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1、高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，来表示2元素：构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1属于：如果a 是集合 A 的元素，就说a_集合 A，记作 a_A.2不属于：如果a 不是集合 A 中的元素，就说a_集合 A，记作 a_A.知识点三集合的特性及分类1集合元素的特性_、_、_.2集合的分类：(1)有限集：含有 _元素的集合；(2)无限集：含有 _元素的集合3常用数集
2、及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号N N*或 NZ Q R 知识点四集合的表示方法1列举法：把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法2描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn 图)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 22 页 -子集如果集合 A 中的 _元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集_(或_)真子集如果集合 A?B，但存在元素_，且 _，我们称集合 A 是集合 B 的真子集_(或_)2.子集的性质(1)规定：空
3、集是 _的子集，也就是说，对任意集合A，都有 _(2)任何一个集合A 都是它本身的子集，即_(3)如果 A?B，B?C，则 _(4)如果 AB，BC，则 _3集合相等知识点 六集合的运算1交集2并集自然语言符号语言图形语言定义符号语言图形图言(Venn 图)集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(A?B)，且_，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合B 相等AB 自然语言符号语言图形语言由_ _ 组成的集合，称为A 与 B 的交集AB_ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 22 页 -由_ _组成的集合，称为A 与 B 的并集AB_ 3
4、.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质AB_ AB_ AA_ AA_ A?_ A?_ A?B?AB_ A?B?AB_ 4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集文字语言对于一个集合A，由全集 U 中_的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集，记作 _ 符号语言?UA_ 图形语言典例精讲题型一*判断能否构成集合1 在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程 x220 的实数解”中，能够构成集合的是。题型二*验证元素是否是集合的元素1、已知集合ZnZmnmxxA,22，判断 3 是不是集合 A 的元
5、素。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 22 页 -2、集合 A 是由形如ZnZmnm,3的数构成的，判断321是不是集合A 中的元素.题型三*求集合1方程组3xy22x3y27的解集是()A.x3y 7Bx，y|x3 且 y 7 C3，7 D(x，y)|x3 且 y 7 2下列六种表示法：x 1，y2；(x，y)|x 1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x 1 或 y2能表示方程组2xy0，xy30的解集的是()ABCD题型四*利用集合中元素的性质求参数1已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是()A锐角三角形B直角
6、三角形C钝角三角形D等腰三角形2.设 a，bR，集合 1，ab，a0，ba，b，则 ba_.3.已知 Px|2xk，xN，kR，若集合 P 中恰有 3 个元素，则实数k 的取值范围是 _.4.已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且2A，则实数 m 的值为()A2 B3 C0 或 3 D0 或 2 或 3 题型五*判断集合间的关系1、设ZkkxxM,412,ZkkxxN,214，则 M 与 N 的关系正确的是（）A.M=N B.NMC.NMD.以上都不对2判断下列集合间的关系：(1)Ax|x 32，Bx|2x 50；(2)Ax Z|1x3，Bx|x|y|，yA 题型六*求
7、子集个数1 已知集合 Ax|ax22xa0，aR，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的取值构成的集合为_2.已知集合 A1，2，3，写出集合A 的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集题型七*利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合 A1,2，m3，B1，m，B?A，则 m_.2已知集合A1,2，Bx|ax 20，若 B?A，则 a的值不可能是()A0 B1 C2 D3 题型八*集合间的基本运算名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 22 页 -1下面四个结论：若a(AB)，则 aA；若 a(AB)，则 a(AB)；若 aA，且 a B，则 a(AB)；若 ABA
8、，则 ABB.其中正确的个数为()A1B2 C3 D4 2已知集合Mx|33，则 MN()Ax|x 3 Bx|3x5 Cx|30，则 ST()A2,3 B(，23，)C3，)D(0,23，)5下列关系式中，正确的个数为()(M N)?N；(MN)?(M N)；(MN)?N；若 M?N，则 MNM.A4 B3 C2 D1 6(2016 唐山一中月考试题)已知全集 Ux|x 4，集合 Ax|2x3，Bx|3x2，求 A B，(?UA)B，A(?UB).题型九*根据集合运算的结果求参数1若集合 A2,4，x，B2，x2，且 AB2,4，x，则 x_.2设 Ax|x28x0，Bx|x22(a2)xa2
9、40，其中 aR.如果 ABB，求实数 a的取值范围.3U1,2，Ax|x2pxq0，?UA1，则 pq_.题型十*集合中的新定义问题1集合 P3,4,5，Q6,7，定义 P*Q(a，b)|aP，bQ，则 P*Q 的子集个数为()A7 B12 C32 D64 2当 xA 时，若 x1?A，且 x1?A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集”，若集合 M0,1,3 的孤星集为M，集合 N0,3,4 的孤星集为N，则 MN()A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 22 页 -
10、知识点一函数的有关概念名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 22 页 -知识点二两个函数相等的条件1定义域 _2_完全一致知识点三区间的概念及表示1一般区间的表示设 a，bR，且 ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb 闭区间x|axb 开区间x|axb 半开半闭区间x|aa x|x a x|xa 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 22 页 -符号(，)a，)(a，)(，a(，a)知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法知识点五分段函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的_
11、，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_知识点六映射的概念设 A，B 是两个 _，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的_，在集合 B 中都有 _确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射知识点七函数的单调性1增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是增函数；当 x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数2函数的单调性：若函
12、数 f(x)在区间 D 上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做 f(x)的单调区间3单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)g(x)仍为增(减)函数；若函数 f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数；若函数 f(x)为增(减)函数，且 f(x)0，则1f x为减(增)函数知识点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数 yf(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足(1)对于任意的xI，都有 _(2)存在 x0I，使得 _(1)对于任意的xI，都有 _(2)存在 x0I，使得 _ 结论M 是函数 yf(x)
13、的最大值M 是函数 yf(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值知识点九函数的奇偶性1函数奇偶性的概念名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 22 页 -偶函数奇函数条件对于函数 f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数 f(x)是偶函数函数 f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有定义，则 f(x)=0(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数
14、；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数知识点十函数的周期性若存在非零常数T，对定义域内任意x，都有()fxTf x，称这样的函数为周期函数，T 叫函数的一个周期。如：若，则f xaf x()典例精讲型一*函数的定义域1函数 f(x)ln(x3)的定义域为()Ax|x 3 Bx|x0 Cx|x3 Dx|x 3 2函数 f(x)12x1x3的定义域为()A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 22 页 -3.函数234xxyx的定义域为（）A 4,1B 4,0)C(0,1D
15、4,0)(0,1U4.已知函数f(x)=12mxmx的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是（）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4 5、若函数y)(xf的定义域是 1，4，则y)12(xf的定义域是6、若函数y)13(xf的定义域是 1，2，则y)(xf的定义域是题型二*函数概念的考察1下列图象中，不可能成为函数yf(x)图象的是()2 下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=55x和xy2 B.y=lnex和exyln名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 22 页 -C.3131xyxxxy和 D.xxyy001和3 下列四组函数中，表示同一函数的是（）
16、A.2)1(1xyxy与B111xxyxy与C2lg2lg4xyxy与D100lg2lgxxy与4 已知函数y=22x定义域为2,1.0,1，则其值域为题型三*分段函数的考察1、已知函数3log,0()2,0 xx xf xx，则1()9ffA.4 B.14C.-4 D-142、已知函数f(x)112x，x0，1x，x0,f(x)=x2+x,求 f(x)解析式3、设)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，并且xxxgxf2)()(，求)(xf。题型六*函数的值域与最值1、函数223yxx，4,1x的值域为2、求函数51)(xxxf4,1x的最大值和最小值。3、求函数324)(1xxxf4,2x的最
17、大值和最小值。题型七*函数性质的考察1、写出函数)34(log)(221xxxf的单调递减区间2、设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数 f(x)的单调增区间为,2，则实数 a 的值 _；(2)若函数 f(x)在区间,2内是增函数，则实数a 的范围 _。3、定义在)1,1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m_,n_ 4、已知函数()f x是(,)上的偶函数，若对于0 x，都有(2()f xf x），且当0,2)x时，2()log(1f xx），则(2008)(2009)ff的值为（）A2 B1C1D25、函数22log2xyx的图像（）A.关于原点对称 B.关于主线y
18、x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线yx对称6、函数412xxfx的图象（）A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 22 页 -7、定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()f xf x,且在区间 0,2上是增函数,则（）A.(25)(11)(80)fff B.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fff D.(25)(80)(11)fff8、已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的 x 取值范围()（A）（13，23）B.13，
19、23）C.（12，23）D.12，23）9、定义在 R上的偶函数()f x满足：对任意的1212,0,)()xxxx，有2121()()0f xf xxx.则 ()(A)(3)(2)(1)fff B.(1)(2)(3)fffC.(2)(1)(3)fff D.(3)(1)(2)fff10、已知函数()f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xf xx f x，则5()2ff的值是()A.0 B.12 C.1 D.5211、已知定义在R 上的奇函数)(xf，满足(4)()fxf x,且在区间 0,2 上是增函数,若 方 程f(x)=m(m0)在区 间8,8上有
20、 四 个 不 同 的 根1234,x xxx,则1234_.xxxx12、已知函数f(x)1ax2xb的图象经过点(1,3)，并且 g(x)xf(x)是偶函数(1)求函数中a、b 的值；(2)判断函数g(x)在区间(1，)上的单调性，并用单调性定义证明名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 22 页 -基本初等函数、方程的根与函数的零点知识点一指数函数（1）根式的概念：如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根（2）分数指数幂的概念：正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n0 的正分数指数幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是：
21、11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义（3）运算性质：(0,)rsrsaaaar sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba babrR（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01axayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 22 页 -知识点二对数函数（1）对数的定义：若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1
22、,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式：log 10a，log1aa，logbaab（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e）（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式：定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当0 x时，1y奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1
23、(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 22 页 -loglog(0,1)logbabNNbba且（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01
24、)aaaxxxxxxa变化对 图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高知识点三幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)xyO(1,0)1xlogayxxyO(1,0)1xlogayx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 22 页 -知识点四函数与方程1、函数零点的定义（1）对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。（2）方程0)(xf有实根函数()yf x的图像与x 轴有交点函数()yf
25、x有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()f x的零点（3）变号零点与不变号零点若函数()f x在零点0 x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x的变号零点。若函数()f x在零点0 x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x的不变号零点。若函数()f x在区间,a b上的图像是一条连续的曲线，则0)()(bfaf是()f x在区间,a b内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间,ba上的图象是连续不断的曲线，并且有
26、()()0f af b，那么，函数)(xfy在区间,a b内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0 xf，这个0 x也就是方程0)(xf的根。（2）函数)(xfy零点个数（或方程0)(xf实数根的个数）确定方法 代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（3）零点个数确定0)(xfy有 2 个零点0)(xf有两个不等实根；0)(xfy有 1 个零点0)(xf有两个相等实根；0)(xfy无零点0)(xf无实根；对于二次函数在区间,a b上的零点个数，要结合图像进行确定.1、二分法（1）二分
27、法的定义:对于在区间,a b上连续不断且()()0f af b的函数()yf x,通过不断地把函数()yf x 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,a b,验证()()0f af b,给定精确度;求区间(,)a b的中点c;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 22 页 -计算()f c;()若()0f c,则c就是函数的零点;()若()()0f af c,则令bc(此时零点0(,)xa c);()若()()0f cf b,则令ac(此时零点0(,)xc b);判断
28、是否达到精确度,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步.典例精讲题型一*有关幂函数定义及性质1、函数22(1)mymx是一个反比例函数，则m=.2、在函数 y=x3 y=x2 y=x-1 y=x中，定义域和值域相同的是 .3、将212.1a，219.0b，211.1c按从小到大进行排列为_ 题型二*指数函数及其性质1、函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点2、比较下列各组数值的大小：（1）3.37.11.28.0；（2）7.03.38.04.3；3、函数2212xxy的递减区间为；值域是4、设20 x，求函数124325xxy的最大值和最小值。5、设dcba,都是不等于1的正
29、数，xxxxdycybyay,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,的大小顺序是A.abcd B.abdcC.badc D.bacd题型三*指数函数的运算1、计算122(2)的结果是（）A、2 B、12C、2 D、122、44366399aa等于（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 22 页 -A、16a B、8aC、4a D、2a3、若53,83ba，则ba233=。题型四 *对数运算1、求值2233(log 3 2log3)(3log 4 log 2)；2、已知32a，那么33log 82log6用a表示是（）A、2a B、52a C、23(1)aa D、
30、23aa3、已知732log log(log)0 x，那么12x等于（）A、13B、12 3C、12 2D、13 3题型五*对数函数及其性质1、指数函数xya(0a且)1a的反函数为；它的值域是2、已知1122loglog0mn，则 ().A1nm.B1mn.C1mn.D1nm3、32)2.1(a，321.1b，130.9c，3log 0.34d的大小关系是4、已知21loga0 ，（a0，a1），则a的取值范围是 .5、函数()log(21)af xx（a0，且a1）的图像必经过点6、已知 y=loga(2 ax)在0，1 上是关于 x 的减函数，则a 的取值范围是（）A（0，1）B（1，2
31、）C（0，2）D),2题型六*零点区间的判断1、函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是（）A、(2，1)B、(1,0)C、(0,1)D、(1,2)2、函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间（）A、41,81B、21,41C、1,21D、(1,2)3、设2()3xf xx，则在下列区间中，使函数)(xf有零点的区间是（）A、0,1 B、1,2 4、在下列区间中，函数()e43xf xx的零点所在的区间为（）A、1(,0)4 B、1(0,)4 C、1 1(,)4 2 D、1 3(,)2 4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 22 页 -5、若0 x是
32、方程lg2xx的解，则0 x属于区间（）A、(0,1)B、(1,1.25)C、(1.25,1.75)D、(1.75,2)题型七*零点个数的判断1、方程223xx的实数解的个数为 .2、函数()ln2f xxx的零点个数为 .3、函数2()cosf xxx在区间 0,4上的零点个数为（）A、4 B、5 C、6 D、7 4、函数()cosf xxx在0,)内（）A、没有零点 B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点5、函数223,0()2ln,0 xxxf xx x，零点个数为（）A、3 B、2 C、1 D、0 6、若 函 数)(xfxaxa(0a且1a)有 两 个 零 点，则
33、 实 数a的 取 值 范 围是 .7、若函数3()3f xxxa有 3 个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A、2,2 B、2,2 C、,1 D、1,题型八*二分法求函数零点1、下列函数中能用二分法求零点的是（）2、下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 22 页 -3、设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区（）A、(1,1.25)B、(1.25,1.5)C、(1.5,2)D、不能确定4、用二分法研究函数13)(3xxxf的
34、零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(ff，可得其中一个零点0 x，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（）A、（0，0.5），)25.0(fB、（0，1），)25.0(fC、（0.5，1），)75.0(f D、（0，0.5），)125.0(f5、若函数32()22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=0.984f(1.375)=0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=0.054那么方程32220 xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 22 页 -