《2022年高等数学教学设计——导数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学教学设计——导数 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1导数概念 单元教学设计一、教案头单元标题：导数概念单元教学学时4在整体设计中的位置第 15、16 次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标?能够变速直线运动速度、切线斜率?能够抽象出导数概念?能够利用导数概念计算导数?能够计算高阶导数?能够总结基本函数的导数运算公式导数概念左右导数计算导数?深刻思维能力?团结合作能力?语言表达能力能力训练任务及案例任务 1理解变速直线运动速度、切线斜率任务 2 抽象导数概念任务 3 简单计算导数、高阶导数任务 4 总结基本函数的导数运算公式案例 1（电流强度模型）电流强度模型设在时间t0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概
2、念分析电流强度案例 2（细杆的线密度模型）设一根质量非均匀分布的细杆放在x 轴上，在 0,x上的质量是 x 的函数 m=m(x), 求杆上点0 x处的线密度教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205 例 李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1
3、（告知）本单元学习目标：瞬时速度，切线斜率导数概念，高阶导数陈述板书识记5 分钟2 （引入任务 1）（1）瞬时速度设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t) ，试研究在时刻0t时的瞬时速度tsttstvt(t)-)(lim000（2）切线斜率函数 y=f(x) 在0 x处的切线斜率xfxxfx(x)-)(limtan00教师画图讲解教师提示学 生认 真听讲分 组研讨50 分钟3 （任务 2）导数通过任务 2，抽象出任意函数f=f(x) 在0 x的导数概念00000-)(-)(lim(x)-)(lim0 xxxfxfxsxxfxfxxx教师启发讲解注意板书师 生研讨50 分钟+ xTx0 x0M
4、(x0,f(x0)M1N名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 右导数：00000-)(-)(lim(x)-)(lim0 xxxfxfxsxxfxfxxx左导数：00000-)(-)(lim(x)-)(lim-0-xxxfxfxsxxfxfxxx例 求3xy在 x=2 处的导数例 求xysin在0 x处的导数例 求xycos在0 x处的导数例 设,321)(nxxxxxxf求0f例设xaxxf)(,其中x在ax处连续，
5、求af例设函数xf在ax处可导，且41)()2(lim0afhafhh，求af两个定义公式4 （任务 3）高阶导数在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数以此类推一阶导数记作：dxdyy ,二阶导数记作：22,dxydy三阶导数记作：33,dxydy教师启发讲解板书师 生研讨40 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - n阶导数记作：nn)(,dxydyn例 计算3xy的二阶导数例
6、计算xysin的二阶导数例 计算xycos的二阶导数5 （任务 4）总结基本初等函数的导数运算公式(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ，(13) (14) (15) (16) 学生讨论总结30 分钟5 （案例）案例应用案例 1 电流强度模型设在时间t0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概念分析电流强度案例 2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在 x 轴上，在 0,x 上的质量是x 的函数 m=m(x), 求学生分组自主学习法学 生讨论35 分钟0)(C1)(xxxxcos)(sinxxsin)(c
7、osxx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(cscaaaxxln)(xxee )(axxaln1)(logxx1)(ln211)(arcsinxx211)(arccosxx21(arctan)1xx21(arccot)1xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 杆上点0 x处的线密度作业默写基本初等函数导数公式课后体会3.2求导法则 单元教学设计一、教案头单元标题
8、：求导法则单元教学学时8 在整体设计中的位置第 17-20 次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标?能够掌握导数的四则运算并运用?能够掌握复合函数求导数法则并运用?能够掌握反函数求导法则并运用导数运算法则6 条?深刻思维能力?团结合作能力?语言表达能力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - ?能够掌握隐函数求导法则并运用?能够掌握对数求导法则并运用?能够掌握参数方程求导法则并运用能力训练任务及案例任务 1
9、导数的四则运算任务 2 复合函数求导数法则任务 3 反函数求导法则任务 4 隐函数求导法则任务 5 对数求导法则任务 6 参数方程求导法则案例 1 xxxxcos1sin)f(，求)(xf，)(xf案例 2（注水问题）若水以2 立方米 /分的速度灌入一个高为10 米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6 米时，水位的上升速度是多少？案例 3求方程)2(0sincosttcytax所确定的一阶导数dxdy的值，再求二阶导数22dxyd案例 4 求由方程0-2yxeeyx确定的隐函数的导数教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205
10、例 李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1 （告知）本单元学习目标：导数的四则运算复合函数求导数法则反函数求导法则隐函数求导法则对数求导法则参数方程求导法则陈述板书识记10 分钟2 （引入任务 1）导数的四则运算（1）学生阅读教材47 页内容（2）学生总结导数如何四则运算（3）)()()()(xvxu
11、xvxu(x)vu(x)()()()(xvxuxvxu)()()(-)()()()(2xvxvxuxvxuxvxu例1223xxy,求y例xxeyx2，求y例xyalog，求dxdy例xeyxsin，求dxdy例7sinln44cosxxxy，教 师 讲解教师提示学 生认 真听讲分组研讨45 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 求y3 （任务 2）复合函数求导数（1）学生阅读49 页内容总结如何求复合函数的导数
12、（ 2 ） 设(x)yf， 则 分 解 成)(),(xuufy。所以xuxuyy（3）例xysin，求y例22- xay，求y例2tanlnxy，求y例12lnsinxy，求y例 假设气体以100 立方厘米 /秒的速度注入气球， 假定气体的压力不变，那么当半径是 10 厘米时，气球半径增加的速率是多少？教 师 启发讲解板书师生研讨45 分钟4 （任务 3）反函数求导（1）学生阅读52-53 页，总结反函数求导的办法（2）dydxdxdy1例 根据yxalog的导数，求xay的导数例 根据yxsin的导数求xyarcsin教 师 启发讲解板书师生研讨45 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎
13、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 的导数例xyarctan，求y例xyarcsin，求y5 （任务 4）隐函数求导法（1） 学生阅读55 页内容总结隐函数求导法则（2）方程两侧对x 求导，遇到含有y 的项，先对 y 求导， 再对 x 求到，这样得到一个含有y的式子，求出y即可例 求由方程0-yxeexy确定的隐函数的导数y例设曲线)1(322xxy，求在2, 2处的切线斜率和切线方程例求由方程2-sinsinxyyx确定的隐函数的导数y。例求由方程
14、6sinsinsin-yxxxyx确定的隐函数的导数dxdy学 生 分组 自 主学习法教师提示学生讨论45 分钟6 （任务 5）对数求导法则（1） 学生阅读56 页内容总结对数求导法则（2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数例322)-(x1)(3x1)-(xy，求y例xxysin，求y学 生 分组 自 主学习法教师提示学生讨论45 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - -
15、 - - - - - 例xxxy，求y例211110)8-(2)1()2(1-xxxxy，求dxdy7 （任务 6）参数方程求导（1） 学生阅读57 页总结参数方程求导法（2）设参数方程)()(tytx则dtdxdtdydxdyy例 设参数方程22121-gttvytvx，求y例设20)cos-1 ()sin-(ttayttax，求y学 生 分组 自 主学习法教师提示学生讨论45 分钟8 （案例）案例应用案例1 xxxxcos1sin)f(，求)(xf，)(xf案例 2 若水以2 立方米 /分的速度灌入一个高为 10 米的、底面半径是5 米的圆锥形水槽中，问当水深为6 米时，水位的上升速度是多
16、少？案例 3 求方程)2(0sincosttbytax所确定的一阶导数dxdy的值，再求二阶导学 生 自行 讨 论解决50 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 数22dxyd案例4 求由方程0-2yxeeyx确定的隐函数的导数作业59 页 1 2 3 4 5 6 课后体会3.3 微分 单元教学设计一、教案头单元标题：微分单元教学学时4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
17、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 在整体设计中的位置第 21、22 次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标?能够掌握微分的概念?能够掌握微分和导数的关系及公式表达?微分在近似计算公式中的应用微分概念微分公式微分近似计算公式?深刻思维能力?团结合作能力?语言表达能力能力训练任务及案例任务 1微分的概念及公式表达任务 2 微分的近似计算案例 1（机械零件加工）有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972 立方厘米增加到 973立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？案例 2（机
18、械零件近似）有一个机械零件长是365，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。案例 3求100)1-3( xy的微分。并计算)2(f的近似值教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205 例 李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1 （
19、告知）本单元学习目标：掌握微分的概念掌握微分和导数的关系及公式表达微分在近似计算公式中的应用陈述板书识记5 分钟2 （引入任务 1）微分概念（1）学生阅读60-61 页资料，理解微分的含义（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量x，函数 值 的 该 变 量y。y=xxf)(， 也 即dxxfdy)(例 计算下列函数的微分（1）1628xxy（2）xeyxsin2（3）xysin（4）0sin-2yxyx例xyarctan，求 dy 例xyarcsin，求 dy 微分和导数比较：教师讲解教师提示学 生认 真听讲分 组研讨40 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
20、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 （任务 2）微分的近似计算学生总结近似计算（1）首先要搞清楚设计的关系式，自变量和因变量（2）xxfy)(0)-)()(x)000 xxxfxff例 假设一机械正方形薄片，边长是x厘米，现在机械薄片边长从2x增加到2.2x，求薄片面积的增加。设s=2x是薄片面积，则s=2.0)2(s=0.8 平方厘米例（膨胀问题）设一个铜质正方体，边长是 20 厘米，因为热胀冷缩，到了夏天，经测量他的边长有20 厘米增加了 0.1 厘米，试问这个铜质正方
21、体的体积膨胀了多少？教师启发讲解板书师 生研讨40 分钟名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 （任务 3）案例应用案例 1有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972立方厘米增加到973 立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？案例2有一个机械零件长是365，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。案例 3 求100)1-3( xy的微分。并计算)2(f的近似值教师启发讲解板书师 生研讨40 分钟作业66 页 3 4 课后体会名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -