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1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 【 2017 年山东，文1，5 分】设集合11x2Mx xNx， 则MNI（）（ A）1,1（B）1,2（C） 0,2（D）1,2【答案】 C 【解析】:02Mx，2Nx：，所以(0,2)MNI，故选 C（2） 【 2017 年山东，文2，5 分】已知i是虚数单位，若复数z满足i1iz，则2z（）（ A）2i（B）2i（C）2（D）2 【答案】 A 【解析】1i1iiz，所以22(1i)2iz，故选 A（3） 【 2017 年山
2、东，文3，5 分】已知xy、满足约束条件250302xyxy，则2zxy 的最大值是（）（ A）3（B）1（C）1（D）3【答案】 D【解析】可行域如图，在点1,2Az 取最大值：max3z，故选 D（4） 【 2017 年山东，文4，5 分】已知cos34x，则cos2 x（）（ A）14（B）14（C）18（D）18【答案】 D 【解析】2231cos22cos12()148xx，故选 D（5） 【 2017 年山东，文5，5 分】已知命题p：xR，210 xx；命题q：若22ab ，则 ab 。下列命题为真命题的是（）（ A） pq（B） pq（C）pq（D）pq【答案】 B 【解析】2
3、2131()024xxx，p真；22abab ，q假，故命题pq ，pq ，pq 均为假命题；命题pq为真命题，故选B（6） 【 2017 年山东，文6，5 分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为 4 时，输出的y的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）（ A）3x（B）4x（C）4x（D）5x【答案】 B 【解析】解法一：当4x，输出2y，则由2logyx输出，需要4x，故选 B解法二：若空白判断框中的条件3x，输入4x，满足 43，输出426y，不满足，故 A 错误，若空白判断框中的条件4x，输入4x，满足44，不满足3x，输出2log 42y，故 B 正确；若空白判断框中的条件4x，
4、输入4x，满足44，满足4x，输出426y，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x，输入4x，满足 45，满足5x，输出426y，不满足，故D 错误，故选B（7） 【 2017 年山东，文7，5 分】函数3sin 2cos2yxx最小正周期为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2（ A）2（B）23（C）（D） 2【答案】 C 【解析】3sin 2cos22sin(2)6yxxx，所以22, T，故选 C（
5、8） 【 2017 年山东，文8，5 分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y的值分别为（）（ A） 3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 【答案】 A 【解析】甲组：中位数65，所以5y；乙组：平均数64，所以3x，故选 A（9） 【 2017 年山东，文9，5 分】设,01021 ,1xxfxxx，若1faf a，则1fa（）（A） 2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】 C 【解析】由图象可知：0111aa1faf a，2(1)12aaa ，解得：14a，1()(4)6ffa，故选 C
6、（10） 【2017 年山东，文10，5 分】若函数xe fx （2.71828e是自然对数的底数）在fx 的定义域上单调递增，则称函数fx 具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）（A）2xfx=（B）2fx = x（C）3xfx=（D）cosf x =x【答案】 A 【解析】 D 显然不对， B 不单调，基本排除，A 和 C 代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）若( )2xf x，则( )2( )2xxxxee f xe，在 R 上单调增，故选A第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分（11） 【2017 年山东，文11，5 分】已知向量2,6a
7、，1,b，若/ /ab ，则【答案】3【解析】2631，故为3（12） 【2017 年山东，文12，5 分】若直线100 xyabab，过点 1,2 ，则 2ab 的最小值为【答案】 8 【解析】点 1,2 代入直线方程：121ab12442(2)()4428abababababbaba， 最小值为8（13） 【2017 年山东，文13，5 分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为【答案】22【解析】21 12(1 1)4222Vg g（14） 【2017 年山东， 文 14，5 分】已知 fx 是定义在 R 上的偶函数， 且42fxfx若当 3,0 x时
8、，( )6xf x，则919f【答案】 6 【解析】由42fxfx知周期为 6，(919)(1)( 1)6fff名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3（15） 【2017 年山东，文15，5 分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线222210,0 xyabab的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于 AB、两点，若4AFBFOF ，则该双曲线的渐近线方程为【答案】22yx【解析】 ,222ABpppOFAFy
9、BFy，由4AFBFOF ，可得：2AByyppAByyp，联立：2222221xpyxyab，消去 x 得：2222220a ybpya bg，由韦达定理：222ABbpyyag，222222bppabag，渐近线方程为：22byxxa三、解答题：本大题共6 题，共 75 分（16） 【2017 年山东，文16，12 分】某旅游爱好者计划从3 个亚洲国家123AAA、和 3 个欧洲国家123BBB、中选择 2 个国家去旅游（1）若从这6个国家中任选2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个，求这 2 个国家包括1A但不包括1B的概率解： （1）从这
10、 6 个国家中任选2 个，所有可能事件为：12,AA，13,A A，11,A B，12,A B，13,A B；23,AA，21,AB，22,AB，23,AB；31,AB，32,AB，33,A B；12,B B，13,B B；23,B B；共 15 种都是亚洲国家的可能事件为：12,A A，13,A A，23,AA，共 3 种，P（都是亚洲国家）31155（2） 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：11,A B，12,A B，13,A B；21,A B，22,AB，23,A B；31,AB，32,A B，33,AB；共 9 种包括1A但不包括1B的可能事件为：12,A B，13,A
11、 B，共 2 种，P（包括1A但不包括1B）29（17） 【2017 年山东， 文 17，12 分】在ABC 中，角 ABC、的对边分别为abc、 、 。已知3b，6AB ACuuu r uu u r，3ABCS，求A和 a 解：6AB ACuuu r uuu rg，3ABCS，cos61sin32bcAbcA，化简： tan1A，解得：34A，6 2bc，由3b，得：2 2c2222cos981229abcbcA29a（18） 【2017 年山东， 文 18，12 分】由四棱柱1111ABCDAB C D截去三棱锥111CBCD后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形， O 为 A
12、C 与BD的交点，E为AD的中点，1A E平面 ABCD （1）证明：1/ /AO平面11B CD；（ 2）设M是 OD 的中点，证明：平面1A EM平面11B CD解： （1） 设11B D中点为F， 连接1A F， 1111ABCDA BC D为四棱柱，1/ /AFOC， 且1AFOC， 四边形1AFCO为平行四边形1/ /AOFC，又1AO平面11B CD，且FC平面11BCD，1/ /AO平面11B CD（2）四边形 ABCD 为正方形， BDAC ， E为AD的中点，M是 OD 的中点，/ /EMAC ，BDEM1AE平面 ABCD ，BDABCD1AEBD，1A E平面1A EM，
13、EM平面1AEM，且1A EEMEI，BD平面1A EM，又11/ /B DBD，11B D平面1AEM，11B D平面11BCD， 平面11BCD平面1A EM，即：平面1AEM平面11BCD（19） 【2017 年山东，文19，12 分】已知na是各项均为正数的等比数列，且126aa，123a aa（1）求数列na通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4（2）nb为各项非零的等差数列，其前n 项和为nS。
14、已知211nnnSb b，求数列nnba的前 n项和nT解： （1）设na公比为q，由题意0,0naq，由126aa，123aaa，1121116aaqa a qaqg，122aq，2nna（2）设nb首项为1b，公差为 d ，21111(21) 2(21)(21) ()(21)2nnnnSnbdnbndnbgg，又211nnnSb b，21nbn，212nnnbna，123357212222nnnTL012-13572122222nnnTL-得：1211111211212532()32(1)52222222nnnnnnnnnTL（20） 【2017 年山东，文20，13 分】已知函数3211
15、( ),R32f xxaxa（1）当 a=2 时，求曲线yf x( )在点 3,3f处的切线方程；（2）设函数cossing xf xxaxx()()，讨论g x( )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解： （1）当2a时，321( )3f xxx ，2( )2fxxx ，(3)0f，(3)3kf， 切线方程为：033yx，即39yx（2）3211( )()cossin32g xxaxxaxx，2( )()sin()(sin )g xxaxxaxxaxx ，sin0 (0)sin0 (0)sin0 (0)xxxxxxxxx，令( )0g x，得： xa或0 x当0a时，( )0gx恒成立
16、，( )g x 单调增，无极值当0a时在a，上，( )0, ( )gxg x 单调增；在,0a上，( )0,( )g xg x 单调减；在0,上，( )0,( )g xg x 单调增，xa 为极大点，( )g x 有极大值：3max1( )( )sin6g xg aaa ，0 x为极小点，( )g x 有极小值：min( )(0)g xga当0a时，在,0 上，( )0,( )gxg x 单调增；在0,a 上，( )0, ( )gxg x 单调减；在,a上，( )0,( )gxg x 单调增0 x为极大点，( )g x 有极大值：max( )(0)g xga，xa 为极小点，( )g x 有极
17、小值：3min1( )( )sin6g xg aaa 综上所述， 当0a时，( )0g x恒成立，( )g x 单调增， 无极值； 当0a时，在a，和 0,上，( )g x 单调增； 在,0a上， ( )g x 单调减；3max1( )( )sin6g xg aaa ；min( )(0)g xga，当0a时，在,0和,a上 ，( )g x单 调 增 ； 在0,a上 ，( )g x单 调 减 ；max( )(0)g xga；3min1( )( )sin6g xg aaa （21） 【2017 年山东，文 21，14 分】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1 (0)xyCabab的离心
18、率为22，椭圆 C 截直线1y所得线段的长度为22 （1）求椭圆 C 的方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5（2）动直线0lykxm m：交椭圆 C 于 AB、两点，交y轴于点M； 点 N 是M关于 O 的对称点，Ne的半径为NO 。设D为AB的中点， DEDF、与Ne分别相切于点EF、，求EDF的最小值解： （1）22e，可知：222ab ，由题意： 椭圆经过点2,1 ，代入椭圆方程：222112bb，22
19、2,4ba， 椭圆方程为：22142xy（2）0,Mm ，0,Nm ，Ne半径 rm ，设1122(,), (,)A x yB xy，由题意 k 存在，直线与椭圆联立：221 42ykxmxy，消去y得：222(12)4240kxkmxm，由韦达定理：122412kmxxk，222222164(12)(24)8(42)0k mkmkm，得：2242mk，消去x得：2222(12)240kymymk，由韦达定理：122212myyk，AB中点D的坐标为222(,)1212kmmkk由圆的切线性质，12EDNEDF ，EDF最小即EDN最小在 RtEDN 中，sinmENEDNDNDN24222222213()()21212(12)kmmkkDNmmkkk22241(12)sin213kEDNkk令2121tk 22422221113()()131 1522(2)(12)44ttkkktt当12t， 即12t时， 单调增，1t时有最大值1sinEDN最小值为12min6EDN min3EDF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -