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1、概率1（2011.14）若62()axx展开式的常数项为60， 则常数 a的值为。解析：62()axx的展开式6162()kkkkaTC xx6 36()kkCa x，令630,2,kk226()1560,4Caaa，答案应填： 4. 2（2014.14）若24()baxx的展开式中3x项的系数为 20，则22ab的最小值为 . 【答案】 2 【解析】将62)(xbax展开，得到rrrrrxbaCT312661，令3,3312rr得. 由203336baC，得1ab，所以2222abba3(2015.8).已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3 )N，从中随机取一件，其长度
2、误差落在区间（3,6 ）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()68.26%P, (22 )95.44%P. ）(A) 4.56% (B) 13.59% (C) 27.18% (D) 31.74%解析：1(36)(95.44%68.26%)13.59%2P，答案选 (B) 4 （2013.10）用 0，1， ，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 【答案】 B 【解析】有重复数字的三位数个数为9 10 10900。没有重复数字的三位数有1299648C A, 所以有重复数字的三位数的个数为900648=252，选
3、 B. 5（2012.11）现有 16张不同的卡片， 其中红色、 黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C) 472 (D)484 解析：472885607216614151641122434316CCCC, 答案应选 C。另解：472122642202111241261011123212143431204CCCCC. 6(2013.14) 在区间 -3,3上随机取一个数 x， 使得|x+1 |- |x-2 | 1 成立的概率为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
4、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 【答案】13【解析】设( )12f xxx，则3, 31( )1221, 123,23xf xxxxxx。由 211x，解得 12x，即当 13x时，( )1f x。由几何概型公式得所求概率为3 1213( 3)63。7（2011.18） （本题满分 12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对 B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜 B、丙胜 C的概率分别为 0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名
5、队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E。解析： （）记甲对 A、乙对 B、丙对 C各一盘中甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C分别为事件,D E F, 则甲不胜 A、乙不胜 B、丙不胜 C分别为事件,D E F，根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为()()()()PP DEFP DEFP DEFP DEF() () ()()()()() ()()()()()P D P E P FP D P E P FP D P E P FP D P E P F0.60.5(10.5)0.6(10.5)0.5(10.6)0.50.50.60.50.50.55. （）
6、依题意可知0,1,2,3，(0)()()() ()(10.6)(10.5)(10.5)0.1PP DEFP D P E P F；(1)()()()PP DEFP DEFP DEF0.6(10.5)(10.5)(10.6)0.5(10.5)(10.6)(10.5)0.50.35; (2)()()()PP DEFP DEFP DEF0.60.5(10.5)(10.6)0.50.50.6(10.5)0.50.4; (3)()0.60.50.50.15PP DEF. 故的分布列为0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
7、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 故00.110.3520.430.151.6E. 8（2012.19） （本小题满分 12 分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为, 每命中一次得2 分，没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX 解析： （）367323141)31(43122CP；（）5, 4,
8、3,2, 1 ,0X91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222CXPXPXP, 31)32(43)5(,91)32(41)4(,31323143)3(2212XPXPCXPX 0 1 2 3 4 5 P 36112191319131EX=0 361+1121+291+331+491+531=12531241. 9（2013.19）本小题满分 12 分甲、乙两支排球队进行比赛， 约定先胜 3 局者获得比赛的胜利， 比赛随即结束. 除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23 . 假设每局比赛结果互相独立 . （1）分别求甲队以 3：0，
9、3：1，3：2 胜利的概率（2）若比赛结果为 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为3：2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分，求乙队得分x 的分布列及数学期望 . 解答： （1）331328( )327pC，222321 28( )33 327pC，222342114() ( )33227pC（2）由题意可知 X的可能取值为： 3,2,1,0 相应的概率依次为：14416,9 27 27 27，所以 EX=7910（2014.18） （本小题满分 12 分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,A B，乙被划分为两个不相交的区域,C D.
10、 某次测试要精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. 规定： 回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其它情况记 0 分. 对落点在 A上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为12，在 D 上的概率为13；对落点在 B 上的来球， 小明回球的落点在 C 上的概率为15，在 D 上的概率为35. 假设共有两次来球且落在,A B上各一次，小明的两次回球互不影响 . 求：（）小明的两次回球
11、的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望 . 解： （I ）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A10354615165)(AP（II ）643210，的可能取值为1015121)6(,301151315321)4(15251615121)3(,515331)2(6153615131)1(,3015161)0(PPPPPP的分布列为0 1 2 3 4 6 P30161511523011101309110163011415235126113010)(E其数学期望为. 11（2015.19） （本小题满分 12 分）若 n 是一个三位正整数，且n 的个位数
12、字大于十位数字， 十位数字大于百位数字， 则称 n 为“三位递增数” （如 137,359,567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分； 若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得-1 分；若能被 10 整除，得 1 分. （）写出所有个位数字是5 的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 解： （） 125,135,145,235,245,345；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （） X的所有取值为 -1,0,1. 32112844443339992111(0),(1),(1)31442CCCCCP XP XP XCCC甲得分 X的分布列为：X 0 -1 1 P 231141142211140( 1)13144221EX精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -