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1、1 高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合 (或集 )，通常用大写拉丁字母A，B，C，来表示2元素：构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为. 知识点二集合与元素的关系1属于：如果a 是集合 A 的元素，就说a_集合 A，记作 a_A. 2不属于：如果a 不是集合 A 中的元素，就说a_集合 A，记作 a_A. 知识点三集合的特性及分类1集合元素的特性_、_、_. 2集合的分类：(1)有限集：含有 _元素的集合； (2)无限集：含有 _元
2、素的集合3常用数集及符号表示名称非负整数集 (自然数集 ) 整数集实数集符号N N*或 NZ Q R 知识点四集合的表示方法1列举法：把集合的元素_，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法2描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn 图) 子集如果集合 A 中的 _元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集_(或_) 真子集如果集合 A? B，但存在元素_，且 _，我们称集合 A 是集合 B 的真子集_(或_) 2.子集的性质(1)规定：空集是 _的子集，也就是说，对任意集合A，
3、都有 _(2)任何一个集合A 都是它本身的子集，即_(3)如果 A? B，B? C，则 _(4)如果 AB，BC，则 _3集合相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 知识点 六集合的运算1交集2并集自然语言符号语言图形语言由_ _组成的集合，称为A 与 B 的并集AB_ 3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质AB_ AB_ AA_ AA_ A?_ A?_ A? B? AB_ A? B? AB_ 4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记
4、作_5补集文字语言对于一个集合A，由全集 U 中_的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集，记作 _ 符号语言?UA_ 图形语言定义符号语言图形图言(Venn 图) 集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集 (A? B)，且_，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的， 因此，集合 A 与集合B 相等AB 自然语言符号语言图形语言由_ _ 组成的集合，称为A 与 B 的交集AB_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 典例精讲题型一* 判断能否构成集合1 在“高一数学中的难题；所有的正三角形； 方
5、程 x220 的实数解”中，能够构成集合的是。题型二* 验证元素是否是集合的元素1、已知集合ZnZmnmxxA,22，判断 3 是不是集合 A 的元素。2、集合 A 是由形如ZnZmnm,3的数构成的，判断321是不是集合A 中的元素 . 题型三* 求集合1方程组3xy22x3y27的解集是 () A.x3y 7Bx ，y|x3 且 y 7 C3， 7 D(x ，y)|x3 且 y 7 2以下六种表示法：x 1，y2； (x ，y)|x 1，y2； 1,2； (1,2)； ( 1,2) ；(x ，y)|x 1 或 y2能表示方程组2xy0，xy30的解集的是 () ABCD题型四* 利用集合中
6、元素的性质求参数1已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是 () A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2.设 a，bR，集合 1，ab，a0，ba，b，则 ba_. 3.已知 Px|2xk，xN，kR ，假设集合P 中恰有 3 个元素，则实数k 的取值范围是 _. 4.已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且2A，则实数 m 的值为 () A2 B3 C0 或 3 D0 或 2 或 3 题型五* 判断集合间的关系1、设ZkkxxM,412,ZkkxxN,214，则M 与 N 的关系正确的选项是A. M=N B.NMC.NMD.以
7、上都不对2判断以下集合间的关系：(1)Ax|x 32，Bx|2x 50 ；(2)Ax Z|1x3 ，Bx|x |y|，yA 题型六* 求子集个数1已知集合Ax|ax22xa0，aR ，假设集合A 有且仅有 2 个子集，则a的取值构成的集合为_2.已知集合 A1 ，2，3 ，写出集合A 的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 题型七* 利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合 A1,2 ，m3 ，B1，m ，B? A，则 m_. 2已知集合A1,2 ，Bx|ax 20，假设 B?
8、 A，则 a 的值不可能是 () A0 B1 C2 D3 题型八* 集合间的基本运算1下面四个结论：假设a(AB)，则 aA；假设 a(AB)，则 a(A B)；假设 aA，且aB，则 a(AB)；假设 ABA，则 ABB.其中正确的个数为() A1B2 C3 D4 2已知集合Mx| 33 ，则 MN() Ax|x 3 Bx|3x5 Cx|30 ，则 ST() A2,3 B(， 23， ) C3， ) D(0,23， ) 5以下关系式中，正确的个数为() (M N)? N； (MN)? (M N) ； (MN)? N；假设M? N，则 MNM. A4 B3 C2 D1 6(2016 唐山一中月
9、考试题)已知全集 Ux|x 4，集合 Ax| 2x3 ，Bx| 3x2，求 A B，(?UA)B，A(?UB). 题型九* 根据集合运算的结果求参数1假设集合A2,4，x ，B2，x2，且 AB2,4，x ，则 x_. 2设 Ax|x28x0 ，Bx|x22(a2)xa240，其中 aR.如果 ABB，求实数 a的取值范围. 3U1,2 ，Ax|x2pxq0，?UA1 ，则 pq_. 题型十* 集合中的新定义问题1集合 P3,4,5 ，Q6,7 ，定义 P*Q(a，b)|aP，bQ，则 P*Q 的子集个数为 () A7 B12 C32 D64 2当 xA 时，假设 x1?A，且 x1?A，则称
10、 x 为 A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，假设集合M0,1,3 的孤星集为M，集合 N0,3,4 的孤星集为N，则 M N () A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1定义域 _2_完全一致知识点三区间的概念及表示1一般区间的表示设 a，bR，且 ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb 闭区间x|axb 开区间x|axb 半开半闭区间x|aa x|x a x|xa 符
11、号(， ) a， ) (a， ) (， a (， a) 知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法知识点五分段函数如果函数yf(x) ，xA，根据自变量x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的_，那精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_知识点六映射的概念设 A，B 是两个 _，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的_，在集合 B 中都有 _确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从集
12、合 A 到集合 B 的一个映射知识点七函数的单调性1增函数、减函数：设函数f(x) 的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间 D 上是增函数；当 x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数2函数的单调性：假设函数f(x) 在区间 D 上是增 (减)函数， 则称函数f(x) 在这一区间上具有(严格的 )单调性，区间D 叫做 f(x) 的单调区间3单调性的常见结论：假设函数f(x) ，g(x)均为增 (减)函数，则f(x) g(x)仍为增 (减)函数；假设函数f(x) 为
13、增 (减)函数，则 f(x) 为减 (增)函数；假设函数f(x) 为增 (减 )函数，且f(x)0 ，则1f x为减 (增)函数知识点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数 yf(x) 的定义域为I，如果存在实数M 满足(1)对于任意的xI，都有 _ (2)存在 x0I，使得 _ (1)对于任意的xI，都有 _ (2)存在 x0I，使得 _ 结论M 是函数 yf(x) 的最大值M 是函数 yf(x) 的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值知识点九函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x) 的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x) f
14、(x)结论函数 f(x) 是偶函数函数 f(x)是奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 2.性质(1)偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有定义， 则 f(x)=0 (2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零 )为偶函数； 两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零 )为奇函数知识点十函数的周期性假设存在非零常数T，对定义域内任意x，都有( )fxTf
15、x，称这样的函数为周期函数， T 叫函数的一个周期。如：若，则f xaf x( )典例精讲题型一* 函数的定义域1函数 f(x)ln(x3)的定义域为 () Ax|x 3 Bx|x0 Cx|x3 Dx|x 3 2函数 f(x)12x1x3的定义域为 () A(3,0 B(3,1 C(， 3)(3,0 D (， 3)(3,1 3. 函数234xxyx的定义域为A 4,1B 4, 0)C(0,1D 4, 0)(0,14.已知函数f(x)=12mxmx的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是A.0m4 B.0 m 1 C.m4 D.0m4 5、假设函数y)(xf的定义域是 1 ，4 ，则y) 12(
16、 xf的定义域是6、假设函数y) 13( xf的定义域是 1 ，2 ，则y)(xf的定义域是题型二* 函数概念的考察1以下图象中，不可能成为函数yf(x) 图象的是 () 2 以下各组函数中表示同一函数的是A.y=55x和xy2 B.y=lnex和exyln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 C.3131xyxxxy和 D.xxyy001和3 以下四组函数中，表示同一函数的是A.2) 1(1xyxy与B111xxyxy与C2lg2lg4xyxy与D100lg2lgxxy与4 已知函数y=22x定义域为2, 1.0
17、 , 1，则其值域为题型三* 分段函数的考察1、已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1( )9ffA.4 B. 14C.-4 D-142、已知函数f(x) 112x，x0，1x，x0, f(x)=x2+x, 求 f(x)解析式3、设)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，并且xxxgxf2)()(，求)(xf。题型六*函数的值域与最值1、函数223yxx，4,1x的值域为2、求函数51)(xxxf4, 1x的最大值和最小值。3、求函数324)(1xxxf4, 2x的最大值和最小值。题型七* 函数性质的考察1、写出函数) 34(log)(221xxxf的单调递减区间2、设二次函数
18、f(x)=x2-(2a+1)x+3 (1) 假设函数f(x)的单调增区间为,2，则实数a 的值 _；(2) 假设函数f(x) 在区间,2内是增函数，则实数a 的范围 _。3、定义在) 1 , 1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m_,n_ 4、已知函数( )f x是(,)上的偶函数，假设对于0 x，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx），则( 2008)(2009)ff的值为A2 B1C1D25、函数22log2xyx的图像A.关于原点对称 B.关于主线yx对称 C . 关于y轴对称 D.关于直线yx对称6、函数412xxfx的图象A. 关于原点
19、对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页1 17、定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x, 且在区间 0,2上是增函数 , 则 A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff8、已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围 ( ) A 13，23 B.13，23 C.12
20、，23 D.12，239、 定义在 R上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,0,)()xxxx， 有2121()()0f xf xxx.则 ( ) (A)(3)( 2)(1)fff B.(1)( 2)(3)fffC. ( 2)(1)(3)fff D.(3)(1)( 2)fff10、已知函数( )f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)( )xf xx f x，则5( ( )2ff的值是( ) A.0 B.12 C.1 D.5211、已知定义在R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )fxf x, 且在区间 0,2 上是增函数 ,假 设 方 程f(x)=m
21、(m0)在 区 间8,8上 有 四 个 不 同 的 根1234,x xxx,则1234_.xxxx12、已知函数f(x) 1ax2xb的图象经过点 (1,3)，并且 g(x)xf(x) 是偶函数(1)求函数中a、b 的值；(2)判断函数g(x)在区间 (1， )上的单调性，并用单调性定义证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页1 2基本初等函数、方程的根与函数的零点知识点一指数函数（1）根式的概念：如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根（2）分数指数幂的概念：正数的正分数指数幂的意义是：(0
22、,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：11()( )(0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义（3）运算性质：(0, ,)rsrsaaaar sR()(0, ,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba babrR4指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当0 x时，1y奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y精选学习资料 - - - - - - - - - 名
23、师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页1 3知识点二对数函数（1）对数的定义：假设(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN2几个重要的对数恒等式：log 10a，log1aa，logbaab3常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN其中2.71828e 4对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog ()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：lo
24、glog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且5对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a函数值的变化情况1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxax1 (0)1 (0)1 (0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页1 4定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，
25、0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxlog0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxa变化对 图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高知识点三幂函数1幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数2幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)知识点四函数与方程1、函数零点的定义1对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。2 方程0)(xf有实根函数(
26、)yf x的图像与x 轴有交点函数( )yf x有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点， 就是判断方程0)(xf是否有实数根， 有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是( )f x的零点xyO(1,0)1xlogayxxyO(1,0)1xlogayx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页1 53变号零点与不变号零点假设函数( )f x在零点0 x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数( )f x的变号零点。假设函数( )f x在零点0 x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数( )f
27、x的不变号零点。假设函数( )f x在区间,a b上的图像是一条连续的曲线，则0)()(bfaf是( )f x在区间, a b内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定1零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有( )( )0f af b，那么， 函数)(xfy在区间,a b内有零点， 即存在),(0bax，使得0)(0 xf，这个0 x也就是方程0)(xf的根。2函数)(xfy零点个数或方程0)(xf实数根的个数确定方法 代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根；几何法 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质
28、找出零点。3零点个数确定0)(xfy有 2 个零点0)(xf有两个不等实根；0)(xfy有 1 个零点0)(xf有两个相等实根；0)(xfy无零点0)(xf无实根；对于二次函数在区间,a b上的零点个数，要结合图像进行确定. 1、 二分法1 二分法的定义 : 对于在区间 , a b上连续不断且( )( )0f af b的函数( )yf x, 通过不断地把函数( )yf x 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; 2用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间 , a b, 验证( )( )0f af b,给定精确度; 求区间( , )a
29、b的中点c; 计算( )f c; ( ) 假设( )0f c, 则c就是函数的零点; ( ) 假设( )( )0f af c, 则令bc( 此时零点0( , )xa c); ( ) 假设( )( )0f cf b, 则令ac( 此时零点0( , )xc b ); 判断是否到达精确度, 即ab, 则得到零点近似值为a( 或b); 否则重复至步. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页1 6典例精讲题型一*有关幂函数定义及性质1、函数22(1)mymx是一个反比例函数，则m= . 2、在函数 y=x3 y=x2 y=x-
30、1 y=x中，定义域和值域相同的是 . 3、将212 .1a，219.0b，211.1c按从小到大进行排列为_ 题型二* 指数函数及其性质1、函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点2、 比较以下各组数值的大小：13. 37 .11. 28.0；27. 03.38.04.3；3、函数2212xxy的递减区间为；值域是4、设20 x，求函数124325xxy的最大值和最小值。5、设dcba,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,在同一坐标系中的图像如下图，则dcba,的大小顺序是A.abcd B.abdcC.badc D.bacd题型三* 指数函数的运算1、计算122( 2)的结果是
31、A、2 B、12C、2 D、122、44366399aa等于A、16a B 、8aC、4a D 、2a3、假设53 ,83ba，则ba233= 。题型四 * 对数运算1、求值2233(log 3 2log3)(3log 4 log 2)；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页1 72、已知32a，那么33log 82log6用a表示是A、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa3、已知732log log (log)0 x，那么12x等于 A、13B、12 3C、12 2D、13 3题型五* 对数函数及其性
32、质1、指数函数xya(0a且) 1a的反函数为；它的值域是2、已知1122loglog0mn，则 ( ) .A1nm.B1mn.C1mn.D1nm3、32)2.1(a，321.1b，130.9c，3log 0.34d的大小关系是4、已知21loga0 ， a0，a1 ，则a的取值范围是 . 5、函数( )log (21)af xxa 0，且a 1的图像必经过点6、已知 y=loga(2 ax) 在0 ，1 上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是A 0， 1B 1，2C 0，2D),2题型六* 零点区间的判断1、函数f(x) 2x3x的零点所在的一个区间是A、( 2， 1) B、( 1,0)C
33、、(0,1) D、(1,2) 2、函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间A、41,81B、21,41C、1 ,21D、(1,2) 3、设2( )3xf xx，则在以下区间中，使函数)(xf有零点的区间是A、0,1 B、 1,2 4、在以下区间中，函数( )e43xf xx的零点所在的区间为A、1(,0)4 B、1(0,)4 C、1 1(,)4 2 D、1 3(,)2 45、假设0 x是方程lg2xx的解，则0 x属于区间A、(0,1) B 、(1,1.25) C、(1.25,1.75) D、(1.75,2)题型七* 零点个数的判断1、方程223xx的实数解的个数为 . 2、函数
34、( )ln2f xxx的零点个数为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页1 83、函数2( )cosf xxx在区间 0,4上的零点个数为A、4 B、5 C、6 D、7 4、函数( )cosf xxx在0,)内A、没有零点 B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点5、函数223,0( )2ln ,0 xxxf xx x， 零点个数为A、3 B、2 C、1 D、0 6、 假设 函 数)(xfxaxa (0a且1a) 有 两个 零 点， 则实 数a的 取 值范 围是 . 7、假设函数3( )3f
35、 xxxa有 3 个不同的零点 , 则实数a的取值范围是A、2,2 B、2,2 C 、, 1 D、1,题型八*二分法求函数零点1、以下函数中能用二分法求零点的是2、以下函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是3、设833xxfx, 用二分法求方程2, 10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05 .1,01fff则方程的根落在区A、(1,1.25) B、(1.25,1.5) C 、(1.5,2) D、不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页1 94、用二分法研究函数13)(3xxxf的零
36、点时，第一次经计算0)5.0(0)0(ff，可得其中一个零点0 x，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为A、 0，0.5 ，)25.0(fB、 0， 1 ，)25.0(fC、 0.5 ，1 ，)75.0(f D、 0，0.5 ，)125.0(f5、假设函数32( )22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = 0.054那么方程32220 xxx的一个近似根精确到0.1 为 A 、1.2 B、1.3 C、 1.4 D、1.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页