《3.2.2函数奇偶性 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2函数奇偶性 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 函数的奇偶性 知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！定义1：对于函数,，若,都有，且,称为 .定义2： 对于函数,，若,都有，且,称为 .奇偶函数定义中的是任意的，不能用一两个特殊值代替，它是函数的整体性质。温馨提示: 定义域关于原点对称，是函数具备奇偶性的必要不充分条件u 学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二） 试身手， 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧。练习1. 判断下列函数是否具有奇偶性：（1）； （2） （3）y=x； （4）y=2；（5）； （6）.练习2.如图1和图2，给出了奇函数y=f（x）与偶函数y=g（x）的局部图象，求f
2、（-5）和g（3）的值。学习笔记（三）听课，各个击破（四）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！1、判断下列函数的奇偶性：（1） ；（2）；（3）. 【举一反三】1、已知函数，定义，试判断的奇偶性。2、已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).3、已知是定义在R上的奇函数，当时，求的解析式（五）找规律，方法总结如何用定义判断函数奇偶性，其步骤是：（1）求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称。若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数；若关于原点对称，则进行下一步；（2）结合函数的定义域，化简函数的解析式；（3）求，可根据与之间的关系，判
3、断函数的奇偶性.若=-，则是奇函数；若=，则是偶函数；若，则既不是奇函数，也不是偶函数；若且=-，则既是奇函数，又是偶函数 u 测一测，大显身手一、选择题1 函数是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数2若函数是偶函数，则有 ( )A. B. C. D. 3设函数，且则等于（ ）A.-3 B.3 C.-5 D. 5二、填空题4、如果函数为奇函数，那么=_.5、若函数是偶函数，则的递减区间是_.6、设函数是定义在R上的奇函数，且，在上单调递减，在上单调递减，则不等式的解集为 二、解答题7、已知定义在上的奇函数，当时，求的解析式.8、已知是定义在上的不恒为零的函数
4、，且对任意的都满足（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论参考答案知识链接：定义1：对于函数,，若,都有，且,称为偶函数.定义2： 对于函数,，若,都有，且,称为奇函数.奇偶函数定义中的是任意的，不能用一两个特殊值代替，它是函数的整体性质。试身手， 初露锋芒练习1.【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）奇函数；（4）偶函数；（5）奇函数；（6）偶函数.练习2.【答案】由奇函数的概念可知，f（-5）= -f（5）=-2.由偶函数的概念可知，g（3）= g（-3）=3.注：也可通过奇、偶函数图象的性质将f（x）与g（x）的图象补充完整，从而得到答案。攻难关，自学检测1、【解析】（
5、1）函数定义域为，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数（2）的定义域是，,，,是奇函数（3）的定义域是，,，,是偶函数 【举一反三】1、【解析】,， ,f(x)为奇函数.2、【解析】法一：f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=108a-2b=-50 f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26法二：令g(x)=f(x)+8易证g(x)为奇函数g(-2)=-g(2) f(-2)+8=-f(2)-8f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26. 3、【解析】是定义在R上的奇函数，当时， =又奇函数在原点有定义，测一测，大显身手一、选择题1【答案】A2【解析】因为函数是偶函数，所以，即，整理得，故选D.3【解析】因为是奇函数，所以，所以.故选C.二、填空题4、【解析】因为为奇函数，所以，所以，所以.5、【解析】因为是偶函数，所以，即，所以，其单调减区间为.6、【解析】奇函数关于原点对称，补足左边的图象，由图可知，的解集为二、解答题7、【解析】设，则，即.，的解析式为8、【解析】（1），（2），=故为奇函数学科网（北京）股份有限公司