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1、第3章 函数的概念与性质3.2.2 函数的奇偶性（1）人教A版2019高中数学必修第一册学习目标（1分钟）1.理解奇函数和偶函数的概念2.会判断简单函数的奇偶性问题导学1（4分钟） 画出函数 和函数 的图像并 观察,这两个函数图像什么共同的特征？ 阅读课本P82-83,如何描述他们的共同特征点拨精讲（8分钟）x.-3-2-10123.f (x).9410149.g(x).-101210-1. 可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即对于 ，有对于 ，有偶函数【定义定义】 一般地,设函数 的定义域为I,如果对于 ,都有 ,且 ,即 的图像关
2、于y轴对称,那么就称 为偶函数偶函数. IxIx112)(, 1)(22xxgxxf例如：【思考】1.对于定义在R上的函数 ,若 ,那么这个 函数是偶函数吗？2.已知二次函数y=ax2+bx+c为偶函数,则一次项系数为多少？【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所以不一定是偶函数.1. 画出函数 和函数 的图像并观察，这两个函数图像什么共同的特征？ 阅读课本P83-84,如何描述他们的共同特征2.奇函数的定义是什么？3.对于定义在R上的函数f (x),若f (-3)= -f (3) ,那么这个函数 是奇函数吗？4.已知f (x)为定义在实数上的奇函数,则f (0)的值为多少？问题导学2（4分
3、钟） 可以发现,这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说,当自变量取互为相反数的两个数时,函数值也互为相反数,即对于 ，有对于 ，有点拨精讲（12分钟）【定义】 一般地,设函数 的定义域为I,如果对于 ,都有 ,且 ,即 的图像关于原点成中心对称,那么就称 为奇函数. 奇函数IxIx例如：例1 判断下列函数的奇偶性.【解】(1)定义域为R，关于y轴对称，所以此函数是偶函数；【解】(2)定义域为R，关于y轴对称，所以此函数是奇函数；【解】(3)定义域为 ，关于y轴对称，所以此函数是奇函数；【解】(3)定义域为 ，关于y轴对称，所以此函数是偶函数.【1】该函数的定义域关于y轴对称,即任意xI(I为
4、定义域),-xI； 任取一个自变量x，都满足f(-x)=f(x)或者f(-x)=-f(x)【方法】一般地，一个函数是偶函数还是奇函数的两个方法【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数 关于原点对称,那么函数就是奇函数【1】该函数的定义域关于y轴对称,即任意xI(I为定义域),-xI； 任取一个自变量x，都满足f(-x)=-f(x)【方法】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：【2】几何法，函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是偶函数 要证明某个函数不是奇函数,只需要列举出一个反例x0,证明f(-x0)-f(x0)即可; 11)()3(.2)()2(;32)() 1 (28
5、522324xxxfxxxfxxxfP【金版教程】性】判断下列函数的奇偶练习【课本变式训练一、利用定义判断函数 奇偶性的步骤：课堂小结（2分钟）二、两个常用结论(1)若二次函数y=ax2+bx+c为偶函数,则b=0.(2)若f (x)为定义在实数上的奇函数,则f (0)当堂检测（14分钟）1.已知函数f(x)是偶函数,且f(3)=3,则f(-3)=（ ） A.-3 B.3 C.0 D.无法确定2.函数f (x)=x3的图像 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称3.已知f (x)=2x2+nx+m是定义在m-2,m+1上的偶函数, 则3m+2n=_3D234.判断下列函数的奇偶性xxxf1)() 1 (21)()2(2 xxf|;1| 1|)()3(xxxf