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1、高中数学讲义必修一第一章复习 学问点一集合的概念1集合：一般地，把一些可以对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，来表示2元素：构成集合的叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .学问点二集合及元素的关系1属于：假如a是集合A的元素，就说集合A，记作.2不属于：假如a不是集合A中的元素，就说集合A，记作.学问点三集合的特性及分类1集合元素的特性 、.2集合的分类：(1)有限集：含有元素的集合；(2)无限集：含有元素的集合3常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN
2、*或NZQR学问点四集合的表示方法1列举法：把集合的元素，并用花括号“括起来表示集合的方法2描绘法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描绘法学问点五集合及集合的关系1子集及真子集定义符号语言图形语言(图)子集假如集合A中的元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(或)真子集假如集合AB，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集(或)2.子集的性质(1)规定：空集是的子集，也就是说，对随意集合A，都有(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即(3)假如AB，BC，那么(4)假如，那么3集合相等定义符号语言图形图言(图)集合相等假如集合A是集合B的子集(AB)
3、，且，此时，集合A及集合B中的元素是一样的，因此，集合A及集合B相等AB学问点六集合的运算1交集自然语言符号语言图形语言由组成的集合，称为A及B的交集AB2并集自然语言符号语言图形语言由组成的集合，称为A及B的并集AB3.交集及并集的性质交集的运算性质并集的运算性质ABABAAAAAAABABABAB4.全集在探讨集合及集合之间的关系时，假如一个集合含有我们所探讨问题中涉及的，那么就称这个集合为全集，通常记作5补集文字语言对于一个集合A，由全集U中的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作符号语言图形语言典例精讲题型一 * 推断能否构成集合1在“高一数学中的难题；全部的正三角形；方
4、程x220的实数解中，可以构成集合的是 。 题型二 * 验证元素是否是集合的元素1、 集合，推断3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如的数构成的，推断是不是集合A中的元素.题型三 * 求集合1方程组的解集是( ) Bx，3且y7 C3，7 D(x，y)3且y72以下六种表示法：x1，y2；(x，y)1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)1或y2能表示方程组的解集的是()A B CD题型四 * 利用集合中元素的性质求参数1集合Sa，b，c中的三个元素是的三边长，那么肯定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2.设a，bR，集合1，ab，a，那么ba.3.P2xk
5、，xN，kR，假设集合P中恰有3个元素，那么实数k的取值范围是.4.集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，那么实数m的值为()A2 B3 C0或3 D0或2或3题型五 * 推断集合间的关系1、设,，那么M及N的关系正确的选项是 A. B. C.2推断以下集合间的关系：(1)A32，B2x50；(2)Ax1x3，B，yA题型六 * 求子集个数1集合A22xa0，aR，假设集合A有且仅有2个子集，那么a的取值构成的集合为2.集合A1，2，3，写出集合A的全部子集，非空子集，真子集，非空真子集题型七 * 利用两个集合之间的关系求参数1.集合A1,2，m3，B1，m，BA，那么m.2
6、集合A1,2，B20，假设BA，那么a的值不行能是()A0 B1 C2 D3题型八 * 集合间的根本运算1下面四个结论：假设a(AB)，那么aA；假设a(AB)，那么a(AB)；假设aA，且aB，那么a(AB)；假设ABA，那么ABB.其中正确的个数为()A1B2 C3 D42集合M33，那么MN()A3 B3x5 C30，那么ST()A2,3 B(，23，) C3，)D(0,23，)5以下关系式中，正确的个数为()(MN)N；(MN)(MN)；(MN)N；假设MN，那么MNM.A4 B3 C2D16 (2021唐山一中月考试题)全集U4，集合A2x3，B3x2，求AB，()B，A().题型九
7、 * 依据集合运算的结果求参数1假设集合A2,4，x，B2，x2，且AB2,4，x，那么x.2设A28x0，B22(a2)xa240，其中aR.假如ABB，务实数a的取值范围.3U1,2，A2q0，1，那么pq.题型十 * 集合中的新定义问题1集合P3,4,5，Q6,7，定义P*Q(a，b)P，bQ，那么P*Q的子集个数为()A7 B12 C32D642当xA时，假设x1A，且x1A，那么称x为A的一个“孤立元素，由A的全部孤立元素组成的集合称为A的“孤星集，假设集合M0,1,3的孤星集为M，集合N0,3,4的孤星集为N，那么MN()A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,3学问点一函数的
8、有关概念学问点二两个函数相等的条件1定义域2完全一样学问点三区间的概念及表示1一般区间的表示设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示xb闭区间xb开区间xb半开半闭区间aaa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)学问点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法学问点五分段函数假如函数yf(x)，xA，依据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的学问点六映射的概念设A，B是两个，假如按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有确定的元素y及之对应，那么就称对应f：
9、AB为从集合A到集合B的一个映射学问点七函数的单调性1增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数2函数的单调性：假设函数f(x)在区间D上是增(减)函数，那么称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间3单调性的常见结论：假设函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，那么f(x)g(x)仍为增(减)函数；假设函数f(x)为增(减)函数，那么f(x)为减(增)函数；假设
10、函数f(x)为增(减)函数，且f(x)0，那么为减(增)函数学问点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数M满意(1)对于随意的xI，都有(2)存在x0I，使得(1)对于随意的xI，都有(2)存在x0I，使得结论M是函数yf(x)的最大值M是函数yf(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值学问点九函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内随意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇
11、函数在原点有定义，那么f(x)=0(2)奇函数在对称的区间上单调性一样，偶函数在对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积及商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积及商为偶函数；一奇一偶函数之积及商(分母不为零)为奇函数学问点十函数的周期性 假设存在非零常数T，对定义域内随意x，都有，称这样的函数为周期函数，T叫函数的一个周期。 典例精讲题型一 * 函数的定义域1函数f(x)(x3)的定义域为()A3 B0 C3D32函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,13.函数的定义域为 ABCD4.函数f(x
12、)=的定义域是一实在数,那么m的取值范围是 A.00, f(x)2,求f(x)解析式3、 设是奇函数，是偶函数，并且，求。题型六 * 函数的值域及最值1、函数 ，的值域为 2、求函数 的最大值和最小值。3、求函数 的最大值和最小值。题型七 * 函数性质的考察1、 写出函数的单调递减区间 2、设二次函数f(x)2-(21)3(1)假设函数f(x)的单调增区间为，那么实数a的值；(2)假设函数f(x)在区间内是增函数，那么实数a的范围。3、定义在上的奇函数，那么常数4、函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，那么的值为 A B C D5、函数的图像 A.关于原点对称 B.关于主线对称 C .关于
13、轴对称 D.关于直线对称6、函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称7、定义在R上的奇函数，满意,且在区间0,2上是增函数,那么 A. B. C. D. 8、偶函数在区间单调增加，那么满意的x 取值范围( )A， B.， C.， D.，9、定义在R上的偶函数满意：对随意的，有.那么 ( )(A) B. C. D. 10、函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对随意实数都有，那么的值是 ( )A.0 B. D. 11、定义在R上的奇函数，满意,且在区间0,2上是增函数,假设方程f(x)(m0)在区间上有四个不同的根,那么 12、函数f(x)的
14、图象经过点(1,3)，并且g(x)(x)是偶函数(1)求函数中a、b的值；(2)推断函数g(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明根本初等函数、方程的根及函数的零点 学问点一指数函数（1） 根式的概念：假如，且，那么叫做的次方根（2） 分数指数幂的概念：正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义（3） 运算性质： 4指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的改变状况改变对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限
15、内，越大图象越低学问点二对数函数（1） 对数的定义：假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式及指数式的互化： 2几个重要的对数恒等式：，3常用对数及自然对数常用对数：，即；自然对数：，即其中4对数的运算性质 假如，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：5对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的改变状况改变对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高学问点三幂函数1幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数2幂函数
16、的图象过定点：全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点学问点四 函数及方程1、函数零点的定义1对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。2方程有实根函数的图像及x轴有交点函数有零点。因此推断一个函数是否有零点，有几个零点，就是推断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点3变号零点及不变号零点假设函数在零点左右两侧的函数值异号，那么称该零点为函数的变号零点。假设函数在零点左右两侧的函数值同号，那么称该零点为函数的不变号零点。假设函数在区间上的图像是一条连续的曲线，那么是在区间内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的断定1零点存在性定理：假如函数在区间上的图象
17、是连绵不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。2函数零点个数或方程实数根的个数确定方法 代数法：函数的零点的根；几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点。3零点个数确定有2个零点有两个不等实根； 有1个零点有两个相等实根；无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进展确定.1、 二分法1二分法的定义:对于在区间上连绵不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;2用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间,验证,给定精确
18、度;求区间的中点;计算;()假设,那么就是函数的零点;() 假设,那么令(此时零点);() 假设,那么令(此时零点);推断是否到达精确度,即,那么得到零点近似值为(或);否那么重复至步.典例精讲题型一 * 有关幂函数定义及性质1、函数是一个反比例函数，那么 .2、在函数3 2 1 中，定义域和值域一样的是 .3、 将，按从小到大进展排列为题型二 * 指数函数及其性质1、函数且的图像必经过点 2、 比较以下各组数值的大小：1 ； 2 ；3、函数的递减区间为 ；值域是 4、设，求函数的最大值和最小值。5、设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如下图，那么的大小依次是 A B C D 题型三 *
19、指数函数的运算1、计算的结果是A、B、C、 D、2、等于A、 B、C、 D、3、假设，那么= 。题型四 * 对数运算1、求值 ； 2、，那么用表示是A、 B、 C、 D、3、，那么等于 A、B、C、D、题型五 * 对数函数及其性质1、指数函数 且的反函数为 ；它的值域是 2、，那么 ( ) 3、 ，的大小关系是 4、0 ，0，1，那么的取值范围是 .5、函数 0，且1的图像必经过点 6、(2)在0，1上是关于x的减函数，那么a的取值范围是 A0，1B1，2C0，2D题型六 * 零点区间的推断1、函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 A、(2，1) B、(1,0) C、(0,1) D、(1
20、,2)2、函数f(x)221的零点必落在区间 A、B、C、D、(1,2)3、设，那么在以下区间中，使函数有零点的区间是 A、0,1 B、1,24、在以下区间中，函数的零点所在的区间为 A、 B、 C、 D、5、假设是方程的解，那么属于区间 A、 B、 C、 D、题型七 * 零点个数的推断1、方程的实数解的个数为 .2、函数的零点个数为 .3、函数在区间0,4上的零点个数为 A、4 B、5C、6 D、74、函数在内 A、没有零点 B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点5、函数， 零点个数为 A、3 B、2 C、1 D、06、假设函数 (且)有两个零点，那么实数的取值范围是
21、.7、假设函数有3个不同的零点,那么实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、题型八 * 二分法求函数零点1、以下函数中能用二分法求零点的是 2、以下函数图象及x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 3、设,用二分法求方程内近似解的过程中得那么方程的根落在区 A、 B、 C、 D、不能确定4、用二分法探讨函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 A、0，0.5， B、0，1，C、0.5，1， D、0，0.5，5、假设函数的一个正数零点旁边的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f f f f f 那么方程的一个近似根精确到0.1为