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1、第第5章章 习题解习题解5-1 单位负反馈控制系统的开环传递函数为单位负反馈控制系统的开环传递函数为设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态输出。输出。1.r(t)=sin(t+30)2.r(t)=2cos(2t45)3.r(t)=sin(t+30)+2cos(2t45)解：解：系统的闭环传递函数如下，系统稳定系统的闭环传递函数如下，系统稳定1(1).当当=1时，时，(2).当当=2时，时，r(t)=2cos(2t45)=2sin(2t+45)r(t)=sin(t+30)2(3).当当r(t)=sin(t+30)+2cos(2t45)时时利用迭加
2、原理，可得利用迭加原理，可得5-2 某放大器的传递函数为某放大器的传递函数为今测得幅频特性今测得幅频特性 ，相频特性，相频特性 ,试求参数试求参数K和和T的值。的值。解：解：系统的频率特性为系统的频率特性为3据题意有：据题意有：5-3 RLC无源网络如图无源网络如图E5.1所示。当所示。当=10弧度弧度/秒时，秒时，其其A()=1，()=-90，求其传递函数。，求其传递函数。图图E5.1 题题5.3图图 4图图E5.1 题题5.3图图 解：解：画出系统的动态结构图如下画出系统的动态结构图如下UrUc5系统的频率特性为：系统的频率特性为：据题意：据题意：6可得传递函数表达式：可得传递函数表达式：
3、或者或者或者或者75-4 系统的单位阶跃响应为系统的单位阶跃响应为h(t)=11.8e4t+0.8e9t(t 0)，试求系统的频率特性。，试求系统的频率特性。解：解：8 5-6 已知一些元件的对数幅频特性曲线如图已知一些元件的对数幅频特性曲线如图E5.3所示。所示。试写出它们的传递函数试写出它们的传递函数G(s)，并计算出各参数值。，并计算出各参数值。图图E5.3 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 解：解：(a)9(b)因低频段的斜率为因低频段的斜率为+20dB/dec上升，所以有一理上升，所以有一理想微分环节。想微分环节。由最低频段对数幅频近似公式，可求得由最低频段对数幅频近似公式，可求得1
4、0(c)由由Bode图图(后页）可知，系统的开环传函由比例和后页）可知，系统的开环传函由比例和二阶振荡环节构成。二阶振荡环节构成。因低频段因低频段由由Bode图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为1.25dB1112(d)由由Bode图可知，系统的开环传函由比例、积分和图可知，系统的开环传函由比例、积分和二阶振荡环节构成。即二阶振荡环节构成。即由图可知由图可知135-7 最小相位系统的对数幅频渐近特性如图最小相位系统的对数幅频渐近特性如图E5.4所示。所示。要求要求:(1)写出对应的传递函数表达式。写出对应的传递函数表达式。(2)概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性
5、曲线。概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。解：解：a)写出系统对应的写出系统对应的 开环传递函数为开环传递函数为14由求由求 的近似公式得的近似公式得 对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定系统闭环稳定15b)系统开环传递函数为系统开环传递函数为对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环不稳定系统闭环不稳定16c)系统开环传递函数为系统开环传递函数为对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定系统闭环稳定由近似公式得由近似公式得175-8 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的
6、渐近线画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。和相频特性曲线。L dB2040600.01-20-400.11100.56dB-40-20G118L dB2040600.01-20-400.1110-20-40-60G4195-9 系统的开环幅相频率特性曲线如图系统的开环幅相频率特性曲线如图E5.5所示。所示。试判断各系统闭环的稳定性。未注明时试判断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。稳稳不稳不稳不稳不稳稳稳稳稳稳稳不稳不稳不稳不稳205-13 负反馈系统的开环幅相频率特性如图负反馈系统的开环幅相频率特性如图E5.7所示，所示，开环增益开环增益K=500，p=0，试确
7、定使系统稳定的，试确定使系统稳定的K的取的取值范围。值范围。图图E5.7 题题5.13图图解解:设开环传函为设开环传函为据题意有据题意有21(a)K=500(b)(c)(d)22要稳定要稳定,对于图对于图(a)应满足应满足要稳定要稳定,对于图对于图(d)应满足应满足综合得：综合得：及及235-14 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统的相角裕量等于试确定系统的相角裕量等于45时的时的 值。值。解：解：据据 c定义定义245.16 单位负反馈系统的开环对数幅频渐近曲线如图单位负反馈系统的开环对数幅频渐近曲线如图E5.8所示。所示。图图E5.8 题题5.16图图（
8、1）写出系统的开环传递函数。）写出系统的开环传递函数。（2）判别闭环系统的稳定性。）判别闭环系统的稳定性。（3）将幅频特性曲线向右平移）将幅频特性曲线向右平移10倍频程，试讨论倍频程，试讨论 对系统阶跃响应的影响。对系统阶跃响应的影响。25解：（解：（1）系统开环传递函数为）系统开环传递函数为据求据求 c的近似公式得的近似公式得由图可知由图可知（2）作开环对数相频特性如下）作开环对数相频特性如下26P=0,N+=0,N-=0,满足奈氏公式，满足奈氏公式，闭环系统稳定闭环系统稳定27（3）对数幅频曲线向右平移）对数幅频曲线向右平移10倍频程倍频程 可见，低频段增高，可见，低频段增高，K值变大，稳态误差始值变大，稳态误差始终为终为0（I型，阶跃输入型，阶跃输入无差）无差）；相角裕度不变，；相角裕度不变，动态平稳性不变。但动态平稳性不变。但 c变大，调节时间变大，调节时间ts减小，减小，系统响应速度加快，但抗干扰能力下降。系统响应速度加快，但抗干扰能力下降。各转折频率均扩大各转折频率均扩大10倍倍若为斜波输入，若为斜波输入，K essr 2829