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1、精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 答案解析数 学一、填空题：本大题共14 小题，每道题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上欢迎下载精品学习资源1、已知集合 A2,1,3,4 , B1,2,3 ,就 AB =欢迎下载精品学习资源【答案】 1,3【解析】依据集合的交集运算，两个集合的交集就是全部既属于集合A又属于集合 B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1 和 3 ，所以答案为 1,3【点评】 此题重点考查的是集合的运算，简洁出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算；属于基础题，难度系数较小；2、已知复数 z52i
2、 2 i 为虚数单位） ，就 z 的实部为【答案】 21【解析】依据复数的乘法运算公式，为 21，虚部为 -20；z52i252252i 2i 22120i ，实部【点评】 此题重点考查的是复数的乘法运算公式，简洁出错的地方是运算马虎，把 i 21 算为 1；属于基础题，难度系数较小；开头3、右图是一个算法流程图，就输出的n 的值是【答案】 5n0欢迎下载精品学习资源【解析】依据流程图的判定依据，此题2 n20 是否成立，如不成立，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n就 n 从 1 开头每次判定完后循环时，n 赋值为 n1；如成立， 就输出 nnn1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
3、源的值；此题经过 4 次循环，得到 n出的 n 的值为 55,2n253220 ，成立，就输220N Y欢迎下载精品学习资源【点评】 此题重点考查的是流程图的运算，简洁出错的地方是判定循环几次时出错；属于基础题，难度系数较小；输出 n终止欢迎下载精品学习资源4、从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取2 个数，就所取2 个数的乘积为 6 的概率是【答案】 13【解析】将随机选取2 个数的全部情形“不重不漏”的列举出来：（ 1， 2），（1，3）（ 1，6），（2，3），（ 2，6），（3，6），共 6 种情形，满意题目乘积为6 的要求的是（ 1，6）和（ 2，3），就概率为 1 ；3【点
4、评】 此题主要考查的学问是概率， 题目很平稳， 考生只需用列举法将全部情形列举出来， 再将满意题目要求的情形选出来即可；此题属于简洁题，但同时也易在列举时马虎、遗漏，需要引起考生的留意；欢迎下载精品学习资源5、已知函数ycosx 与 ysin 2 x 0 ，它们的图象有一个横坐标为的交3欢迎下载精品学习资源点，就的值是 【答案】6【解析】依据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函33欢迎下载精品学习资源数，得到cos31sin 223 ，通过正弦值为1 ，解出 2232 k, k6Z 或欢迎下载精品学习资源252 k36, kZ ，化简解得2k, k2Z 或2k, k6
5、Z ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源结合题目中 0, 的条件，确定出；6欢迎下载精品学习资源【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 三 角 函 数 ， 由 两 个 图 象 交 点 建 立 一 个 关 于的 方 程欢迎下载精品学习资源1sin 223 ，在解方程时，考生一般只想到第一种情形232k, k6Z ，欢迎下载精品学习资源忽视了在一个周期内，正弦值为1 的角有两个：2和 5，然而最终答案却由其次种情形66欢迎下载精品学习资源252 k36, kZ 解出， 此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为欢迎下载精品学习资源1 的角的惯性思维为2起考生的重视；，这个问题也
6、是今年的热点问题，在模拟题中也常常显现，需要引6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6、在底部周长80,130 的树木进行争论， 频率分布直方图如下列图，就在抽测的 60 株树欢迎下载精品学习资源木中，有株树木的底部周长小于100cm.【答案】 24欢迎下载精品学习资源【解析】从图中读出底部周长在80,90 的频率为0.015 100.15 ，底部周长在90,100 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源频率为0.025 100.25 ，样本容量为60 株，0.150.256024 株是满意题意的；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查统计部分的内容，重点考查频率 分
7、布 直 方 图 ； 频 率 分 布 直 方 图 的纵 轴 表 示0.030频率 / 组距欢迎下载精品学习资源频率 ，图中读出的数据组距0.015并非是频率，需要0.0250.020欢迎下载精品学习资源乘以组距 10 以后才为频率；频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未显现，今年也是作为高考热 点显现了，期望引起重视；0.0150.01080 90 100 110 120 130第 6 题图底部周长 cm欢迎下载精品学习资源7、 在各项均为正数的等比数列 an 中，如 a21，a8a62a2 ，就 a6 的值是【答案】 4【解析】依据等比数列的定义，a86a2q , a64a2q , a42a2q
8、 ，所以由 a8a62a2 得欢迎下载精品学习资源2a q6a q 42a 2q2 ，消去a q2，得到关于q 2 的一元二次方程 q2 2q 220 ，解得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22q 22 ， a6a q 41224欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2【点评】此题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用a2 和 q 表示，建立方程解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2得 q ，考查以2q 为一个整体的整体思想去解方程，对于第 7 题考查此题， 显得太过简洁了，欢迎下载精品学习资源但此题也有易错点，考生易将等比看为等差；欢迎下载精品学习资源8、设甲、乙两个圆
9、柱的底面积分别为S1,S2 ，体积分别为V1, V2 ，如它们的侧面积相等，欢迎下载精品学习资源S19V1，就 S24V 23欢迎下载精品学习资源【答案】 2【 解 析 】 由 题 意 ， S1S222rr922r11， 所 以1rr422r23， 圆 柱 的 侧 面 积2S侧2rh ，欢迎下载精品学习资源S2 r hS2 r h，就 h1r22 ， V1S1h1923欢迎下载精品学习资源侧11 1侧 2222r13V2S2 h2432欢迎下载精品学习资源h【点评】此题考查了圆柱的体积，主要依据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中；欢迎下载精品学习资源9、在平面直角坐标系xO
10、y 中，直线 x2 y30 被圆（ x2）2 y1 24 截得的弦长欢迎下载精品学习资源为 【答案】 2555【解析】 依据直线和圆的位置关系，直线与圆相交， 求弦长， 构建“黄金三角形” 勾股定理，欢迎下载精品学习资源圆 心 为 2,1， r2 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 d| 223 |122235 ， 弦 长5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2= 2r922d= 24555欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系始终都是热点和重点问题， 此题考查的也是一个相对简洁的问题，主要侧重运算；欢迎下载精品学习资源10、已知函数f xx 2mx
11、1 ，如对于任意 x m,m1 ，都有f x0 成立，就实数欢迎下载精品学习资源m 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源【答案】 2 ,02欢迎下载精品学习资源【解析】 二次函数开口向上， 在区间 m, m1 上始终满意f x0 ，只需f m0即f m10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源m2m210可，解得2m222 ，就 m2 ,0欢迎下载精品学习资源m1 2mm1103m022欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立， 使得题目解答过程和思路都简洁许多，假如对于对称轴和区间进行争论亦可做出但较繁琐， 考生可以自己尝试；欢迎下载
12、精品学习资源欢迎下载精品学习资源11、在平面直角坐标系xOy 中，如曲线 yax 2b a,b为常数x 过点P2,5 ，且该曲线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在点 P 处的切线与直线 7x2 y30 平行，就 ab的值是 欢迎下载精品学习资源【答案】 12欢迎下载精品学习资源【解析】依据 P 点在曲线上，曲线在点P 处的导函数值等于切线斜率，y2axb ，2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7k，将2P2,5 带入得54a4ab 4b2 ，解得72a312 ，就 abb22欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在欢迎
13、下载精品学习资源切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行供应切线斜率，建立关于a,b 的方程组；欢迎下载精品学习资源12、如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AB8, AD5 ， CP3PD, AP BP2 ，就欢迎下载精品学习资源AB AD 的值是 欢迎下载精品学习资源【答案】 22【 解 析 】 以AB, ADPDC为 基 底 ， 因 为欢迎下载精品学习资源CP3PD, AP BP2 ，B1A欢迎下载精品学习资源APADDP BPBCCPADAB 4AD3 AB41，32132欢迎下载精品学习资源就 AP BP2 ADAB4 ADAB AD4ADABAB 216欢迎下载精品学习资源由于 A
14、B8, AD5 就 225364161 AB2AD ，故 AB AD22欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，此题关键在于选取哪两个向量为基底，依据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适；向量始终都是高考的热点话题，此题的难度适中，期望引起考生的留意；欢迎下载精品学习资源13. 已知f x是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当x0,3 时，f x| x22x1 |2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yf xa 在区间 3,4上有 10 个零点（互不相同） ，就实数 a 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】0, 1 2欢迎下载
15、精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】依据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找yf x 与 ya 的图象交欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点去推出零点， 先画出 0,3 上 yx22x1 的图像， 再将 x 轴下方的图象对称到上方，利2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源用周期为 3，将图象平移至3,4 ，发觉如f x 图象要与 ya 有 10 个不同的交点，就欢迎下载精品学习资源1a0,2【点评】此题主要考查函数零点问题，转为为数形结合，利用图象交点去解决问题，由于零点问题、数形结合是重要的考点和难点，但是此题考查的不是特殊深，所以题目难度适中，只要能画出图象就可以解决问
16、题；同时，这也是近年来高考的热点，同样需要留意；欢迎下载精品学习资源14. 如三角形 ABC 的内角满意sinA2 sin B2 sin C ，就cosC 的最小值是欢迎下载精品学习资源62【答案】4欢迎下载精品学习资源【解析】依据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得a 2b2c ，再由余弦定欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源理，用a,b 去表示 c ，并结合基本不等式去解决，化简a2b 2 为 ab ，消去 ab 就得出答案；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22a2b 2321223212欢迎下载精品学习资源cosCa2b2c2a2abb 22ababab 4222aba
17、b2422ab4欢迎下载精品学习资源23 a 242ab1 b2226244欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查正、余弦定理，以及不等式，最终最值是在C75这样一个较为特欢迎下载精品学习资源殊的角处取的， 题目做为填空题的压轴题，实在是简洁了，没有过多的技巧与构造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案；欢迎下载精品学习资源15. 已知，sin5 ；欢迎下载精品学习资源25欢迎下载精品学习资源（1） 求 sin4 的值；欢迎下载精品学习资源（2） 求cos562 的值；欢迎下载精品学习资源15.（ 1） （ ， ），=+=（ 2）=12= ，=2=+=+（）=1
18、6. 如图，在三棱锥 PABC中， D,E,F分别为棱 PC,AC,AB的中点；已P知 PAAC， PA=6,BC=，8 DF=5.D求证：（ 1）直线 PA平面 DEF;（ 2）平面 BDE平面 ABC.（1） ） D,E,分别为 PC,AC的, 中点AEC DEPAF又 DE 平面 PAC， PA 平面 PACB直线 PA平面 DEF（2） ） E,F分别为棱 AC,AB的中点，且 BC=8，由中位线知 EF=4欢迎下载精品学习资源 D,E,分别为 PC,AC的, 中点，且 PA=6，由中位线知 DE=3，又 DF=5 DF2=EF2+DE2=25， DEEF，又 DE PA， PAEF，
19、又 PA AC，又 ACEF=E，AC平面 ABC，EF 平面 ABC， PA平面 ABC， DE平面 ABC， DE 平面 BDE，平面 BDE平面 ABC17. 如图， 在平面直角 坐标系 xOy 中， F1 、 F2 分 别是椭 圆2x2y欢迎下载精品学习资源a2b21ab0 的左、右焦点，顶点 B 的坐标为（ 0，b），连结 BF2欢迎下载精品学习资源交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 F1C.y B（1） ） 如点 C 的坐标为（ ， ），且C欢迎下载精品学习资源BF2 =，求椭圆的方程；（2） ） 如 F1CAB, 求椭圆离心率e的值；（1）BF2=
20、F1OF2xA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源，2x2将点 C（ ， ）代入椭圆 ay1ab02b2，欢迎下载精品学习资源1611ab0 9a29b2，且 c2+b2=a2欢迎下载精品学习资源 a=，b=1, 椭圆方程为xy212222x2y欢迎下载精品学习资源（ 2）直线 BA 方程为 y=x+b,与椭圆 ab21ab0联立得欢迎下载精品学习资源x2x=0. 点 A（，），点 C（，）F1（）直线 CF1 斜率 k=，又 F1CAB，=1， e=18. 如图， 为爱护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形爱护区，规划要求：新桥BC 与河岸 AB 垂直， 爱护区的边界为
21、圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m欢迎下载精品学习资源处（ OC 为河岸）， tanBCO= .（ 1）求新桥 BC 的长：（ 2）当 OM 多长时，圆形爱护区的面积最大？北BA MOF2C东欢迎下载精品学习资源北BA60mMO170mC东欢迎下载精品学习资源北BAF60mMEO170mC18. （1）过点 B 作 BE OC 于点 E， 过点 A 作 ADBE于点 F；tanBCO=，设 BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ，
22、OE=， AF=170， EF=AO=60， BF=4x 60又ABBC ，且 BAF+ ABF=90， CBE+ BOC=90， ABF + CBE=90， CBE +BAF=90，tanBAF= =，x=30 ，BC=5x=150m新桥 BC的长为 150m；（ 2）以 OC 方向为 x 轴， OA 为 y 轴建立直角坐标系；设点 M（ 0，m），点 A（0,60），B（ 80,120），C（ 170,0）直线 BC 方程为 y=（ x），欢迎下载精品学习资源即 4x+3y半径 R=，又由于 古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m， R AM 80 且R80 ，80
23、，80， 35 ，R=此时圆面积最大； 当 OM=10 时圆形爱护区面积最大；欢迎下载精品学习资源19. 已知函数f x+，其中 e 是自然对数的底数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） ）证明：f x是 R 上的偶函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） ）如关于 x 的不等式mf x+m1 在（ 0， +）上恒欢迎下载精品学习资源成立，求实数 m 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源（3） ）已知正数 a 满意:存在 x01，+），使得f x 0 （ x0欢迎下载精品学习资源3 +3x0）成立，试比较与的大小，并证明你的结论；（ 1） xf x =+=f x ， f x
24、 是 R 上的偶函数（ 2） f xm（ f x）+21， m=21 ， f x，=，令 gx =，g x=， x时 g x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g x单 调 减 ， x时g xg x单 调 增 ， 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g x min=g ln 2 =，如关于 x 的不等式 mf x+m1 在欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 0，+）上恒成立，就只要 mgxmin 恒成立 ，m；欢迎下载精品学习资源m （；欢迎下载精品学习资源（ 3）由题正数 a 满意:存在 x01，+），使得f x 0 （ x0欢迎下载精品学习资源33 +3x0 ） 成 立；
25、即+（x0 3 +3x0 ）令欢迎下载精品学习资源h x=+（x+3x ）， 即h xmin0 ；欢迎下载精品学习资源hx-欢迎下载精品学习资源=+3a，当 x1 ， +）时， hx0 ，h xmin欢迎下载精品学习资源= h1 =e+ -2a0 ， a+；要比较与的大小，两边同时取以 e 为底的对数；只要比较 a-1 与（ e-1） lna 的大小；令 y= a-1- e-1） lna ，y = 1-， a+e-1， a （ +）时 yy 单调减，a （）时 yy单调增，又+，当 a=1 时， y=0，当 a=+时，欢迎下载精品学习资源y0，当 a=e 时， y=0； a=e-1 时， y0
26、；当+时， y0 ，此时 a-1（ e-1） lna ，即；当 a=e 时 y0，此时 a-1（ e-1） lna ，即；当 ae 时 y0，此时 a-1（e-1）lna ，即；20. 设数列 的前 n 项和为 .如对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得，就称 是“ H 数列；”（1） ）如数列 的前 n 项和 =（n），证明： 是“H数列”；（2） ）设数列 是等差数列，其首项=1.公差 d0.如 是“ H 数列”，求 d 的值；（3） ）证明：对任意的等差数列 ，总存在两个“H 数列” 和 ，使得=（n）成立；（ 1）证明：=，=（ n），又=2=，（n）；存在 m=n+1 使得欢迎下载精品学习资源（ 2） =1+（n-1）d ，如 是“ H 数列”就对任意的正整数n,总 存 在 正 整 数m,使 得；=1+（ m-1）d 成立；化简得 m=+1+，且 d0又 m， d，且 为整数；（ 3）证明：假设成立且设都为等差数列，就n+=+（-1） ，=+1， =（） 同理 =（） 取 =k由题 =+（ -1） +（ -1）=（ ）+（ n-1）（ ） =（ n+k-1 ） ）可得 为等差数列；即可构造出两个等差数列 和 同时也是“ H 数列”满意条件；欢迎下载精品学习资源欢迎下载