自动控制原理第5章.ppt

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1、自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法自动控制原理第5章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法稳态输出的振幅与输入振幅之比稳态输出的振幅与输入振幅之比, ,称为称为幅频幅频特性特性。 稳态输出的相位与输入相位之差稳态输出的相位与输入相位之差 , ,称为称为相相频特性频特性。crAMA 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入一个稳定的系统，假设有一正弦

2、信号输入 r( )sinr tAt 其稳态输出可写为其稳态输出可写为 c( )sin()c tAtAc-稳态输出的振幅稳态输出的振幅 -稳态输出的相角稳态输出的相角自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、求取频率特性的数学方法二、求取频率特性的数学方法 RC网络的传递函数为网络的传递函数为 cr( )1( )( )1UssUsTsTRC 如果输入正弦电压信号如果输入正弦电压信号 rrsinuAt 其拉氏变换其拉氏变换 rr22( )AUss 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法所以系统的输出为所以系统的输出为 rcr221

3、( )( )( )1AUss UsTss 查拉氏变换表，得查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数的原函数uc(t) rrc2222( )esin(arctan)11tTATAu ttTTT 式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。 rc22lim( )sin(arctan)1tAu ttTT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 221/ 1T -arctan T 01/2T1/T2/T3/T4/T5/T 0000.89 0.707 0.45 0.32 0.24 0.20-26.6 -4

4、5 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅频和相频特性曲线幅频和相频特性曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法221jjarctan1 j221sin(arctan)11eej11 1jTTtTTTTT j111j1sTTs 只要把传递函数式中的只要把传递函数式中的s以以j置换，就可以置换，就可以得到频率特性，即得到频率特性，即RC网络的频率特性网络的频率特性自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法s=j(j)= ( ) s 将将 (j

5、 )以模幅式表示，则以模幅式表示，则 jjjjjeeM 故幅频特性故幅频特性 jM 相频特性相频特性 j 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图 动态数学模型动态数学模型自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法三、频率特性图示法三、频率特性图示法 1.直角坐标图直角坐标图 幅频特性：纵坐标为幅频特性：纵坐标为M，线性分度；横坐线性分度；横坐标为标为 ，线性分度。线性分度。 相频特性：纵坐标为相频特性：纵坐标为 ，线性分度；横坐，线性分度；横坐标为标为

6、 ，线性分度。线性分度。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法2.极坐标图极坐标图 频率特性频率特性 (j)(j)(j)( )( )M 幅相特性：以频率幅相特性：以频率 作为参变量，将幅频作为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复平面上。与相频特性同时表示在复平面上。当频率当频率 从零到无穷变化从零到无穷变化时，矢量时，矢量 (j )的端点在复的端点在复平面上描绘出一条曲线，平面上描绘出一条曲线，即为即为幅相特性曲线幅相特性曲线，又称，又称奈奎斯特曲线奈奎斯特曲线。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法Oj1惯性环节的幅相特性

7、曲线惯性环节的幅相特性曲线 0M( )10 ( )0-90自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法3.对数坐标图对数坐标图伯德图伯德图(H.W.Bode) 对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称又称伯德图伯德图，包括对数包括对数幅频和对数相频两条曲线。幅频和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ，并按对数分度，单位是并按对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性均匀分度，单位是分贝，的函数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作记作dB。 对数幅频特性定

8、义为对数幅频特性定义为 20lg( )( )LM 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。 12345678910lg 00.301 0.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法采用对数坐标图的优点是：采用对数坐标图的优点是： (1) 可以将幅值的乘除转化为加减。可以将幅值的乘除转化为加减。(2) 可以采用简便方法绘制近似

9、的对数幅可以采用简便方法绘制近似的对数幅频曲线。频曲线。(3) 扩大了研究问题的视野。在一张图上，扩大了研究问题的视野。在一张图上，既画出频率特性的中、高频段特性，又既画出频率特性的中、高频段特性，又能画出其低频特性，而低频特性对分析、能画出其低频特性，而低频特性对分析、设计控制系统来说是极其重要的。设计控制系统来说是极其重要的。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数幅频和对数相频特性曲线对数幅频和对数相频特性曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法5. .2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 一、比例环节一、比例

10、环节( (放大环节放大环节) ) 传递函数：传递函数： G(s)=K频率特性频率特性: : G(j )=K 幅频特性：幅频特性： ()(j)MGK 相频特性：相频特性： ( )(j )0G 对数幅频特性：对数幅频特性： ( )20lg( )20lgLMK自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法伯德图伯德图 幅相曲线幅相曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、积分环节二、积分环节 传递函数：传递函数： 1( )G ss 频率特性：频率特性： 1(j)jG 幅频特性：幅频特性： 1( )(j)MG 相频特性：相频特性： (

11、)(j )90G 对数幅频特性：对数幅频特性： 1( )20lg( )20lg20lgLM 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相曲线幅相曲线 伯德图伯德图 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法三、微分环节三、微分环节 传递函数：传递函数： ( )G ss 频率特性：频率特性： (j)jG 对数幅频特性：对数幅频特性： ( )20lgj20lgLG对数相频特性：对数相频特性： 90 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相曲线幅相曲线 伯德图伯德图 自动控制原理自动控制原理 第五章第五

12、章 频域分析法频率法频域分析法频率法四、惯性环节四、惯性环节 传递函数：传递函数： 1( )1G sTs 频率特性：频率特性： 1(j)j1GT 对数幅频特性：对数幅频特性： 2221( )20lg(j )20lg120lg120lg120lg1LGTTT 对数相频特性：对数相频特性： (j)arctanGT 幅相曲线幅相曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法近似对数幅频特性：近似对数幅频特性： 当当 时，时， ，略去，略去 则得则得 1T 1T 2()T 2( )20lg120lg10LT 扩展为只要扩展为只要 ，则，则L( )=0。 1T 当当 时，

13、时， ， ，略去，略去1，得，得 1T 1T 2()1T 22( )20lg120lg20lgLTTT 扩展为只要扩展为只要 ，就以，就以 近近似地代替之。似地代替之。 1T ( )20lgLT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法显然在转折频率显然在转折频率 处，近似精度最低。处，近似精度最低。其最大误差为其最大误差为 1T 2120lg120lg23dBTT 定义定义 为转折频率，也是特征点。为转折频率，也是特征点。 1T 其幅频特征值为其幅频特征值为对数幅频特征值为对数幅频特征值为 10.707MT 13dBLT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章

14、 频域分析法频率法频域分析法频率法特征点：特征点： 1,( )3dB,45LT 惯性环节的伯德图惯性环节的伯德图 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法五、一阶微分环节五、一阶微分环节 传递函数：传递函数： ( )1G ss 频率特性：频率特性： jj1G对数幅频特性：对数幅频特性： 2( )20lgj20lg1LG对数相频特性：对数相频特性： ( )arctan 特征点：特征点： 1,( )3,45LdB 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相曲线幅相曲线 一阶微分环节的伯德图一阶微分环节的伯德图 自动控制原理自动控制原

15、理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法六、振荡环节六、振荡环节 传递函数：传递函数： 2n222nnnn1( )221G sssss 频率特性：频率特性： 22nnnn11(j)j22j11jG 对数幅频特性：对数幅频特性： 222nn2( )20lg(j )20lg1LG 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法特征点：特征点： n1,( )20lg,902L 对数相频特性：对数相频特性： 2n2( )arctan1n 幅相曲线幅相曲线自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法根据幅频特性和相频特性公式计算出频率特性根

16、据幅频特性和相频特性公式计算出频率特性 1Oj自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法渐近对数幅频特性：渐近对数幅频特性： 当当 n时，即时，即 / n1时，则略去时，则略去 / n，近似取近似取 ( )20lg(j )20lg10dBLG 在低频段的渐近特性是一条与横轴相重在低频段的渐近特性是一条与横轴相重合的直线。合的直线。 当当 n时，即时，即 / n1时，则略去时，则略去1和和 近似取近似取 n2 2nn( )20lg(j )20lg40lgLG 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法这是一条在这是一条在 处过横轴且斜率

17、为处过横轴且斜率为-40dB/十倍频程的直线。十倍频程的直线。 n 为转折频率为转折频率n 没有考虑阻尼没有考虑阻尼比比 的影响。的影响。 n222nn220lg1020lg 2 在转折频率处渐在转折频率处渐近特性与精确特近特性与精确特性线误差为性线误差为 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对于不同的阻尼比对于不同的阻尼比 ，振荡环节的精确对，振荡环节的精确对数幅频特性数幅频特性 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数相频特性：对数相频特性： 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法七、

18、二阶微分环节七、二阶微分环节 传递函数：传递函数： 22( )21G sss频率特性：频率特性： 22(j)j2j1G对数幅频特性：对数幅频特性： 2222( )20lgj20lg12LG 对数相频特性：对数相频特性： 222arctan1 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相曲线幅相曲线: : 01,0 ;= ,=180MM 时，时，自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二阶微分环节的伯德图二阶微分环节的伯德图自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法八、一阶不稳定环节八、一阶不稳定环节

19、传递函数：传递函数： 1( )1G sTs 频率特性：频率特性： 1(j)j1GT 对数幅频特性：对数幅频特性： 21( )20lg(j )20lg1LGT 对数相频特性：对数相频特性： (j)arctan1TG 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相特性幅相特性: : 01,180 ;12,135 ;2=0,90MMTM 时，时，时，自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法一阶不稳定环节的伯德图一阶不稳定环节的伯德图 非最小相位环节非最小相位环节: : 最小相位环节最小相位环节: :非最小相位系统非最小相位系统: : 最小

20、相位系统最小相位系统: :自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法九、延迟环节九、延迟环节 数学表达式：数学表达式： ( )()c tr t 传递函数：传递函数： ( )esG s 频率特性：频率特性： j(j )eG ( )j1MG幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性： jG 对数幅频特性：对数幅频特性： ( )20lgj20lg10LG自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相特性曲线幅相特性曲线 伯德图 伯德图伯德图 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法5. .3 控制系统的开环频率特

21、性控制系统的开环频率特性 系统的开环频率特性曲线分为：开环幅相系统的开环频率特性曲线分为：开环幅相特性曲线和开环对数频率特性曲线。特性曲线和开环对数频率特性曲线。一、开环幅相特性曲线的绘制一、开环幅相特性曲线的绘制 设系统的开环传递函数由若干个典型环节设系统的开环传递函数由若干个典型环节相串联相串联123( )( )( )( )G sG sG sG s其开环频率特性其开环频率特性123(j)(j)(j)(j)GGGG自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法3113j(j)j(j)j2(j)123j(j)2(j)(j)123(j )(j ) e(j ) e(j )

22、 e(j )(j )(j ) eGGGGGGGGGGGGG 所以，系统的开环幅频和相频分别为所以，系统的开环幅频和相频分别为123123( )(j)(j)(j)(j)( )( )( )MGGGGMMM 123123( )(j)(j)(j)(j)( )( )( )GGGG 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法1.开环幅相特性曲线的绘制开环幅相特性曲线的绘制 例例 某某0型单位负反馈控制系统，系统开环型单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为传递函数为 ，试绘制系，试绘制系统的开环幅相曲线。统的开环幅相曲线。 12( )(1)(1)KG sT sT s 解：解：当

23、当 =0 时时 G(j0)=K 0 当当 = 时时 G(j )=0 -180 12(j)(j1)(j1)KGTT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法0型系统幅相特性曲线型系统幅相特性曲线系统的开环幅相曲线系统的开环幅相曲线自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例 某单位负反馈控制系统，系统开环传某单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为递函数为 ，试绘制系统，试绘制系统的开环幅相特性曲线。的开环幅相特性曲线。 12( )(1)(1)KG ss T sT s 解：解：当当 =0 时时 G(j0)= -90 当当 = 时时 G

24、(j )=0 -270 12(j)j (j1)(j1)KGTT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法开环幅相特性曲线开环幅相特性曲线 各型系统幅相特性各型系统幅相特性曲线的概略图曲线的概略图 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例 某单位负反馈控制系统，系统开环传某单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为递函数为 ，试绘，试绘制系统的开环幅相特性曲线。制系统的开环幅相特性曲线。 1123(1)( )(1)(1)(1)KsG sT sT sT s 解：解：1123(j1)(j)(j1)(j1)(j1)KGTTT 当当 =0

25、时时 G(j0)= K 0 当当 = 时时 G(j )=0 (90 -270 )=0 -180 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法取取T1、T2大于大于 1， 1T3时，系统的开环幅时，系统的开环幅相特性曲线为相特性曲线为系统的开环幅相曲线系统的开环幅相曲线自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法2.系统系统开环幅相特性的特点开环幅相特性的特点 当频率当频率 =0时，其开环幅相特性完全取时，其开环幅相特性完全取决于比例环节决于比例环节K和积分环节个数和积分环节个数 。0型系统起点为正实轴上一点型系统起点为正实轴上一点,I型及

26、型及I型以型以上系统起点幅值为无穷大上系统起点幅值为无穷大,相角为相角为- 90 。当频率当频率 = 时，若时，若nm(即传递函数中即传递函数中分母阶次大于分子阶次分母阶次大于分子阶次)，各型系统幅相曲，各型系统幅相曲线的幅值等于线的幅值等于0，相角为，相角为-(n-m)90 。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 G(j )曲线与负实轴交点坐标，是一个曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点，其交点坐标可由下列方法确定。关键点，其交点坐标可由下列方法确定。(a) 令令 G(j )=- 。解出与负实轴交点处解出与负实轴交点处对应的频率对应的频率 x的值。再将的值。

27、再将 x代入代入|G(j )|中，求得与负实轴交点的模值。中，求得与负实轴交点的模值。(b) 令令 ( )=0解出解出 x ，再将，再将 x代入代入u( x)中，求得与负实轴交点的坐标。中，求得与负实轴交点的坐标。j(j)(j )(j ) e( )j ( )GGGu 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、伯德图的绘制二、伯德图的绘制 系统的开环幅频和相频系统的开环幅频和相频123123( )(j)(j)(j)(j)( )( )( )MGGGGMMM 123123( )(j)(j)(j)(j)( )( )( )GGGG 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章

28、 频域分析法频率法频域分析法频率法系统的开环对数幅频和对数相频特性系统的开环对数幅频和对数相频特性开环对数幅频开环对数幅频123( )20lg( )20lg( )20lg( )20lg( )LMMMM 开环对数相频开环对数相频123( )( )( )( ) 系统系统开环对数幅频等于各环节对数幅频之开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；和；系统系统开环对数相频等于各环节对数相开环对数相频等于各环节对数相频之和频之和 。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法解决这方面的问题要求掌握：解决这方面的问题要求掌握： (1) 正问题能熟练地正问题能熟练地绘制系统的伯德图绘制

29、系统的伯德图。即已知系统的开环传递函数，在半对数坐即已知系统的开环传递函数，在半对数坐标纸上绘制出系统开环对数频率特性。标纸上绘制出系统开环对数频率特性。 (2) 反问题会反问题会求传递函数求传递函数。即已知对数幅。即已知对数幅频特性曲线（或实验曲线），能反求其传频特性曲线（或实验曲线），能反求其传递函数。递函数。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法解决正问题的方法与绘制对数幅频特性曲解决正问题的方法与绘制对数幅频特性曲线的步骤：线的步骤： 1.1.确定出系统开环增益确定出系统开环增益K，并计算并计算 。 20lgK2.2.确定各有关环节的确定各有关环节的

30、转折频率转折频率，并把有关，并把有关的转折频率标注在半对数坐标的横轴上。的转折频率标注在半对数坐标的横轴上。 3.3.在半对数坐标上确定在半对数坐标上确定 =1(1/s)且纵坐标且纵坐标等于等于20lgK dB的点的点A。过过A点做一直线，点做一直线，使其斜率等于使其斜率等于-20 dB/ /十倍频程。当十倍频程。当 =0, =1, =2时，斜率分别是时，斜率分别是(0，-20，-40)/ /十十倍频程。倍频程。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法4.4.从低频段第一个从低频段第一个转折频率转折频率开始做斜直线，开始做斜直线，该直线的斜率等于过该直线的斜率

31、等于过A点直线的斜率加这点直线的斜率加这个环节的斜率（惯性环节加个环节的斜率（惯性环节加-20，振荡环节，振荡环节加加-40，一阶微分环节加，一阶微分环节加+20的斜率），这的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的加减。样过每一个转折频率都要进行斜率的加减。 5.5.高频段最后的斜线的斜率应等于高频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/ /十倍频程。十倍频程。 6.6.若系统中有振荡环节，若系统中有振荡环节，当当 1时，则有时，则有 jjje( )e11eAMA 这意味着，当开环对数幅频这意味着，当开环对数幅频20lgA( )30 dB时，对应的闭环对数频率特性为：时，对应的闭环

32、对数频率特性为： 20lgM( )=0 dB 和和 ( )=0自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法如果如果A( )1时，则有时，则有 jjjje( )ee1eAMAA 这说明，当开环对数幅频这说明，当开环对数幅频20lgA( )-25 dB时，闭环幅频和相频特性可近似用开环幅时，闭环幅频和相频特性可近似用开环幅频和相频代替。频和相频代替。所以，一般查图的取值范围为所以，一般查图的取值范围为 -25 dB20lgA( )30 dB自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递

33、函数为试应用尼柯尔斯图，画出试应用尼柯尔斯图，画出闭环幅频特性曲线。闭环幅频特性曲线。 110.51G ss ss 解：解： 首先做出系统的开环伯德图首先做出系统的开环伯德图 根据伯德根据伯德图查出不图查出不同对应的同对应的20lgA( )和和 ( )值。值。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法在尼柯尔斯图中，查出对应的在尼柯尔斯图中，查出对应的20lgM( )和和 ( )值，从而做出系统的闭环幅频特性图。值，从而做出系统的闭环幅频特性图。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法系统的闭环幅频特性图系统的闭环幅频特性图自动

34、控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、非单位反馈系统的闭环频率特性二、非单位反馈系统的闭环频率特性 尼柯尔斯图是根据单位反馈系统做出来尼柯尔斯图是根据单位反馈系统做出来的。对于非单位反馈系统，经过适当变的。对于非单位反馈系统，经过适当变换后，仍可应用各种图线求闭环频率特换后，仍可应用各种图线求闭环频率特性曲线。性曲线。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法三、闭环频域性能指标三、闭环频域性能指标 闭环频率特性曲线的几个特征值：闭环频率特性曲线的几个特征值：峰值峰值Mr r, ,频带频带 b,相频带相频带 p和零频幅比和零频幅比

35、M(0)。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法1 1峰值峰值Mr r是指幅频特性是指幅频特性M( )的最大值。的最大值。Mr r大，表明闭环系统对某个频率的正弦输大，表明闭环系统对某个频率的正弦输入信号反应强烈，有共振倾向。这意味着入信号反应强烈，有共振倾向。这意味着系统的平稳性差，阶跃响应将有大的超调系统的平稳性差，阶跃响应将有大的超调量。一般要求量。一般要求Mr r1.5M(0)。对于二阶系统，对于二阶系统，当当 0.707时，系统具有峰值，有其明确的时，系统具有峰值，有其明确的数学表达式数学表达式 ，且是，且是 的单值衰减的单值衰减函数。函数。212

36、1rM 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法2 2峰值频率峰值频率 r是指幅频特性最大值是指幅频特性最大值Mr r所所对应的频率值。对应的频率值。 r大，表明系统的快速大，表明系统的快速性好。对于二阶系统，性好。对于二阶系统， 。2rn123 3闭环系统的带宽闭环系统的带宽 b定义为幅频特性下定义为幅频特性下降到降到0.707M(0)时所对应的频率。时所对应的频率。一般情况下，系统的阶跃响应速度与一般情况下，系统的阶跃响应速度与 b成成正比，调节时间与正比，调节时间与 b成反比，因此，在保成反比，因此，在保证系统的合理时域指标的前提下，总是希证系统的合理时域

37、指标的前提下，总是希望系统有较大的带宽。望系统有较大的带宽。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对于一阶系统，若传递函数为对于一阶系统，若传递函数为 11sTs 系统带宽频率系统带宽频率 b1T 系统调节时间系统调节时间sb132tT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对于二阶系统，若传递函数为对于二阶系统，若传递函数为 2n22n2sss 系统幅频特性系统幅频特性 222222nn114M 根据带宽频率定义，可以得到根据带宽频率定义，可以得到 1/2222bn12121自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析

38、法频率法频域分析法频率法当当 =0.707时，时，bn 根据调节时间根据调节时间sn3.5t 因此，因此，nbst自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法4 4相频宽相频宽 p指相频特性指相频特性 G(j )等于等于- /2时时所对应的频率。所对应的频率。 p较高，说明输入信号频较高，说明输入信号频率较高、变化较快时，输出才能落后率较高、变化较快时，输出才能落后 /2。这意味着系统反应迅速，快速性好。这意味着系统反应迅速，快速性好。 5 5M(0)指零频率指零频率( =0)时的振幅比，具有时的振幅比，具有一定幅值一定幅值Ar的零频输入信号，即直流信号的零频输入信

39、号，即直流信号或常值信号，如或常值信号，如M(0)=1，则表示系统阶跃则表示系统阶跃响应的终值等于输入，静差为零。而响应的终值等于输入，静差为零。而M(0) 1 ，表明系统有静差。所以，表明系统有静差。所以M(0)的数的数值与值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度，相差的大小，反映了系统的稳态精度，M(0)越阶近于越阶近于1，系统的稳态精度越高。，系统的稳态精度越高。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法频带频带 b大，峰值大，峰值Mr r小，小， M(0) 1 ，则系，则系统的品质好，这是由频率特性分析系统统的品质好，这是由频率特性分析系统性能品质的重要准则

40、。性能品质的重要准则。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法四、时域性能指标的估算四、时域性能指标的估算 利用一些统计公式和图线，可以由闭环幅利用一些统计公式和图线，可以由闭环幅频频M( ) 曲线直接估算出阶跃响应的性能曲线直接估算出阶跃响应的性能指标指标 %和和ts。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法时域性能指标的估算公式为时域性能指标的估算公式为 1b200.5rbs00.50.5/ 4%4ln17 %113.572.51( )rMMMMtsM rrsc2rrr%0.160.41100%(11.8)/121.512

41、.5(1) ,sinMMtkkMMM 又或或自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法5.6 系统开环频率特性三频段的概念系统开环频率特性三频段的概念对于单位负反馈系统来说，其闭环传递函对于单位负反馈系统来说，其闭环传递函数表达式为数表达式为( )( )1( )G ssG s 由该表达式可以看出由该表达式可以看出, ,系统的结构和参数惟系统的结构和参数惟一地取决于开环传递函数一地取决于开环传递函数G(s)。而对于非。而对于非单位负反馈系统，经过等效变换也可以得单位负反馈系统，经过等效变换也可以得到单位负反馈的结构形式。到单位负反馈的结构形式。自动控制原理自动控制原

42、理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法型系统开环对型系统开环对数幅频三频段曲数幅频三频段曲线如图所示线如图所示自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法一、低频段与系统稳态精度的关系一、低频段与系统稳态精度的关系低频段通常是指对数幅频在第一个转折低频段通常是指对数幅频在第一个转折频率以前的区段，频率以前的区段， 这一段的特性完全由这一段的特性完全由积分环节积分环节和和开环增益开环增益的大小决定。的大小决定。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法系统开环对数幅频低频段的斜率愈小，位置系统开环对数幅频低频段的斜率愈小，位置

43、愈高，对应于系统积分环节的数目愈多，开愈高，对应于系统积分环节的数目愈多，开环增益环增益K值愈大。故其闭环系统在满足稳定值愈大。故其闭环系统在满足稳定的条件下，其稳态误差愈小，系统的稳态精的条件下，其稳态误差愈小，系统的稳态精度愈高。度愈高。 因此因此, ,可以得出如下结论：可以得出如下结论：自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、中频段与系统动态品质的关系二、中频段与系统动态品质的关系中频段是指系统开环对数幅频曲线中频段是指系统开环对数幅频曲线20lg|G(j )|在截止频率在截止频率 c附近的区段。附近的区段。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频

44、域分析法频率法频域分析法频率法系统对数幅频特性曲线中频段斜率小于系统对数幅频特性曲线中频段斜率小于-60，则很难使闭环系统稳定；若等于则很难使闭环系统稳定；若等于-40，所占频所占频率区间不宜过宽，则闭环系统可能稳定，即使率区间不宜过宽，则闭环系统可能稳定，即使稳定，其相稳定裕度也较小，系统的平稳性较稳定，其相稳定裕度也较小，系统的平稳性较差；如果中频段斜率为差；如果中频段斜率为-20，且占据较宽的频，且占据较宽的频段区间，一般说来，不仅可以保证系统稳定，段区间，一般说来，不仅可以保证系统稳定，而且可以使相稳定裕度而且可以使相稳定裕度 增大，取得较好的平增大，取得较好的平稳性。同时以提高截止频

45、率来保证系统要求的稳性。同时以提高截止频率来保证系统要求的快速性。快速性。工程实践中得出如下结论：工程实践中得出如下结论：自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法三、高频段与系统抗干扰能力的关系三、高频段与系统抗干扰能力的关系高频段是指高频段是指 曲线在中频段以曲线在中频段以后后 的区段。的区段。20lg(j )G 10c 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法因此因此, ,系统开环对数幅频在高频段的幅值，系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频特性的分

46、贝值愈低，系统抗制能力。高频特性的分贝值愈低，系统抗干扰能力愈强。干扰能力愈强。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法本章小结本章小结1频率特性是线性系统频率特性是线性系统( (或元部件或元部件) )在正弦在正弦输入信号作用下的稳态响应。频率特性是输入信号作用下的稳态响应。频率特性是经典控制理论最基本的概念之一。经典控制理论最基本的概念之一。2频域分析法是运用开环频率特性研究闭频域分析法是运用开环频率特性研究闭环系统动态响应的一套完整的图解分析计环系统动态响应的一套完整的图解分析计算法，其分析问题主要方法和步骤如下：算法，其分析问题主要方法和步骤如下：自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法rb,(j )(0)(j )MM 典型环节G(j)开环( )( )L 对数判据三频段闭环稳定性、Lh闭环的“稳、快、准”闭环4一定要掌握的方法：若已知系统开环传一定要掌握的方法：若已知系统开环传递函数，能正确无误地绘制出对数幅频和相递函数，能正确无误地绘制出对数幅频和相频曲线；若已知最小相位系统的对数幅频曲频曲线；若已知最小相位系统的对数幅频曲线，能反求出系统的开环传递函数。线，能反求出系统的开环传递函数。