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1、优秀学习资料欢迎下载10 概率与统计一、选择题1(福建 5)某一批花生种子，如果每1 粒发芽的概率为45，那么播下3 粒种子恰有2 粒发芽的概率是（C ）A.12125B.16125C.48125D.961252 （江西 11）电子钟一天显示的时间是从00:00 到 23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23 的概率为（C ）A1180B1288C1360D148039 辽宁 7）4 张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（C ）A13B12C23D344(山东 9) 从某项综合能
2、力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（B ）分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 A3B2 105C3 D855(重庆 5)某交高三年级有男生500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25 人，从女生中任意抽取20 人进行调查 .这种抽样方法是( D ) (A) 简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法6(重庆 9)从编号为1,2,10 的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取4 个球的最大号码是 6 的概率为( B ) (A)184(B)121(C)25(D)357(陕西 3 ) 某林场
3、有树苗30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为（C ）A30 B25 C20 D 15 二、填空题1 （广东 11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工 人 某 天 生 产 该 产 品 的 数 量 .产 品 数 量 的 分 组 区 间 为45,55，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载55,65 , 65,75 , 75,85 , 85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这 20 名工
4、人中一天生产该产品数量在55,75的人数是 _.13 2 （宁夏 16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下：甲品种： 271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352 乙品种： 284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；参考答案：（1）乙
5、品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或： 乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3） 甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm， 乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近） 甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分3 （湖南 12
6、）从某地区15000 位老人中随机抽取500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。 60 4 （江苏 2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率1125 （江
7、苏 6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率166 （上海 8）在平面直角坐标系中，从六个点：(0 0)(2 0)(11)(0 2)(2 2)ABCDE，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示） 457 （上海 10）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b， 12，13.7，18.3，20 ， 且 总 体 的 中 位 数 为10.5 若 要 使 该 总 体 的 方 差 最 小 ， 则a 、 b 的 取 值 分 别是10.5,10.5ab8(
8、天津 11) 一个单位共有职工200 人，其中不超过45 岁的有 120 人，超过45 岁的有 80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过45 岁的职工人 10 9(湖北 11).一个公司共有1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50 的样本，已知某部门有200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是.10 10 (湖北14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己， 假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是. 0
9、.98 三、解答题1 （安徽 18） （本小题满分12 分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片， 每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10 张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2 位的测试， 也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（）若某位被测试者从10 张卡片中一次随机抽取3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“ g”的卡片不少于2 张的概率。解： （1）每次测试中，被测试者从10 张卡片中随机抽取1 张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的
10、概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（2）设(1,2,3)iA i表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iP A则127323107()40C CP AC, 3333101()120CP AC因而所求概率为2323711 1()()()4 01 2 06 0P AAP AP A2 （北京 18） （本小题共13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被
11、随机地分到ABCD， ， ，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率解： （）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAP EC A，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10AP EC A，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1( )10P EP E3 （福建 18） （本小题满分12 分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为1 1 1,5 4 3且他们是否破译出密码互不影
12、响. ()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. 解：记“第i 个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有123111(),(),(),54.3P AP AP A且 A1，A2，A3相互独立 . （）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A23A A12AA3+1AA2A3且 A1A23A，A12AA3，1AA2A3彼此互斥于是 P(B)=P(A1A23A)+P（A12AA3）+P（1AA2A3）314154314351324151203. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
13、 -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载答：恰好二人破译出密码的概率为203. （）设“密码被破译”为事件C， “密码未被破译”为事件D. D1A2A3A，且1A，2A，3A互相独立，则有P（D） P（1A） P（2A） P（3A）32435452. 而 P（C） 1-P（D）53，故 P（C） P（D）. 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 4 （广东 19）（本小题满分13 分）某初级中学共有学生2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373 xy男生377 370 z已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求
14、 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知 y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率. 解：（ 1）0. 1 92000 x380 x（ 2）初三年级人数为yz2000（ 373377380370） 500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000名（ 3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y， z）；由（ 2）知500yz，且, y zN, 基本事件空间包含的基本事件有：（245， 255）、（ 246，254）、（ 247，253）、（ 255，245）共 1
15、1 个事件 A 包含的基本事件有：（251，249）、（ 252，248）、（ 253，247）、(254,246)、(255,245) 共 5 个5()11P A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载5（宁夏19） （本小题满分12 分）为了了解 中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这 6 名学生的得分看成一个总体（）求该总体的平均数；（） 用简单随机抽样方法从这6 名学生中抽取2 名，他们的得分组成一个样本
16、求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率解： （）总体平均数为1(5678910)7.56 4 分（）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5” 从总体中抽取2 个个体全部可能的基本结果有：(5 6)，(5 7)，(5 8)，(5 9)，(510)，(6 7)，(6 8)，(6 9)，(6 10)，(7 8)，(7 9)，(7 10)，(8 9)，(810)，(910)，共 15 个基本结果事件A包括的基本结果有：(5 9)，(510)，(6 8)，(6 9)，(6 10)，(7 8)，(7 9)，共有7 个基本结果所以所求的概率为7()15P A12 分
17、6 （江西18）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0 倍、 0.9 倍、 0.8 倍的概率分别是0.2、0.4、 0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5 倍、 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是0.3、 0.3、0.4（ 1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（ 2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 解： （1）令 A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2P A（2）令 B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.
18、20.60.40.60.40.30.48P B7 （湖南 16）(本小题满分12 分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约 .乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响.求：()至少有 1 人面试合格的概率：()没有人签约的概率. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解用 A，B， C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B， C 相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)
19、=21. ()至少有 1 人面试合格的概率是1P(CBA) 187)21(1)()()(3CPBPAP. ()没有人签约的概率为)()()(CBAPCBAPCBAP)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP83)21()21()21(3338 （辽宁 18） （本小题满分12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计， 最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量2 3 4 频数20 50 30 （）根据上面统计结果，求周销售量分别为2 吨， 3 吨和 4 吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（） 4 周中该种商品至少有一
20、周的销售量为4 吨的概率；（）该种商品4 周的销售量总和至少为15 吨的概率解： （）周销售量为2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为0.2，0.5 和 0.3 4 分（）由题意知一周的销售量为2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为0.2，0.5 和 0.3，故所求的概率为（）4110.70.7599P 8 分（）334240.50.30.30.0621PC 12 分9 （全国 20） （本小题满分12 分）已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：
21、先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取 1 只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率解：对于甲：次数1 2 3 4 5 概率0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 对于乙：次数2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载概率0.4 0.4 0.2 0.2 0.40.2 0.80.2 1 0.2 10.64*10 （全国 19） （本小题满分12 分）甲、乙
22、两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环， 9 环， 10 环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率解：记12AA，分别表示甲击中9 环， 10 环，12BB，分别表示乙击中8 环， 9 环，A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12CC，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于
23、乙击中的环数（）112122AA BABAB， 2 分112122()()P AP A BABAB112122()()()P A BP A BP A B112122()()()()()()P AP BP AP BP AP B0.3 0.40.1 0.40.1 0.40.2 6 分（）12BCC， 8 分22213()( ) 1( )3 0.2(10.2)0.096P CCP AP A，332()()0.20.008P CP A，1212()()()()0.0960.0080.104P BP CCP CP C 12 分11 (山东 18)（本小题满分12 分）现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者
24、123AAA，通晓日语，123BBB，通晓俄语，12CC，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成一个小组（）求1A被选中的概率；（）求1B和1C不全被选中的概率解： （）从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载111112121() () ()ABCABCABC， ， ，122131() ()ABCABC， ，132()ABC，211212221() () ()ABCABCABC， ， ，222()A
25、BC，231()ABC，232()ABC，311312321() () ()ABCABCABC， ， ，322331332() () ()ABCABCABC， ， ， 由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“1A恰被选中”这一事件，则M111112121() () ()ABCABCABC， ， ，122131132() () ()ABCABCABC， ， ， 事件M由 6 个基本事件组成，因而61()183P M（）用N表示“11BC，不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“11BC，全被选中”这一事件，由于N111211311(
26、) () ()ABCABCABC， ， ，事件N有 3 个基本事件组成，所以31()186P N，由对立事件的概率公式得15()1()166P NP N12 （四川 18） （本小题满分12 分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的3 位顾客中至少有2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。【解】 ： （）记A表示事件：进入商场的1 位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1 位顾客购买乙种商品，
27、记C表示事件：进入商场的1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，CA BA BP CP A BA BPA BP A BP AP BP AP B0.5 0.40.5 0.60.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（）记2A表示事件：进入商场的3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；D表示事件：进入商场的1 位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；E表示事件：进入商场的3 位顾客中至少有2 位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；DA BP DP A BP AP B0.5 0.40.2
28、22220.20.80.096P AC330.20.008P A12120.0960.0080.104P EP AAP AP A13 (天津 18)（本小题满分12 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2 次均未命中的概率为116（）求乙投球的命中率p；（）求甲投球2 次，至少命中1 次的概率；（）若甲、乙两人各投球2 次，求两人共命中2 次的概率（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A， “乙投球一次命中”为事件B，由题意得221(1( )(1)16P Bp，解得34p或54p（舍去），所以乙投球的命中率为34解法二：设“甲投球一次命中”为事件A，
29、 “乙投球一次命中”为事件B，由题意得1() ( )16P B P B，于是1( )4P B或1( )4P B（舍去），故31( )4pP B所以乙投球的命中率为34（）解法一：由题设和（）知，1()2P A，1()2P A故甲投球2 次至少命中1 次的概率为31()4P A A解法二：由题设和（）知，1()2P A，1( )2P A故甲投球2 次至少命中1 次的概率为123C( )( )( ) ( )4P A P AP A P A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（）解：由题设和（）知，1(
30、)2P A，1( )2P A，3()4P B，1( )4P B甲、乙两人各投球2 次，共命中2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2 次，乙2次均不中；甲2 次均不中，乙中2 次概率分别为11223C( ) ()C( ) ()16P A P AP B P B，1() ()64P A A P B B，9() ()64P A A P B B所以甲、乙两人各投球2 次，共命中2 次的概率为319111664643214 （浙江 19） （本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2 个球，至少得到 1
31、 个白球的概率是97。求：（）从中任意摸出2 个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为21045记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则242102()15CP AC（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，则2102107()1( )19xCP BP BC，得到5x15 （重庆 18） （本小题满分13 分， （）小问8 分， （）小问5 分.）在每道单项选择题给出的4 个备选答案中，只有一个是正确的.若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4 道题中：（）恰有两道题答对的概率; （
32、）至少答对一道题的概率. 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4 次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14. 由独立重复试验的概率计算公式得：( )恰有两道题答对的概率为4224213(2)C ( ) ( )44P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载27.128 ()解法一：至少有一道题答对的概率为00444131(0)1C ( ) ( )44P811751.256256解法二：至少有一道题答对的概率为1222233440444413131313C ( )( )C
33、 () ( )C ( ) ( )C () ( )4444444410854121256256256256175.25616 (陕西 18)（本小题满分12 分）一个口袋中装有大小相同的2 个红球 ,3 个黑球和4 个白球 ,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回 . （）连续摸球2 次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球,则停止摸球 ,求摸球次数不超过3 次的概率解： （）从袋中依次摸出2 个球共有29A种结果， 第一次摸出黑球、 第二次摸出白球有2234A A种结果，则所求概率223411291341()6986A APPA或（）第一次摸出红球的概率为1219AA，第二次摸出红球的概率为117229A AA，第三次摸出红球的概率为217239A AA，则摸球次数不超过3 次的概率为11211727222123999712A AA AAPAAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页