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1、解三角形 章节复习 中档 1 （4套，每套1页，共4页，含答案） 1. 在三角形ABC中，=c2 ,a cosB=b cosA, 判断三角形的形状（ 等边三角形 ）。2. 中的内角的对边分别为，若，（）求；（）若，点为边上一点，且，求的面积（ 答案： ）3. 在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为 答案：； ，设外接圆的半径为，则，故的最大值为. .4. 在中，分别为内角的对边，且.（）求角的大小；（）若的面积为，求边长的最小值.（ 【答案】(I) ；（II）（）由已知，7分所以，8分由余弦定理9分，10分（当且仅当时取等号）的最小值为.12分）答案：等边三角形；答案：；10；
2、 答案：； 答案：(I) ；（II）解三角形 章节复习 中档 21. 在ABC中，如果，并且B为锐角，试判断此三角形的形状。 【点拨】通过正弦定理把边的形式转化为角的形式，利用两角差的正弦公式来判断ABC的形状。解：.又B为锐角，B=45.由由正弦定理，得,代入上式得：2. (创新拓展)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos C，(1)求sin的值；(2)若1，ab，求边c的值及ABC的面积 解(1)由sin2Ccos2C1，得sin C.则sinsin Ccos cos Csin .(2)因为C|cos C1，则ab5.又ab，所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a
3、2b22abcos C25，则c5.所以SABCabsin C.3. 如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点若ABAD，则ADC的周长的最大值为_ 【答案】：84【解析】ABAD，B，ABD为正三角形，在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8 sin，ADC的周长为ADDCAC8 sin C8sin484848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长的最大值为84._4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，sinAcosA2sinB（）求角C的大小；（）求的最大值（ 答案：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)
4、2sinB，则sin(A)sinB 3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分当A时，取最大值2 12分）答案：等腰直角三角形； 答案：，；答案：84；答案：C，最大值2；解三角形 章节复习 中档 31. 在中，分别为内角的对边， ，求的大小；（ 答案：（1）；（2）S；()解: ,由正弦定理得， 1分化简得，. 2分. 4分，. 5分()解：, . 6分 . 8分 由正弦定理得， 9分 ， . 10分 的面积. 12分）2. 已知函数 ，（）求函数的值域；（）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与
5、最小值，且的外接圆半径为，求的面积（ 答案：（）.3分又函数的值域为 6分（）依题意不妨设的外接圆半径， 8分.10分12分）3. 点P在ABC内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是_ 答案：，4；_4. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos 2Acos 2B2coscos(1)求角B的值；(2)若b且ba，求ac的取值范围（ 17解：(1)由已知cos 2Acos 2B2coscos得2sin2B2sin2A2，化简得sin B，故B或.(2)由正弦定理2，得a2sin
6、 A，c2sin C，故ac2sin Asin C2sin Asinsin Acos Asin因为ba，所以A，A，所以acsin.） 答案：； 答案：，； 答案：，4；答案：B或，；解三角形 章节复习 中档 41. 已知ABC中，内角A，B，C满足，求角A的大小；（ 答案：（1）；（2）；解：（） 由得,则即（） ABC为锐角三角形，且）2. 的内角的对边分别为，已知, ,（）求；（）若，求的面积.（ 答案：（）由题设条件及正弦定理，得, ; , , , .（）在中，由， 得，由正弦定理，得 ，解得，.）3. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 答案：； .4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c a）cosB bcos A=0（I）求角B的大小；（II）求的取值范围。（ 【知识点】正弦定理;三角函数的化一公式;三角函数的最值.【答案解析】(） () 解析 ：解：(）即,()由()知,的取值范围【思路点拨】(）利用正弦定理把边转化为角度的正弦值,整理即可通过三角函数的值求得角度; ()把带入已知式子去掉C,用化一公式整理为,由A的范围求得的取值范围即可.）答案：； 答案：，； 答案：； 答案：，；第 10 页 共 10 页学科网（北京）股份有限公司