《4.2.1指数函数的概念课件2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2.1指数函数的概念课件2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 指数函数的概念指数函数的概念 对对于于幂幂ax(a0)，我，我们们已已经经把指数把指数x的范的范围围拓展到了拓展到了实实数上一章学数上一章学习习了函数的概念了函数的概念和基本性和基本性质质，通，通过对幂过对幂函数的研究，函数的研究，进进一步一步了解了研究一了解了研究一类类函数的函数的过过程和方法下面程和方法下面继继续续研究其他研究其他类类型的基本初等函数型的基本初等函数问题问题随着中国随着中国经济经济高速增高速增长长，人民生活水，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式活方式.由于旅游人数不断增加，由于旅游人数不断增加，A，B两地景两地
2、景区自区自2001年起采取了不同的年起采取了不同的应对应对措施，措施，A地提地提高了景区高了景区门门票价格，而票价格，而B地地则则取消了景区取消了景区门门票票下表下表给给出了出了A，B两地景区两地景区2001年至年至2015年的游年的游客人次以及逐年增加量客人次以及逐年增加量时间时间/年年A地景区地景区B地景区地景区人次人次/万次万次年增加量年增加量/万次万次人次人次/万次万次年增加量年增加量/万次万次2001600278200260993093120036201134435200463111383392005641104274420066509475482007661115285320086
3、7110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126 比比较较两地景区游客人次的两地景区游客人次的变变化情况，你化情况，你发现发现了了怎怎样样的的变变化化规规律？律？为为了有利于了有利于观观察察规规律，根据上表表，分律，根据上表表，分别别画出画出A，B两地景区采取不同措施后的两地景区采取不同措施后的15年游客人次的年游客人次的图图象象.人次人次/万次万次130011009007005003002001 2003 200520
4、0720092011 20132015时间时间/年年A地景区地景区 观观察察图图象和表格，象和表格，A景区的游客人次近似于直景区的游客人次近似于直线线上上升升(线线性增性增长长)，年增，年增长长量大致相等量大致相等(约约为为10万次万次)；人次人次/万次万次130011009007005003002001 2003 2005200720092011 20132015时间时间/年年B地景区地景区 观观察察图图象和表格，可以象和表格，可以发现发现，B景区的游客人次景区的游客人次则则是非是非线线性增性增长长，年增，年增长长量越来越大，但量越来越大，但从从图图象和象和年增加量都年增加量都难难以看出以看
5、出变变化化规规律律.年年增增加加量量是是对对相相邻邻两两年年的的游游客客人人次次做做减减法法得得到到的的.能能否否通通过过对对B景景区区每每年年的的游游客客人人次次做做其其他他运运算算发发现现游客人次的游客人次的变变化化规规律呢？律呢？结结果表明，果表明，B地景区的游客人次的年增地景区的游客人次的年增长长率率都都约为约为1.11-1=0.11，是一个常数。，是一个常数。从从2002年起，将年起，将B地景区每年的游客人次除地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到以上一年的游客人次，可以得到 像像这样这样，增，增长长率率为为常数的常数的变变化方式，我化方式，我们们称称为为指数增指数增长长
6、.因此，因此，B地景区的游客人次近似于指地景区的游客人次近似于指数增数增长长.显显然，从然，从2001年开始，年开始，B地景区游客人次的地景区游客人次的变变化化规规律以近似描述律以近似描述为为：1年后，游客人次是年后，游客人次是2001年的年的1.111倍；倍；2年后，游客人次是年后，游客人次是2001年的年的1.112倍；倍；3年后，游客人次是年后，游客人次是2001年的年的1.113倍；倍；x年后，游客人次是年后，游客人次是2001年的年的1.11x倍。倍。如果如果设经过设经过x年后的游客人次年后的游客人次为为2001年的年的y倍，倍，那么那么y=1.11x (x0,+)这这是一个函数，其
7、中指数是一个函数，其中指数x是自是自变变量。量。问问题题2 当当生生物物死死亡亡后后，它它机机体体内内原原有有的的碳碳14会会按按确确定定的的规规律律衰衰减减，大大约约每每经经过过5730年年衰衰减减为为原原来来的的一一半半，这这个个时时间间称称为为“半半衰衰期期”.按按照照上上述述变变化化规规律律，生生物物体体内内碳碳14含含量量与与死死亡亡年年数数之之间间有有怎怎样样的关系？的关系？死亡死亡1年后，生物体内碳年后，生物体内碳14的含量的含量为为=1-p；死亡死亡2年后，生物体内碳年后，生物体内碳14的含量的含量为为(1-p)；死亡死亡3年后，生物体内碳年后，生物体内碳14的含量的含量为为(
8、1-p)；死亡死亡5730年后，生物体内碳年后，生物体内碳14的含量的含量为为(1-p)5730；设设死亡生物体内碳死亡生物体内碳14含量的年衰减率含量的年衰减率为为p，我我们们把把刚刚死亡生物体内碳死亡生物体内碳14含量看成含量看成1个个单单位，位，那么那么死亡死亡x年后，生物体内碳年后，生物体内碳14的含量的含量为为(1-p)x.死亡死亡5730年后，生物体内碳年后，生物体内碳14的含量的含量为为(1-p)5730；根据已知条件，根据已知条件，设设生物体内碳生物体内碳14含量含量为为y，死亡年数，死亡年数为为x，则则即即 像像这样这样,衰减率衰减率为为常数的常数的变变化方式化方式,我我们们
9、称称为为指指数衰减数衰减.因此因此,死亡生物体内碳死亡生物体内碳14含量呈指数衰减含量呈指数衰减y=ax 的形式，其中指数的形式，其中指数x是自是自变变量，底数量，底数 a (a0且且a1)是一个常量是一个常量.一般地，函数一般地，函数y=f(x)=ax(a0且且a1)叫做叫做指指数函数数函数，其中指数，其中指数x叫自叫自变变量，定量，定义义域是域是R.在指数函数定在指数函数定义义的表达式中，要的表达式中，要注意注意三点：三点：(1)底数是大于底数是大于0且不等于且不等于1的常数；的常数；(2)指数函数的自指数函数的自变变量必量必须须位于指数的位置上；位于指数的位置上；(3)ax的系数必的系数
10、必须为须为1.例例1 (1)判断下列函数是否是指数函数？判断下列函数是否是指数函数？y=-2x；y=(-2)x；y=2-x；y=2x-1；y=2x(x0)；y=x2；y=2x+1；y=32x；答：答：是指数函数，其余都不是是指数函数，其余都不是.y=(m-1)x(m1,m2的常数的常数)；C2例例2 已知指数函数已知指数函数f(x)=ax(a0，且，且a1)，且，且 f(3)=，求的，求的f(0)，f(1)，f(-3)值值.分析分析:要求要求f(0),f(1),f(-3)的的值值,应应先求出先求出f(x)=ax的解析式，即先求的解析式，即先求a的的值值.解：解：因因为为f(x)=ax，且，且f
11、(3)=，则则a3=，所以，所以，解得解得 ，于是，于是例例3 在在问题问题1中，如果平均每位游客出游一次可中，如果平均每位游客出游一次可给给当地当地带带来来1000元元门门票之外的收入，票之外的收入，A地景区的地景区的门门票价格票价格为为150元，比元，比较这较这15年年间间A，B两地旅游两地旅游收入收入变变化情况化情况.解：解：设经过设经过x年，游客年，游客给给A、B两地两地带带来的收入分来的收入分别为别为f(x)，g(x)，则则f(x)=1150(600+10 x)，g(x)=10002781.11x可以算出：可以算出：当当x=0时时，f(0)-g(0)=412 000.当x10.22时
12、，f(10.22)g(10.22).即即2001年，游客年，游客给给A地地带带来的收入高于来的收入高于B地地412000万元；万元；大大约约2011年年2月月某某个个时时刻刻就就有有f(x)=g(x)了了，这这时时游客游客给给A地地带带来的收入和来的收入和B地差不多；地差不多；解：解：设经过设经过x年，游客年，游客给给A、B两地两地带带来的收入分来的收入分别为别为f(x)，g(x)，则则f(x)=1150(600+10 x)，g(x)=10002781.11x，结结合右合右图图可知：可知：当当xg(x).当当x10.22时时，f(x)g(x)，游游客客给给A地地带带来来的的收收入入仍仍高高于于
13、B地地，但但g(x)比比f(x)增增长长的的速速度度快快，大大约约2011年年游客游客给给A地地带带来的收入和来的收入和B地差不多；地差不多；(2)10年年后后，f(x)g(x)，游游客客给给B地地带带来来的的收收入入高高于于了了A地地，由由于于g(x)增增长长的的速速度度越越来来越越快快，而而f(x)增增长长的的速速度度不不变变，到到2015年年，游游客客给给B地地带带来来的的收收入入已已经经高高于于了了A地地347303万元了万元了.例例3 (2)在在问题问题2中，某生物死亡中，某生物死亡10000年后，它年后，它体内碳体内碳14的含量衰减的含量衰减为为原来的百分之几原来的百分之几?解解(
14、2):设设生物死亡生物死亡 x 年后，它体内碳年后，它体内碳14的含量的含量为为h(x).如果把如果把刚刚死亡的生物体内碳死亡的生物体内碳14的含量看的含量看成成1个个单单位，那么位，那么当当x=10000时时，利用，利用计计算工具求得算工具求得 所以，生物死亡所以，生物死亡10000年后，它体内碳年后，它体内碳14的含量衰减的含量衰减为为原来的原来的30%.在在实实际际问问题题中中，经经常常会会遇遇到到类类似似例例2(1)的的指指数数增增长长模模型型：设设原原有有量量为为N，每每次次的的增增长长率率为为p，则经过则经过x次增次增长长，该该量增量增长长到到y，则则 形形如如ykax(kR且且k0；a0，且且a1)的的函函数数是是刻刻画画指指数数增增长长或或指指数数衰衰减减变变化化规规律律的非常有用的的非常有用的函数模型函数模型yN(1p)x (xN)