《2022年年海南省高考文科数学试题及答案,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年海南省高考文科数学试题及答案,推荐文档 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 14 页2013 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷 ) 文科数学注意事项1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第卷时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题1已知集合M x|3xb0)的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C 上的点， PF2F1F2，PF1F230 ，则 C 的离
2、心率为 () A.36B.13C.12D.336已知 sin 2 23，则 cos2 4() A.16B.13C.12D.237执行右面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 14 页A1121314B1121321432C112131415D1121321432154328设 alog32，blog52，clog23，则 () AacbBbcaCcbaDc
3、ab9一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面， 则得到正视图可以为() 10设抛物线C：y24x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点若 |AF|3|BF|，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 14 页则 l 的方程为 () Ay x1 或
4、y x1 By33(x1)或 y33(x1) Cy3(x1)或 y3(x1) Dy22(x1)或 y22(x1) 11已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是() A? x0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图象是中心对称图形C若 x0是 f(x)的极小值点，则f(x)在区间 (， x0)上单调递减D若 x0是 f(x)的极值点，则f(x0)0 12若存在正数x 使 2x(xa)1 成立，则 a 的取值范围是 () A(， ) B(2， ) C(0， ) D(1， ) 二、填空题13从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是 _14已知正方形ABCD 的
5、边长为 2，E 为 CD 的中点，则 AE BD_. 15已知正四棱锥OABCD 的体积为3 22，底面边长为3，则以 O 为球心， OA 为半径的球的表面积为_16函数ycos(2x )( )的图象向右平移2个单位后，与函数ysin 2x3的图象重合，则 _. 三、解答题17已知等差数列an 的公差不为零，a125，且 a1，a11，a13成等比数列(1)求 an 的通项公式；(2)求 a1a4a7 a3n2. 18如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点(1)证明： BC1平面 A1CD；(2)设 AA1ACCB2，AB22，求三棱锥CA1DE 的体积名师资料
6、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 14 页19经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500 元，未售出的产品，每1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将 T
7、 表示为 X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于 57 000 元的概率20在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在 x 轴上截得线段长为22，在 y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为22，求圆 P 的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 14 页21已知函数f(x)x2ex. (1)求 f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线
8、 yf(x)的切线 l 的斜率为负数时，求l 在 x 轴上截距的取值范围22 选修 41几何证明选讲如图， CD 为 ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点 D，E、F 分别为弦AB与弦 AC 上的点，且BC AEDC AF，B、E、F、C 四点共圆(1)证明： CA 是ABC 外接圆的直径；(2)若 DBBEEA，求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值23 选修 44坐标系与参数方程已知动点P、Q 都在曲线 C：x2cos t，y2sin t (t 为参数 )上，对应参数分别为t与 t2 (0 2 )， M 为 PQ 的中点(1)求 M 的轨迹的参数方程
9、；(2)将 M 到坐标原点的距离d 表示为 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点24 选修 45不等式选讲设 a、b、c 均为正数，且abc1，证明：(1)ab bcac13；(2)a2bb2cc2a1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 14 页2013 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷 ) 文科数学答案1.答案C 解析因为 Mx|3x1 ，N3， 2，1,0,1 ，所以 MN2， 1,
10、0 ，选C. 2.答案C 解析21i2 1i1i1i2 1i21i，所以21i2，选 C. 3.答案B 解析由 z2x3y 得 3y2xz，即 y23xz3.作出可行域如图，平移直线y23xz3，由图象可知当直线y23xz3经过点 B 时，直线y23xz3的截距最大，此时z 取得最小值， 由xy10，x3得x3y4， 即 B(3,4)， 代入直线 z2x3y得 z3234 6，选 B. 4.答案B 解析因为 B6，C4，所以 A712. 由正弦定理得bsin 6csin 4，解得 c2 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
11、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 14 页所以三角形的面积为12bcsin A1222 2sin 712. 因为 sin 712sin3432222212223212，所以12bcsin A2222321231，选 B. 5.答案D 解析因为 PF2F1F2，PF1F230 ，所以 PF22ctan 302 33c，PF14 33c. 又|PF1| |PF2|6 33c2a，所以ca1333，即椭圆的离心率为33，选 D. 6.答案A 解析因为 cos2 41cos2 421cos 2 221si
12、n 22，所以 cos2 41sin 22123216，选 A. 7.答案B 解析第一次循环， T1，S1，k2；第二次循环，T12，S112，k3；第三次循环， T123， S112123， k4， 第四次循环， T1234， S 1121231234，k5，此时满足条件输出S 1121231234，选 B. 8.答案D 解析因为 log321log231，log521log251，所以 c 最大又 1log231log25，即 ab，所以 cab，选 D. 9.答案A 解析在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC 的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图，所以选A. 名师资料总结 -
13、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 14 页10.答案C 解析抛物线 y24x 的焦点坐标为 (1,0)，准线方程为x 1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为 |AF|3|BF|，所以x113(x21)，所以x13x22.因为 |y1|3|y2|，x19x2，所以x13， x213，当 x13 时，y2112，所以此时 y1 12 23，若 y12 3， 则 A(3,23)，B13，2 33，此时 kAB
14、3，此时直线方程为y3(x1)若 y1 23，则 A(3，2 3)，B13，233，此时 kAB3，此时直线方程为y3(x1)所以 l 的方程是y3(x 1)或 y3(x1)，选 C. 11.答案C 解析若 c0，则有 f(0)0，所以 A 正确由 f(x)x3ax2bxc得 f(x) cx3ax2bx，因为函数f(x)x3ax2bx 的对称中心为 (0,0)，所以 f(x) x3ax2bxc 的对称中心为 (0，c)，所以 B 正确由三次函数的图象可知，若x0是 f(x)的极小值点，则极大值点在 x0的左侧，所以函数在区间(，x0 )单调递减是错误的，D 正确选C. 12.答案D 解析因为
15、2x0，所以由 2x(xa)1 得 xa0 时，g(x)2x0，使 2x(xa)1，则有 a1，所以选 D. 13.答案15解析从 5 个数中任意取出两个不同的数，有 10 种， 若取出的两数之和等于5， 则有 (1,4)，(2,3)，共有 2 种，所以取出的两数之和等于5 的概率为21015. 14.答案2 解 析在 正方 形 中 ， AE AD12DC， BD BA AD AD DC， 所 以 AE BDAD12DC (ADDC)AD212DC22212222. 15.答案24解析设正四棱锥的高为h，则13(3)2h3 22，解得高 h3 22.则底面正方形的对角线长为236，所以 OA3
16、2226226， 所以球的表面积为4 ( 6)224 .16.答案56解析函数 ycos(2x )向右平移2个单位，得到ysin 2x3，即 ysin 2x3向左平移2个单位得到函数y cos(2x ) ， y sin 2x3向左平移2个单位，得ysin 2 x23sin 2x 3 sin 2x3cos22x3cos 2x56，即 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 14 页56. 17.解(1)
17、设 an的公差为 d.由题意， a211a1a13，即(a1 10d)2a1(a112d)于是 d(2a125d)0. 又 a1 25，所以 d0(舍去 )，d2. 故 an 2n27. (2)令 Sna1a4a7a3n2. 由(1)知 a3n 2 6n31，故 a3n 2 是首项为 25，公差为 6 的等差数列从而 Snn2(a1a3n2)n2(6n56) 3n228n. 18. (1)证明连结 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1中点，连结DF. 又 D 是 AB 中点，则 BC1DF. 因为 DF ? 平面 A1CD，BC1?平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD. (2)
18、解因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD. 又因为 ACCB，D 为 AB 的中点，所以CDAB. 又 AA1ABA，于是 CD平面 ABB1A1. 由 AA1ACCB2，AB22得ACB90 ，CD2，A1D6，DE3，A1E3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 11 页 共 14 页故 A1D2DE2A1E2，即 DEA1D. 所以 VCA1DE13126321. 19.解(1)当 X100
19、,130)时，T500X300(130X)800X39 000. 当 X130,150 时，T50013065 000. 所以 T800X39 000，100X130，65 000，130X150.(2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150 的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000 元的概率的估计值为0.7. 20.解(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r. 则 y22r2，x23r2. y22x23，即 y2x21. P 点的轨迹方程为y2x21. (2)设 P 的坐标为 (x0，y0)，则|x0
20、y0|222，即 |x0y0|1. y0 x0 1，即 y0 x0 1. 当 y0 x01 时，由 y20 x201 得(x01)2x201. x00，y01， r23. 圆 P 的方程为 x2(y1)23. 当 y0 x01 时，由 y20 x201 得(x01)2x201. x00，y0 1， r23. 圆 P 的方程为 x2(y1)23. 综上所述，圆P 的方程为 x2(y 1)23. 21.解(1)f(x)2xexx2exex(2xx2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
21、 - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 12 页 共 14 页令 f(x)0，得 x10，x22. 列表：f(x)极小f(0)0，f(x)极大f(2)4e2. (2)设切点 P(x0，y0)，当 x0(，0)(2， )时，切线斜率为kex0(2x0 x20)0，切线方程为yx20ex0k(xx0)切线 l 在 x 轴上的截距为hx20 x0 x02. 令 tx02，x20 x0t23t2，t(， 2)(0， )h(t)t2t3，当 t 2 时， h(t) t2t3 在(， 2)上单调递增h(t)0 时， h(t)t2t3223，当且仅当t2时取等号综上所述，截
22、距h 的取值范围是 (，0)223， )22. (1)证明因为 CD 为ABC 外接圆的切线，所以 DCB A，由题设知BCFADCEA，故 CDB AEF，所以 DBC EFA. 因为 B，E，F，C 四点共圆，所以 CFEDBC，故 EFACFE90 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 13 页 共 14 页所以 CBA90 ，因此 CA 是ABC 外接圆的直径(2)解连结 CE，因为 CBE90 ，
23、所以过 B，E，F，C 四点的圆的直径为CE，由 DBBE，有 CEDC，又 BC2DB BA2DB2，所以 CA24DB2BC26DB2. 而 DC2DB DA3DB2，故过 B，E，F，C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值为12. 23.解(1)依题意有 P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2 ，2sin 2 )，因此 M(cos cos 2 ， sin sin 2 )M 的轨迹的参数方程为xcos cos 2 ，ysin sin 2 ， (为参数， 0 2 )(2)M 点到坐标原点的距离dx2y222cos (0 2 )当 ，d0，故 M 的轨迹过坐标原点24.证明(1)
24、由 a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac 得a2b2c2abbcca. 由题设得 (abc)21，即 a2 b2c22ab2bc2ca1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 14 页 共 14 页所以 3(abbcca)1，即 abbcca13. (2)因为a2bb2a，b2cc2b，c2aa2c，故a2bb2cc2a(abc)2(abc)，即a2bb2cc2aabc. 所以a2bb2cc2a1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -