q 44解得a11, q2,所以a812732；1q444S 是其前 n 项和如a1a2 23 ,10 ,3.（2022 年江苏省 5 分）已知an是等差数列,

3、就a 的值是 ；【答案】 20；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点】等差数列通项,等差数列前 n 项和；【分析】设公差为 d ,就由题意可得a1a 11d23,5a110d10 ,解得a14 ,d3,就a948320；满意a1,且an 1a nn 1n（N*）,就数列1的4.（2022 年江苏省 5 分）设数列anan前 10 项的和为 ；【答案】20 11；【考点】 数列求和,数列递推式

4、；【分析】依据题意,数列an满意a11 ,且an1an 1n N*） ,利用“ 累加求和” 当n2时,an（ nan1）（ 2a1）a 1n21nn1；当 n1 时,上式也成立,2annn21,12121n11,数列1的前 n 项的和annnnanSn2 11111n1121n112n1,数列1的前 10 项的和223nna n为；cosk,sinkcosk（k0 12, , ） ,就11akak 1）5.（2022 年江苏省 5 分）设向量a k（666k 0的值为 ；【答案】 9 3；【考点】 数列求和向量的结合；【分析】a ka k 1coskcosk1 sink cosksink1 6

5、cosk1 k1 第 2 页,共 17 页 66666coskcosk1 sinksink1 kcosk1 cosksinsin66666666细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cosk cosk1 66cosksin2k611cos2k61cos33sin2k1 1cos2k61 ,626226211（akak 1）123 3sinsin3 sin5 sin7 sin9 sin11 sin2346666666k 01c

6、oscos3 cos5 cos7 cos9 cos11 cos2326666666a62a ,就a69 30093；a 中,如a21,a86.（2022 年江苏省 5 分）在各项均为正数的等比数列的值是 _ ；【答案】 4；【考点】 等比数列通项公式的求法；【分析】 设公比为 q ,由于a21,就由a8a62a 得q6q42 2a ,q46q2720 ,解得q22 ,所以a6a q44 ；1 2,中 ,a5aa3 . 就 满 足7. （ 2022年 江 苏 省 5分 ） 在 正 项 等 比 数 列a na 1a2a3.ana a a .a 的最大正整数 n 的值为 ；【答案】12；【考点】 等

7、比数列的性质；【分析】a51,a6a73na a a .an 第 3 页,共 17 页 2a qa q230q2q6细心整理归纳 精选学习资料 q03.aq2an2n6a 1a 2an 211n2n 52522 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2n 52n211n2502n52n211n132129213129n8（2022 年江苏省 5 分） 现有 10 个数,它们能构成一个以1 为首项, -3 为公比的等比数列,如从这 10 个数中随机抽取一

8、个数,就它小于8 的概率是 ；【答案】3 5；【考点】 等比数列与概率结合；【分析】 由于以 1 为首项, -3 为公比的等比数列的10 个数为 1,-3,9,-27,其中有 5 个负数,1个正数1,共计6个数小于8,所以从这10个数中随机抽取一个数,它小于 8 的概率是 6 = 3；10 59.（ 2022 年江苏省 5 分） 设 1 a 1 a 2 a ,其中 a ,a ,a ,a 成公比为 q 的等比数列,a ,a ,a 成公差为1的等差数列,就q的最小值是 ；【答案】3 3 ；【考点】 等比数列、等差数列的基本性质；【分析】 由题意知：1a1a2a q 1a21a q 12a223 a

9、 q ,1a2qa21,a21q2a22 ,q3a223 ,而a21,a11,a ,a21,a22 的最小值分别为1,2,3；qmin33 ；10.（2022 年江苏省 5 分）函数yx2x0 的图像在点a ,a kk2处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak 1,k 为正整数,a116,就a1a3a5= ；【答案】 21；【考点】 数列的通项；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】 在点a ,

10、ak2处的切线方程为：yak22a x ka ,当 y0时,解得xak,2所以ak 1ak,a 1a3a5164121 ；,令bnan1 n 12, ）,211.（2022 江苏省年 5 分）设an是公比为 q 的等比数列, q1如数列bn有连续四项在集合53 -23 19 37 82中,就 6q= ；【答案】 6q9；【考点】 等比数列的性质；【分析】 依据 b n a n 1 可知 a n b n1,依据 b n 有连续四项在 53 -23 19 37 8 2 中,b n a n 1,a n b n1 就 a n 有连续四项在 53 -23 19 37 8 2 中 a n 是等比数列, 等

11、比数列中有负数项就 q0,且负数项为相隔两项,等比数列各项的肯定值递增或递减,按肯定值的次序排列上述数值 18 -24 36 -54 81 相邻两项相除：-24 =-4；36 =-3；54 =-3；18 3 24 2 36 2-81=-3,由此知,24 36 -54 81 是 a n 中连续的四项,q-3或 q 2（ q ,此54 2 2 3种情形应舍）q-3,所以 6q9；212.（2022 年江苏省 5 分）将全体正整数排成一个三角形数阵：依据以上排列的规律,第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 2【答案】n n 6；2【考点】 等比数列的前 n 项和,归纳推理；【分析】 观看图例,

12、我们可以得到每一行的数放在一起,是从一开头的连续的正整数,故 n行的最终一个数,即为前 n 项数据的个数,故我们要判定第 n 行 n 3）从左向右的第 3 个数,细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可先判定第n 1行的最终一个数,然后递推出最后一个数据；前n 1行共有正整数1+2+（n-1）个,即n22n个,因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第n22n +3个,即为；二、解答题1. （202

13、2 年江苏省 16 分） 设a n是首项为a1,公差为 d 的等差数列,bn是首项为b 1,公比为q的等比数列；（1）设a10 ,b11, q2 ,如anb nb1对 n=1,2,3,4 均成立,求 d 的取值范畴；（2）如a 1b10 ,mN*,q1,n2,证明：存在 dR,使得anbnb 1对 n=2,3, ,m+1 均成立,并求 d 的取值范畴（用 b1,m,q 表示）；【答案】 （1）7 3d5 2；（2）db qmm 2 b q ,mm【考点】 等差数列和等比数列以及不等式的综合应用；【分析】（1）由题意可知anbn1对任意n=1,2,3,4决成立,a10,q0112d2411,2d

14、1d35；qn 1,如存在 dR ,使得anbn3d81解得3d5,即7 3db 对n=2,3, ,2227d33（2）ana1n1d ,bnb1m+1均 成 立 , 就b1n1db 1n 112 b1db qn 1n 1 qb 1（n2 3, ,m1）, 即qnn1细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（n2 3, ,m1）,q1,n2,1qn 1qm2 n2 3, ,m1）,n 1 q12 b1

15、0,nn 1b q 1 0,因此取 d 0时,a n b n b 对 n 2 3, ,m 1 均成立；当 2 n m时,n 1n n 1 n n n 1 n n 1 nqn 2 qn 1 2 nq qnn nq1 2 nqnn q 1 q 2,当 1 q 2 m 1时,有 q nq m2 ,n 1从而 nq nq n 1 q n2 0,因此当2 n m 1时,数列 qn 1 2 单调递增,故数列q n 12 的 最 大 值 为 q m2； 设 f x x2 1, 当 x 0 时 ,n 1 mxf x ln2 1 xln2 2 0,所以 fx 单调递减,从而 fx f0 1 ,当 2 n m时,

16、nq1 n 1nn 1 qn 1 2 1 1 f 1 1,因此当 2 n m 1时,数列 q 时单调递减数列,q n n n n 1n 1故的最小值为 q m,所以d的取值范畴是 d b q 1 m2 b q, 1 m；m m m2 （ 2022 年 江 苏 省 16 分 ） 对 于 给 定 的 正 整 数 k , 如 数 列 a n 满 足 ：a nk an k 1 a n 1 a n 1 a n k a 1 对任意正整数 n（ ）总成立,就称数列a n 是“ Pk 数列” ,（1）证明：等差数列 a n 是 “P3 数列” ；（2）如数列 an既是“ P2 数列” ,又是“P3 数列” ,

17、证明：a n 是等差数列【答案】【考点】 等差数列的性质；【分析】 （1）证明：设等差数列3an首项为a1,公差为 d ,就anaa1n1d,就n23anan 3an 2an 1an 1an2an（an 3an3）（an 2an2）（an 1n 1）2an2an2a等差数列an 是“P3 数列” ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2 ） 证 明 ： 由 数 列a n是 “ P 2 数 列

18、” 就an2an1an1an24 a, 可 知an3an2anan14 an 3,数列an是“P3a n数列”an 3an 2an 1an 1an 2a6an,an 1anan 2an 34an 1由 ：2an6an4an 14an 1,整理得：2anan 1an 1,数列是等差数列；*3.（ 2022 年江苏省 16 分）记 U 1,2, ,100对数列 a n（n N ）和 U 的子集 T ,如 T,定 义 S T 0 ； 如 T t , t , , t , 定 义 S T a t 1 a t 2 a 例 如 ： T k 1, 3, 6 6时 ,S T a 1 a 3 a 现设 a n（n

19、 N ）是公比为 3 的等比数列,且当 * T 2,4 时,S T 30 （1）求数列 a n 的通项公式；（2）对任意正整数 k （1k100）,如 T 1,2, ,k ,求证：S T a k 1；（3）设 C U ,D U ,S CS D,求证：S C S C D2S D；n 1【答案】（1）a n 3；【考点】 等差数列通项公式,等差数列的应用；【分析】 1 当 T 2,4 时,S T a 2 a 4 a 2 9a 2 30,因此 a 2 3 ,从而 a 1 a 21,3a n 3 n 1；k2 S Ta 1 a 2 a k 1 3 3 23 k 1 3 13 ka k 1；23 设 A

20、 e C C D,B e D C D, A B,S C S A S C D,S D S B S C D,S C S C D 2S D S A 2S ,因此原题就等价于证明 S A2S B由条件 S CS D 可知 S AS B,如 B,就 S B 0 ,所以,S A2S B；如 B,由 S AS B 可知 A,设 A 中最大元素为 l , B 中最大元素为 m ,如 ml 1,就由题意知,S A a l 1a mS B,冲突,由于A B,所 以 l m,所 以 lm,细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -SBa1a2am13323m 13m1am 1alSA,即SA2S ,综上所2222述,S A2S B,因此 S C S C D2S D；4.（2022 年江苏省年 16 分）设 a1,a2,a3a4是各项为正数且公差为 d d 0）的等差数列,（1）证明：2 a 1,2 a 2,2 a 3,2 a 4 依次构成等比数列；（2）是否存在 a1,d,使得 a 1,a 2 2,a 3 3,a 4 4 依次构成等比数列？并说明理由；（3）是否存在 a1,d 及正整数 n,k,使得 a 1 n,

22、a 2 n k,a 3 n 2k,a 4 n 3k 依次构成等比数列？并说明理由；【答案】【考点】 证明等比数列,等比数列的性质；【分析】 （1）证明：2ann12an 1an2d, n1,2 3,是同一个常数,d0）2aa 21,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列；（2）令a 1da,就a ,a , 3 a ,a 分别为 ad,a ,ad,a2d（a , 2d,假设存在a1, d 使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列,t , 且代入就a4adad3, 且 a6 d 2 aa4 2 d , 令td, 就1 13 t 1a1t612t4,1t1,t0,化简得t32t220,且2t

23、t1,将2tt12t32t220中,tt12t1 2t23tt13t4t10,就t1,明显t1 4不4是上面方程的解,冲突,所以假设不成立,因此不存在a1, d ,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列；（3）假设存在a1, d 及正整数 n, k ,使得an,an k,a3n 2k,a4n 3k依次构成等比数12列,就ana 12dn 2ka12d2nk ,且a1dn ka13dn3ka12d2n2k ,分别在两个1,就2 k12 n t k ,且2 n a 12k） ,并令td,t1 3,t等式的两边同除以01n 2t a1细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 17 页 -

24、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1tn k 13tn3k12t2n2k,将上述两个等式取对数,得n 2kln1 2t 2n kln1 t,且 n kln1 t n 3kln1 3t 2n 2kln1 2t,化简得, 2k ln1 2tln1 t =n 2ln1 t ln1 2t,且3k ln1 3tln1 t n 3ln1 tln1 3t ,再将这两式相除,化简得 ln1 3tln1 2t 3ln1 2tln1 t 4ln1 3tln1 t,令 g

25、t 4ln1 3tln1 tln1 3tln1 2t 3ln1 2tln1 t,就 g t 1 3t ln1 23t 31 2t ln1 22t 31 t ln1 2t ,令 t 1 3t ln1 23t 31 2t ln1 22t 31 t ln1 2t,就 t 6 1 3tln1 3t 21 2tln1 2t 31 tln1 t ,令 （ ） （ ）,就 （ ）6 3ln1 3t 4ln1 2t ln1 t ,令 （ ）2 （ ） , 就 （ ）2 120 由 g（ ） （ ）（ ）1 （ ）2 0,1 t1 2t1 3t（ ）2 0,知 gt,（ ）,（ ）,（ ） 在 1 ,0 和 0

26、（ ,）上均单调,故 gt 只有唯3一的零点 t 0,即方程 ln1 3tln1 2t 3ln1 2tln1 t 4ln1 3tln1 t 只有唯独解n n k n 2k n 3kt 0,故假设不成立, 所以不存在 a 1,d 及正整数 n,k,使得 a 1,a 2,a 3,a 4依次构成等比数列；5.（2022 年江苏省 16 分）设数列 a 的前 n 项和为 S 如对任意的正整数 n,总存在正整数m,使得 S n a m,就称 a 是“ H数列”,n（1）如数列 a 的前 n 项和 S n 2 n N ,证明：a 是“ H数列”；（2）设 a 是等差数列,其首项 a 1 1,公差 d 0如

27、 a 是“ H数列 ”,求 d 的值；（3）证明：对任意的等差数列 a ,总存在两个 “ H数列 ”b 和 c ,使得 a n b n c n n N 成立【答案】 （2） d1； 第 10 页,共 17 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点】 数列新定义,等差数列公差的求法；n n 1 n 1【分析】（1）当 n2 时,a n S n S n 1 2 2 2,当n 1时,a 1 S 1 2 ,n 1时,S 1

28、a ,当 n2 时,S n a n 1,a 是“ H数列 ”；（ 2 ）S n na 1 nn 1 d n nn 1 d, 对 n N,m N 使 S n a m, 即2 2n n n d 1 1 m,取 n 1 d 2得 1 d m 1d ,m 2 1,d 0,m 2,又m N,2 dm 1,d 1；（ 3 ） 设 a 的 公 差 为 d , 令 b n a 1 n 1a 2 n a, 对 n N,b n 1 b n a ,c n n 1a 1 d ,对 n N,c n 1 c n a 1 d ,就 b n c n a 1 n 1d a ,且 b ,c 为等差数列,b 的前 n 项和 T n

29、 na 1 nn 1 a ,令 T n 2 ma ,就 m nn 3 2,2 2当 n 1时m 1；当n 2时m 1；当n3 时,由于 n 与 n 3奇偶性不同,即 nn 3 非负偶数, m N,因此对 n,都可找到m N,使 T n b m 成立,即 b 为“ H数列”,c 的前项和 R n nn 1a 1 d,令 c n m 1a d R m,就 m nn 11,对 n N,nn 12 2是非负偶数, m N,即对 n N,都可找到m N,使得 R n c m 成立,即 c 为“ H数列”,因此命题得证；6.（2022 年江苏省 16 分） 设na是首项为a,公差为d的等差数列d0,S 是

30、其前n项和,* ；记b nnnS nc,nN* ,其中c为实数,21 如c0,且 1b,b ,b 成等比数列,证明：S nk2 n S kk,nN2 如nb是等差数列,证明：c0；【答案】【考点】 等差数列、等比数列的证明；【分析】（1）anan1 d d0 ,Snnan22nd,当 c0时,bnSn,b1S1a,n1细心整理归纳 精选学习资料 第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -b2S2ad,b4S4a3db ,b ,b

31、 成等比,b b 14b22,aa3dad2,224222d 2 2ad,d 0,d 2a,S n n a ,2S nk n k a ,2 2n S 2k n k a,2 2S nk n S 2k2 3 2（2）由已知 b n nS2 n 2n a2 n d n d,b 是等差数列,设 b n kn b （k,b为常数）n c 2n 2c3 2所以有 2k d n 2b d 2a n 2ckn 2bc 0 对任意 n N恒成立2 k d 02 b d 2 a 0,d 0,k 0 此时 k d,b 2a d,命题得证；2 c k 0 c 0 2 22 b c 0a n b n7.（2022 年江苏省 16 分）已知各项均为正数的两个数列 a n 和 b n 满意：a n 1 2 2a n b n（n N *）,2（1）设 b n 1 1 ba nn, n N *）,求证：数列 ba nn 是等差数列；（2）设 b n 1 2 ba nn, n N *）,且 a n 是等比数列,求 a 和 b 1 的值；【答案】 （2）a 1 b 1 2