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1、4.2.1 指数函数的概念（同步练习）一、选择题1.(多选)下列函数中，能化为指数函数的是()Ay2x3xBy2x1Cy32x Dy4x2.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()Aa|a0且a1 Ba|a0且a1C. D.3.若点(a,27)在函数y()x的图象上，则 的值为()A. B1C2 D04.某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()Aa(1p%)元 Ba(1p%)元C.元 D.元5.(多选)设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的是()A.f(xy)f(x)f(y) B.f(xy)C.ff(x)f(y) D.f(n
2、x)f(x)n(nQ)6.某食品保鲜时间y(单位：时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时7.(多选)如图，某湖泊蓝藻的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系满足yat，则下列说法正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为200%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第4个月时，蓝藻面积就会超过80 m2D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,4 m2，8 m2 所经过的时间分别是t1，t2，t3
3、，则一定有2t2t1t3二、填空题8.已知函数f(x)为指数函数，且f，则f(2)_9.已知某种放射性物质经过100年剩余质量是原来质量的95.76%，设质量为1的这种物质，经过x年后剩余质量为y，则x，y之间的关系式是_10.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过_小时三、解答题11.已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明12.衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt
4、.已知新丸经过50天后，体积变为a，若一个新丸体积变为a，求需经过的天数13.设f(x)3x，g(x).计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？参考答案：一、选择题1.ACD 2.C 3.A 4.C 5.ABD 6.C 7.ACD二、填空题8.答案： 9.答案：y 10.答案：3三、解答题11.解：(1)由a2a51，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.(2)F(x)2x2x，F(x)F(x)，F(x)是奇函数12.解：由题意得Vae50ka，可令t天后体积变为a，即有Vaekta，由可得e50k，又得e(t50)k，两边平方得e(2t100)k，与比较可得2t10050，解得t75，即经过75天后，体积变为a.13.解：f(1)313，g(1)3，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)3m.结论：从以上计算的结果看，当两个函数的自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称3学科网（北京）股份有限公司