2018年海南省高考文科数学试题及答案.pdf

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1、12 0 1 8 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 i 2 3 i A 3 2 i B 3 2 i C 3 2 i D 3 2 i 2 已 知 集 合 1,3,5,7 A，2,3,4,5 B，则 A B A 3 B 5 C 3,5 D 1,2,3,4,5,73 函 数 2e ex xf xx 的 图 像 大 致 为4 已 知 向 量 a，b 满 足|1 a，1 a b，则(2)a a bA 4 B 3 C 2

2、 D 05 从 2 名 男 同 学 和 3 名 女 同 学 中 任 选 2 人 参 加 社 区 服 务，则 选 中 的 2 人 都 是 女 同 学 的 概 率为A 0.6 B 0.5 C 0.4 D 0.36 双 曲 线2 22 21(0,0)x ya ba b 的 离 心 率 为 3，则 其 渐 近 线 方 程 为A 2 y x B 3 y x C 22y x D 32y x 7 在 A B C 中，5c o s2 5C，1 B C，5 A C，则 A B A 4 2 B 3 0 C 2 9 D 2 58 为 计 算1 1 1 1 112 3 4 9 9 1 0 0S，设 计 了 如 图 的

3、 程 序 框 图，则 在 空 白 框 中 应 填 入2开 始0,0 N T S N T S 输 出1 i 1 0 0 i 1N Ni 11T Ti 结 束是 否A 1 i i B 2 i i C 3 i i D 4 i i 9 在 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，E 为 棱1C C 的 中 点，则 异 面 直 线 A E 与 C D 所 成 角 的 正 切值 为A 22B 32C 52D 721 0 若()c os s i n f x x x 在 0,a 是 减 函 数，则 a 的 最 大 值 是A 4B 2C 3 4D 1 1 已 知1F，2F 是 椭 圆 C 的

4、 两 个 焦 点，P 是 C 上 的 一 点，若1 2P F P F，且2 16 0 P F F，则 C 的 离 心 率 为A 312 B 2 3 C 3 12D 3 1 1 2 已 知()f x 是 定 义 域 为(,)的 奇 函 数，满 足(1)(1)f x f x 若(1)2 f，则(1)(2)(3)f f f(50)f A 5 0 B 0 C 2 D 5 0二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 曲 线 2 l n y x 在 点(1,0)处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 若,x y 满 足 约 束

5、条 件2 5 0,2 3 0,5 0,x yx yx 则 z x y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知5 1t a n()4 5，则 t a n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S，母 线 S A，SB 互 相 垂 直，S A 与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 3 0，若 S A B 3的 面 积 为 8，则 该 圆 锥 的 体 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题

6、为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：6 0 分。1 7（1 2 分）记nS 为 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和，已 知17 a，31 5 S（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）求nS，并 求nS 的 最 小 值 1 8（1 2 分）下 图 是 某 地 区 2 0 0 0 年 至 2 0 1 6 年 环 境 基 础 设 施 投 资 额 y（单 位：亿 元）的 折 线 图 为 了 预 测 该 地 区 2 0 1 8 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额，建 立 了

7、 y 与 时 间 变 量 t 的 两 个 线 性 回归 模 型 根 据 2 0 0 0 年 至 2 0 1 6 年 的 数 据（时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1,2,1 7）建 立 模 型：30.4 13.5 y t；根 据 2 0 1 0 年 至 2 0 1 6 年 的 数 据（时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1,2,7）建 立 模 型：99 17.5 y t（1）分 别 利 用 这 两 个 模 型，求 该 地 区 2 0 1 8 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值；（2）你 认 为 用 哪 个 模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠？并 说 明

8、 理 由 1 9（1 2 分）如 图，在 三 棱 锥 P A B C 中，2 2 A B B C，4 P A P B P C A C，O 为 A C 的 中点 4（1）证 明：P O 平 面 A B C；（2）若 点 M 在 棱 B C 上，且 2 M C M B，求 点 C 到 平 面 P O M 的 距 离 2 0（1 2 分）设 抛 物 线24 C y x：的 焦 点 为 F，过 F 且 斜 率 为(0)k k 的 直 线 l 与 C 交 于 A，B 两 点，|8 A B（1）求 l 的 方 程；（2）求 过 点 A，B 且 与 C 的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 2 1（1 2

9、 分）已 知 函 数 3 2113f x x a x x（1）若 3 a，求()f x 的 单 调 区 间；（2）证 明：()f x 只 有 一 个 零 点（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为2 c o s,4 s i nx y（为 参 数），直 线 l 的 参 数 方程 为1 c os,2 s i nx t y t（t 为 参 数）（

10、1）求 C 和 l 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 曲 线 C 截 直 线 l 所 得 线 段 的 中 点 坐 标 为(1,2)，求 l 的 斜 率 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）设 函 数()5|2|f x x a x（1）当 1 a 时，求 不 等 式()0 f x 的 解 集；（2）若()1 f x，求 a 的 取 值 范 围 5绝 密 启 用 前2 0 1 8 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题1 D 2 C 3 B 4 B 5 D6 A7 A 8 B 9 C 1 0 C 1 1 D1 2 C二、填 空 题

11、1 3 y=2 x 2 1 4 9 1 5 321 6 8 三、解 答 题1 7 解：（1）设 a n 的 公 差 为 d，由 题 意 得 3 a 1+3 d=1 5 由 a 1=7 得 d=2 所 以 a n 的 通 项 公 式 为 a n=2 n 9（2）由（1）得 S n=n2 8 n=（n 4）2 1 6 所 以 当 n=4 时，S n取 得 最 小 值，最 小 值 为 1 6 1 8 解：（1）利 用 模 型，该 地 区 2 0 1 8 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 为y$=3 0.4+1 3.5 1 9=2 2 6.1（亿 元）利 用 模 型，该 地

12、区 2 0 1 8 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 为y$=9 9+1 7.5 9=2 5 6.5（亿 元）（2）利 用 模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 理 由 如 下：（i）从 折 线 图 可 以 看 出，2 0 0 0 年 至 2 0 1 6 年 的 数 据 对 应 的 点 没 有 随 机 散 布 在 直 线y=3 0.4+1 3.5 t 上 下，这 说 明 利 用 2 0 0 0 年 至 2 0 1 6 年 的 数 据 建 立 的 线 性 模 型 不 能 很 好地 描 述 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 变 化 趋 势 2 0 1 0 年

13、相 对 2 0 0 9 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 有明 显 增 加，2 0 1 0 年 至 2 0 1 6 年 的 数 据 对 应 的 点 位 于 一 条 直 线 的 附 近，这 说 明 从 2 0 1 0 年6开 始 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 变 化 规 律 呈 线 性 增 长 趋 势，利 用 2 0 1 0 年 至 2 0 1 6 年 的 数 据 建立 的 线 性 模 型 y$=9 9+1 7.5 t 可 以 较 好 地 描 述 2 0 1 0 年 以 后 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 变 化 趋势，因 此 利 用 模 型 得 到 的 预 测

14、值 更 可 靠（i i）从 计 算 结 果 看，相 对 于 2 0 1 6 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 2 2 0 亿 元，由 模 型 得 到 的预 测 值 2 2 6.1 亿 元 的 增 幅 明 显 偏 低，而 利 用 模 型 得 到 的 预 测 值 的 增 幅 比 较 合 理，说 明利 用 模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 以 上 给 出 了 2 种 理 由，考 生 答 出 其 中 任 意 一 种 或 其 他 合 理 理 由 均 可 得 分 学 科 网1 9 解：（1）因 为 A P=C P=A C=4，O 为 A C 的 中 点，所 以 O P A C，且 O

15、P=2 3连 结 O B 因 为 A B=B C=22A C，所 以 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，且 O B A C，O B=12A C=2 由2 2 2O P O B P B 知，O P O B 由 O P O B，O P A C 知 P O 平 面 A B C（2）作 C H O M，垂 足 为 H 又 由（1）可 得 O P C H，所 以 C H 平 面 P O M 故 C H 的 长 为 点 C 到 平 面 P O M 的 距 离 由 题 设 可 知 O C=12A C=2，C M=23B C=4 23，A C B=4 5 所 以 O M=2 53，C H=s i n

16、 O C M C A C BO M=4 55所 以 点 C 到 平 面 P O M 的 距 离 为4 552 0 解：（1）由 题 意 得 F（1，0），l 的 方 程 为 y=k（x 1）（k 0）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）7由2(1)4y k xy x 得2 2 2 2(2 4)0 k x k x k 216 16 0 k，故21 2 22 4 kx xk 所 以21 2 24 4(1)(1)kA B A F B F x xk 由 题 设 知224 48kk，解 得 k=1（舍 去），k=1 因 此 l 的 方 程 为 y=x 1（2）由（1）得 A B 的 中 点 坐

17、 标 为（3，2），所 以 A B 的 垂 直 平 分 线 方 程 为2(3)y x，即 5 y x 设 所 求 圆 的 圆 心 坐 标 为（x 0，y 0），则0 022 0 005(1)(1)1 6.2y xy xx，解 得0032xy，或00116.xy，因 此 所 求 圆 的 方 程 为2 2(3)(2)1 6 x y 或2 2(1 1)(6)1 4 4 x y 2 1 解：（1）当 a=3 时，f（x）=3 213 3 33x x x，f（x）=26 3 x x 令 f（x）=0 解 得 x=3 2 3 或 x=3 2 3 当 x（，3 2 3）（3 2 3，+）时，f（x）0；当

18、x（3 2 3，3 2 3）时，f（x）0 故 f（x）在（，3 2 3），（3 2 3，+）单 调 递 增，在（3 2 3，3 2 3）单 调 递 减（2）由 于21 0 x x，所 以()0 f x 等 价 于323 01xax x 设()g x=3231xax x，则 g（x）=2 22 2(2 3)(1)x x xx x 0，仅 当 x=0 时 g（x）=0，所 以 g（x）在（，+）单 调 递 增 故 g（x）至 多 有 一 个 零 点，从 而 f（x）至 多 有 一 个 零点 学 科 网8又 f（3 a 1）=2 21 1 16 2 6()03 6 6a a a，f（3 a+1）=

19、103，故 f（x）有 一 个 零点 综 上，f（x）只 有 一 个 零 点 2 2 解：（1）曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为2 214 16x y 当 c os 0 时，l 的 直 角 坐 标 方 程 为t a n 2 t a n y x，当 c os 0 时，l 的 直 角 坐 标 方 程 为 1 x（2）将 l 的 参 数 方 程 代 入 C 的 直 角 坐 标 方 程，整 理 得 关 于t的 方 程2 2(1 3 c os)4(2 c os s i n)8 0 t t 因 为 曲 线 C 截 直 线 l 所 得 线 段 的 中 点(1,2)在 C 内，所 以 有 两 个 解

20、，设 为1t，2t，则1 20 t t 又 由 得1 2 24(2 c os s i n)1 3 c ost t，故 2 c os s i n 0，于 是 直 线 l 的 斜 率t a n 2 k 2 3 解：（1）当 1 a 时，2 4,1,()2,1 2,2 6,2.x xf x xx x 可 得()0 f x 的 解 集 为|2 3 x x（2）()1 f x 等 价 于|2|4 x a x 而|2|2|x a x a，且 当 2 x 时 等 号 成 立 故()1 f x 等 价 于|2|4 a 由|2|4 a 可 得 6 a 或 2 a，所 以a的 取 值 范 围 是(,6 2,)一、

21、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 i(2+3 i)=()A 3-2 i B 3+2 i C-3-2 i D-3+2 i解 析：选 D92 已 知 集 合 A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则 A B=()A 3 B 5 C 3,5 D 1,2,3,4,5,7 解 析：选 C3 函 数 f(x)=ex-e-xx2的 图 像 大 致 为()解 析：选 B f(x)为 奇 函 数，排 除 A,x 0,f(x)0,排 除 D,取 x=2,f(2)=e2-e-

22、24 1,故 选 B4 已 知 向 量 a，b 满 足|a|=1，a b=-1，则 a(2 a-b)=()A 4 B 3 C 2 D 0解 析：选 B a(2 a-b)=2 a2-a b=2+1=35 从 2 名 男 同 学 和 3 名 女 同 学 中 任 选 2 人 参 加 社 区 服 务，则 选 中 的 2 人 都 是 女 同 学 的 概 率为A 0.6 B 0.5 C 0.4 D 0.3解 析：选 D 5 人 选 2 人 有 1 0 种 选 法，3 人 选 2 人 有 3 中 选 法。6 双 曲 线x2a2y2b2 1(a 0，b 0)的 离 心 率 为 3，则 其 渐 近 线 方 程

23、为()A y=2 x B y=3 x C y=22x D y=32x解 析：选 A e=3 c2=3 a2b=2 a7 在 A B C 中，c o sC2=55，B C=1，A C=5，则 A B=()A 4 2 B 3 0 C 2 9 D 2 5解 析：选 A c o s C=2 c o s2C2-1=-35A B2=A C2+B C2-2 A B B C c o s C=3 2 A B=4 28 为 计 算 S=1-12+13-14+19 9-11 0 0，设 计 了 右 侧 的 程 序 框 图，则 在 空 白 框 中 应 填入()1 0开 始0,0 N T S N T S 输 出1 i

24、1 0 0 i 1N Ni 11T Ti 结 束是 否A i=i+1 B i=i+2 C i=i+3 D i=i+4解 析：选 B9 在 正 方 体 A B C D-A1B1C1D1中，E 为 棱 C C1的 中 点，则 异 面 直 线 A E 与 C D 所 成 角 的 正 切 值 为()A 22B 32C 52D 72解 析：选 C 即 A E 与 A B 所 成 角，设 A B=2,则 B E=5,故 选 C1 0 若 f(x)=c o s x-s i n x 在 0,a 是 减 函 数，则 a 的 最 大 值 是()A 4B 2C 3 4D 解 析：选 C f(x)=2 c o s(x

25、+4),依 据 f(x)=c o s x 与 f(x)=2 c o s(x+4)的 图 象 关 系 知 a的 最 大 值 为3 4。1 1 已 知 F1，F2是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点，P 是 C 上 的 一 点，若 P F1 P F2，且 P F2F1=6 00，则 C的 离 心 率 为()A 1-32B 2-3 C 3-12D 3-1解 析：选 D 依 题 设|P F1|=c,|P F2|=3 c,由|P F1|+|P F2|=2 a 可 得1 2 已 知 f(x)是 定 义 域 为(-,+)的 奇 函 数，满 足 f(1-x)=f(1+x)若 f(1)=2，则f(1)+f(2)+

26、f(3)+f(5 0)=()A-5 0 B 0 C 2 D 5 0解 析：选 C 由 f(1-x)=f(1+x)得 f(x+2)=-f(x),所 以 f(x)是 以 4 为 周 期 的 奇 函 数，且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;f(1)+f(2)+f(3)+f(5 0)=f(1)+f(2)=2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 曲 线 y=2 l n x 在 点(1,0)处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解

27、析：y=2 x-21 4 若 x,y 满 足 约 束 条 件x+2 y-5 0 x-2 y+3 0 x-5 0,则 z=x+y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1解 析：91 5 已 知 t a n(-5 4)=15，则 t a n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：由 两 角 差 的 正 切 公 式 展 开 可 得 t a n=321 6 已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S，母 线 S A，S B 互 相 垂 直，S A 与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 3 00，若 S A B 的面 积 为 8，则 该 圆 锥 的 体 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解 析：设 母 线 为 2 a，则 圆 锥 高 为 a，底 面 半 径 为 3 a,依 题12 2 a 2 a=8,a=2 V=13(2 3)2=8