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1、学习好资料欢迎下载八年级数学上 -1.1 探索勾股定理（1）基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为 2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4 米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图 1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C ，使ABC90，并测得 AC 长 26m，BC 长 24m，则 A，B 两点间的距离为m3如图 1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （用表示）4底边长为 16cm，底边上的高为 6cm 的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船
2、同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km提高训练6一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动m7如图 1-1-3 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积的和是cm28已知 RtABC 中，C90，若14bacm，10ccm，则 RtABC 的面积为（） （A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如图 1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心
3、，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则 S1，S2，S3之间的关系是（） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（A）321SSS（B）321SSS（C）321SSS（D）无法确定10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走 6km 处往东一拐，仅走1km 就找
4、到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km知识拓展11如图 1-1-6，已知直角 ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积12如图 1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长86CBABACDE图 1-1-6 图 1-1-7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -
5、学习好资料欢迎下载5 米3 米3 米4 米20 米1.1 探索勾股定理（2）基础训练1斜边为cm17，一条直角边长为cm15的直角三角形的面积是（）(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10, 底长为 12, 则其底边上的高为 ( ) （A）13 （B）8 （C ）25 （D ）643. 已知一个 Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D）7 或 254. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB =2，则222ABACBC=_. 5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为. 6. 如图1-1-8 为
6、某楼梯 , 测得楼梯的长为 5米, 高3米, 计划在楼梯表面铺地毯 , 地毯的长度至少需要_ 米. 提高训练7. 如图 1-1-9 ，校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_ 米. 8. 如图 1-1-10 ，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 米，高 3米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 9伽菲尔德（ Garfield，1881年任美国第 20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，RtRtABCCDE，90BD，且 BCD， ，三点共线，证明了勾股定理（1876
7、年 4月 1 日，发表在新英格兰教育日志上） ，现请你尝试该证明过程图 1-1-8 图 1-1-9 图 1-1-10 图 1-1-11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载知识拓展10如图，已知长方形ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长. 1.1 探索勾股定理基础训练1长方形的一条对角线的长为
8、10cm ，一边长为 6cm ，它的面积是（）. （A）60cm2（B）64 cm2（C）24 cm2（D）48 cm22如图 1-1-3，把矩形纸条 ABCD 沿 EFGH，同时折叠， BC，两点恰好落在 AD 边的 P点处，若90FPH，8PF，6PH，则矩形 ABCD的边 BC 长为（） 20 22 24 303如图 1-1-14, 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食 , 要爬行的最短路程(取 3)是（）. （A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定4如图 1-1-15 是一个圆柱形饮料罐， 底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一
9、个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A1213aB1215aC512aD 513a12 5 a图 1-1-12 图 1-1-13 图 1-1-14 图 1-1-15 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A B C 图 1-1-20 图 1-1-20 提高训练5一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为6我国古代数学家赵爽的“勾股
10、圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（ 如图 1-1-16 所示） 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为ab，那么2()ab的值是7如图，直线 l 上有三个正方形 abc， ， ， 若ac，的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（）4 6 16 55 8如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm） ，计算两圆孔中心 A和 B的距离为 _mm9如图 1-1-19，已知 RtABC中，90C，4ACcm，3BCcm现将ABC进行折叠，使顶点 AB，重合，则折痕 DEcm10图 1-1-20 是我
11、国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 1-1-20 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是12. 已知，如图 1-1-22 ，四边形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且A=90，求四边形 ABCD 的面积。a b c l 1-1-17 C A B E D 图 1-1-16 图 1-1-18 图 1-1-19 A B C D 1-1-22 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
12、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CA1B1AB11. 如图 1-1-21 ，铁路上 A，B两点相距 25km ，C，D为两村庄， DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离 A站多少 km处？13 如图 1-1-23 ，一架 2.5 米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足 B到墙底端C的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将
13、向外移多少米？知识拓展14. 如图， A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且 CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？A D E B C 图 1-1-23 图 1-1-21 图 1-1-24 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢
14、迎下载1.2 你能得到直角三角形吗（判定）基础题1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5, 2, 3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15 2将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( ) A. 钝角三角形 ; B. 锐角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 等腰三角形 . 3适合下列条件的 ABC中, 直角三角形的个数为 ( ) ;51,41,31cba,6aA=450; A=320, B=580; ;25,24,7cba.4,2,2cbaA. 2 个; B. 3个; C. 4个; D. 5个. 4已知 ABC 的三
15、边分别长为a、b、c，且满足2)17(a15b+64162cc0，则ABC 是（） A以a为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形D不是直角三角形5满足222cba的三个正整数，称为。6三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。7在ABC中, 若 AB2 + BC2 = AC2, 则A + C 。8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9、如图 1-2-1, 已知四边形 ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24, B=90 ，请问 D等于 90吗？请说明理由。A B 图 1-2-1 C D 名师资料总结 - - -精品资
16、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10 .如图所示，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求 BC 的长11.在如图所示的图形中， AB =12，BC， CD=4，D3，ADCD ，求这个图形的面积提高题12、在 ABC中，AB=15,AC=13, 高 AD=12,则三角形的周长是（）（A）42 (B)32 (C)42或 32 (D)37或 33 13.如图，在 ABC
17、中，为 BC 的中点， AB=5，AD=6，AC=13，试判断 AD 与 AB 的位置关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c 的值1.3 蚂蚁怎样走最近一、基础题：1. ABC 中，1310ABBC，中线12AD，则 AC2. 有一圆柱形罐，如图1，要以 A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方 B点，则梯子最短需米 （油罐周长 12m，高5A
18、Bm）3. 上午 8:00，甲船从港口出发，以20 海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00 时，甲、乙两船相距多少远？列举猜想3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 13、b、c 132=b+c 港口A B C 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 如图 2 所示，长方形公园里
19、要建一条小石子路，要求连结AC，两个景点，则石子路最短要多长？二、提高题1. 如图 3 所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成33 个小正方形，其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行至右侧B点，最少要花几分钟？2. 如图 4 所示，一根长 90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为 4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30 圈，问：丝带共有多长？800m 600m B A D C A B 图 2 图 3 图 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
20、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. 如图 5， 某船向正东方向航行， 在 A处望见某岛C在北偏东60， 该船前进 6 海里到达 B点，则望见C岛在北偏东30，已知在C岛周围 6 海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由4. 一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m 处，则桅杆断后两部分各是多长？5. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？A B D C 3060北东图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -