2022年高一数学集合复习 .pdf-淘文阁

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1、3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第一章集合与函数概念课标单元知识1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。2理解函数的概念，掌握函数的三种表示方法。了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法，并能运用函数的性质求函数的最大值和最小值。1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一、考点聚焦1集合的特性：确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系

2、元素与集合的关系有属于与不属于两种：元素a属于集合A，记作Aa；元素a不属于集合 A，记作Aa或.AaAa与Aa取决于a是不是集合A 中的元素。根据集合中元素的确定性，可知对任何a与 A，在Aa与Aa这两种情况中必有一种且只有一种成立。符号“” “”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系3、特定集合的表示非负整数集（或自然数集）记作N；正整数集记作N，或*N；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。4集合的表示方法集合的表示方法常见的有自然语言法、列举法、描述法、韦恩（Venn）图法，以及后面将会学习的用“区间”表示集合。难点是描述法。二、点击考点考题 1已知cba

3、,为非零实数，用列举法写出|abcabcccbbaa的所有值组成的集合。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解析当cba,都是正数时，4|abcabcccbbaa；当cba,中有且仅有两个是正数时，0|abcabcccbbaa；当cba,中有且仅有一个是正数时，0|ab

5、yx点评对于（3），要注意描述法中的符号“”左边元素的形式，|2xyy表示函数2xy的函数值的集合，|)(21xyyx表示满足2xy的图象上的点集，其中一个是 “数”为元素，另一个是以“点”或“实数对”为元素，两个集合是不同的集合。考题 3用列举法表示下列集合：（1）,3| ),(NyNnyxyx；（2）.,2| , 1| ),(2Zxxxyyx解析集合中的元素是有序数对),(yx，可以理解为直角坐标系上点的坐标，因此，此题给的集合可以理解为点集。（1）yx,都是自然数，而.21303故集合为).0,3(),1 , 2(),2, 1(),3, 0(（ 2 ） Zxx, 2|， 2,1,0

6、x，相应的. 3, 0, 1y故集合为),0, 1(),1, 0().3,2(),3 , 2(),0, 1(点评若ba，则),(ba与),(ab表示不同的元素。考题 4可以表示方程组1,3yxyx的解集是。（写出所有正确答案的序号）（1）2, 1yx；（2） 2, 1；（3）)2 ,1(；（4） 2, 1|),(yxyx或；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学

7、资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（5）2, 1| ),(yxyx且；（6）2, 1),(yxyx；（7）.0)2() 1( |),(22yxyx解析方程组的解2, 1yx是一组数对)2, 1(，所以解集可用列举法表示为)2, 1(，也可用特征性质描述法表示为,2, 1),(yxyx又（ 5），（6），（7）和（ 3）等价。点评（1）中存在两个元素，它表示两个方程；（2）中是两个元素，表示的是两个数，这些都不能表示原方程组的解集。容易出错且难于理解的是（4），由于集合的代表元素也是数对),(yx，因而该集

8、合表示直角坐标平面上的点集，问题是：1x和2y之间用“或”连接，说明它们之间是并列关系，所以该集合表示直线1x与直线2y上的所有点的集合。考题 5设集合, 12abaaBbaA，且BA，求实数.,ba解析解法一：BA，BA,中元素分别对应相同。abababab221,1即. 0)1(,0)1)(1(3babaa集合中元素互异，.1a于是可求得.0,1 ba解法二：BA，.1, 122abbababa或集合的元素经异，1a。于是可得.0, 1 ba考题 6已知集合4,433, 222xxxxM，若,2M 求. x解析当24332xx时，02,063322xxxx，2x或.1x经检验，1,2 xx

9、均不合题意。当242xx时，3,062xxx或 2。经检验，3x或2x均合题意。3x或.2x点评要把所得的解代入原集合，验证元素的互异性，因为集合M 用列举法给出就隐含了 M 中的三个元素互不相等。考题 7下列命题：（1）方程0|2|2yx的解集为2,2；（2）集合, 1|2Rxxyy与, 1|Rxxyy的公共元素所组成的集合是 1 , 0; （3）集合01|xx与集合,|Raaxx没有公共元素。其中真命题的个数有（）A0 B1 C 2 D 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

10、 - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解析要判断这些命题的真假，就需要对用来描述这些命题的集合语言进行转化，以弄清集合的构成。在（1）中方程0|2|2yx等价于, 02, 02yx即.2, 2yx其解应为有序实数对，因此其解集应为)2,2(，故命题（ 1）是假命题。而在（2）中，由于集合, 1|2Rxxyy的代表元素是y，而y满足属性：“Rxxy, 12” 。由于当Rx时，112xy，所以集合, 1|2Rxxyy是由大

11、于或等于1的实数所组成的集合。同理RRxxyy, 1|，因此（2）也是错误的。在（3）中，集合 01|xx即为不等式1,01xx的解集，而,|Raaxx为不等式ax的解集。由图可知，这两个集合可能有公共的元素，也可能没有公共的元素，因此（3）也是错误的。故选A。点评在（2）中，很容易被符号描述法的表象所蒙蔽，认为这两个集合中的“x”和“y”必须取相同的值。事实上，这是用相同字母来描述不同的集合的元素所具有的属性。三、夯实双基1下面四个命题正确的是（）A10 以内的质数集合是0， 3，5，7 B “个子较高的人”不能构成集合C方程0122xx的解集是 1，1 D偶数集为Nxkxx,2|

12、2已知集合S=cba,中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3已知 4, 2,3, 2, 1BA,定义,|BxAxxBA且,则集合BA等于（）A3,2, 1B4,2C3 , 1D24、（1）已知集合ZxNxM16，则 M= （2）已知集合NxZxC16，则 C= 50_61_*2, 1|Naaxx。7设直线32xy上的点集为P，则P=_。点（ 2，7）与P的关系为（ 2，7）_P。8集合Nxxx,128|，用列举法可表示为_。三、解答题9已知12|),(xyyxA，3| ),(xyyxB，Aa，Ba，求a。名师资料总结 -

13、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！10已知,2|NxkxxP，若集合P中恰有 3 个元素，求k。11已知集合M=4, 433 ,222xxxx，若M2，求满足条件的实数x组成的集合。12用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。13、已知集合,032|2Rmxm

14、xRxA，若 A 中元素至多只有一个，求m的取值范围。夯实双基参考答案：1B 2D 3 C 4 （1）5 ,2, 1 ,0（2）6 ,2, 1 , 356732|,xyyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！89，10，11 9a为点（ 4，7）。1065k。11解析

15、：依题意求出的x要进行检验，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案： 3，2。120,231,252|),(xyyxyx。1331m，或0m1.1.2 集合间的基本关系一、考点聚焦1子集集合 A 是集合 B 的子集，记作：).(ABBA或注意的几点：（1） “A 是 B 的子集”的含义是：集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，即由任意Ax能推出.Bx（2）任何一个集合是它本身的子集（3）空集是任何集合的子集，即对于任一个集合A，都有.A（4）空集是一个特殊的集合它不含任何一个元素。它既是任何一个集合的子集，也是任何一个非空集合的真子集。在解决诸如BA，或AB类问题时，必须优先考虑，A是时

16、否满足题意。2集合相等（1）若BA，同时BA，则.BA（2）判断两集合是否相等可用列举法。3真子集如果BA，且BA，就说集合A 是集合 B 的真子集，记作AB，它用韦恩图表示如图。二、点击考点考题 1 （1）已知集合X满足 5,4, 3,2, 12, 1X，求所有满足条件的X。（2）设集合, 01)1(2|,04|222RaaxaxxBxxxA。若AB，求实数a的值。解析（1）X 中必含 1、2 两元素，也可以含3、4、5 中全部或部分元素，满足条件的 X有： 5, 4, 3,2, 1,5, 4, 2, 1,5,3,2, 1,4, 3,2, 1,5,2, 1,4, 2, 1,3,2, 1,2

17、, 1共 8 个。（ 2）AB可分为B，BA，AB三种情况，而.4,0A当BA时，4,0B，即 0 与4是方程01)1(222axax的两根，求得.1a当 B时，方程01)1(222axax无解，由判别式)1(4)1(422aa.10a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最

18、大的免费教育资源网！当BA，且 B，即 0B或.4B即方程01) 1(222axax有两相等实数根。此时.10)1(4)1(42aaa 0B满足条件。综合有，所示实数a的取值为1a或.1a点评在AB中，含有B这种情况，解题时需注意，防止遗漏，在集合单元中含有丰富的分类讨论的内容，要增强分类讨论的意识，掌握分类的方法。对于本题也可以以判别式为讨论对象，分类更明确些。考题 2下列各组中的两个集合相等的有（）),1(2|,2|ZnnxxQZnnxxP；, 12|, 12|NnnxxQNnnxxP；0|2xxxP，.,2) 1(1|ZnxxQnABCD解析中对于ZnQ,，QZn,1亦表示偶数集，.QP

19、中 P是由5 ,3, 1，, 所有正奇数组成的集合，Q 是由5 ,3，, 所有正奇数组成的集合，但,1QQ.P中 1 ,0P，当n为奇数时，02) 1(1nx；当n为偶数时，.12)1(1nx.,1 ,0QPQ故选 B。点评（1）若两集合A、 B均为有限集，只要两集合的元素个数相同，对应元素分别相同，则两集合相等，即.BA（2）若两集合A、B 均是无限集，要看两集合的代表元素是否一致，再看代表元素满足的条件)(xP是否一致，若均一致，则两集合相等，即.BA考题 3设集合43, 2, 8, 22aaBaA，且AB，求a的值。解析因为AB，所以8432aa或.432aaa由8432aa，得4a或1

20、a；由aaa432，得.2a经检验：当2a时集合A、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为.4, 1点评此类题的关键是利用子集的概念解题，但易错点是对a的值的检验，常被大家忽视。考题 4 （1）已知集合,03|,3, 1mxxBA且AB，则m的值是。（2）已知集合 121|,52|mxmxBxxA，若AB，求实数m的取值范围。解析（1）当 B时，0m；当B1时，3m；当B3时，1m.综上可知0m或 1 或 3。（2） 121|,52|mxmxBxxA，且.AB若 B，则121mm，解得2m，此时有AB；若 B，则121mm，即2m，名师资料总结 - - -精品资料

21、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！由AB得512.32,212mmmm解得由得.3m实数m的取值范围是.3|mm点评首先要特别重视是任何集合的子集，其次要学会分类讨论的数学思想。若将 121|mxmxB改为 12, 1mm，解法与原题有什么区别吗？注意区间这种集合表示方法（请阅读课本函数表示法）考题

22、 5 （1）以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来。0 与 0； 0 与；与0； 1 , 0与)1 , 0(；),(ab与).,(ba（2）已知|,1 ,0AxxBA，则 A 与 B的关系正确的是（）ABABABCBADBA解析（1）00； 0；与0都是集合，两者的关系是“包含与否”的关系。0，也可.0 1 , 0是含两个元素0，1 的集合；而)1 , 0(是有序数对为无素的集合，它只含一个元素。).1 ,0( 1 , 0当ba时，),(),(abba；当ba时，).,(),(abba（2） 1 ,0, AAx，x为：， 1 ,0,1,0，.1 , 0,1,0 ,|AxxB 1

23、, 0是 B的一个元素，即.BA故选 D。考题 6 （1）同时满足：5,4, 3, 2, 1M；Ma，则Ma6的非空集合M 有（）A16 个B15 个C7 个D6 个解析（1）3a时，36a；1a时，56a；2a时，4;46aa时，5;26aa时，16a，非空集合M 可能是： 5 ,4, 3,2, 1,5, 4, 2, 1,4,3 ,2,5 , 3, 1,4,2,5 , 1,3共 7 个。故应选C。考题 7已知集合.|,41|axxBxxA若AB，求实数a的取值范围。解由AB，确定a与 1、4 的大小关系，将集合A、 B 表示在数轴上（如图），更容易发现三个点间的关系。（注意符号是否取得到，

24、可以用代入的办法试一试）.4a三、夯实双基1下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！2集合 1，2，3的子集共有（）A7 个B8

25、个C6 个D5 个3满足Ma,dcba的集合 M 共有（）A6 个B7 个C8 个D15 个4 若集合A xax22xa0 ，aR中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）A 1B 1C 0，1D 1，0，15集合Axx3k2，kZ ，Byy3l1，lZ ，Syy6M1，MZ之间的关系是（）ASBABSBACSBADSBA6若集合,214|,412|ZkkxxBZkkxxA，则集合 A、B的关系为（）AAB BBA C A=B D以上均不对7在“00,0,0，0”这四个表达式中正确的是（）A全部B只有和C只有和D只有和8已知Axx 1 或x5 ，Bxaxa4若AB，则实数a的取值范围是 _9

26、若AB，AC，B 0，1，2，3 ，C 0，2，4，8 ，则满足上述条件的集合A为_10、已知集合Ma，ad，a2d ，Pa，aq，aq2 ，其中a0，a、d、qR，且MP，求q的值11、已知集合Axax22x10，aR，xR （1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须

27、注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！四、感悟高考：1 （2005 年湖北）设P、Q 为两个非空实数集合，定义集合,|QbPabaQP.若5, 2, 0P，6,2, 1Q，则QP中元素的个数是（）A9 B8 C 7 D 6 解析集合P中元素 O 与集合 Q 中元素组成QP的元素为：6,2, 1；同理 P 中元素 2与集合 Q 中元素可组成QP的元素为： 3,4,8；集合 P 中元素 5 与集合 Q 中元素可组成P+Q的元素： 6,7,11；综上所述组成P+Q的元素为11,7,8,4,3,6,2, 1共 8 个，故选B。点评本题应用元素分析法，

28、即解题前先分析元素所具有的形式，属性如何，解题后检验元素是否满足它的三性（确定性、互异性、无序性）。元素分析法能使我们解题达到最优化。2 （2006 年辽宁）设是R上的一个运算，A 是 R的非空子集。若对任意a、Ab，有aAb对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集解析该题属于代数中群、环、域的知识，通过信息给予的形式给了考生，让考生辨别运算。自然数集中的减法运算的结果可能产生负数，如N143；整数集中的除法运算的结果可能产生小数，如24Z5.0；无理数集中四则运算的结果可能是有理数，如Q222。故选 C。3 （2

29、004 年广东）已知集合4, 3, 2, 1A，那么 A 的真子集的个数是（）A15 B16 C3 D4 解析非空集合,21naaaA有n2 个子集，有12n个真子集。4n，有15124个。故选 A。4 （2002 年上海）已知三元素集合,yxxyxA，|,| ,0yxB，且BA，求x与y的值。解析BAB,0，.0A集合 A 为三元素集。,xyx.0 x又ByB,0，0y，从而0yx，. yx这时，|,| , 0,0,2xxBxxA，|2xx，则0 x（舍去），1x（舍去），.1x经验证：1, 1 yx是本题的解。5 （2006 年上海）（理）已知集合 12,3 , 1mA，集合, 32mB

30、。若AB，则实数m。（文）已知集合,3, 1mA，集合 4, 3B。若AB，则实数m。解析（理） 1 AB，122mm，解之得.1m（文） 4 AB，.4m点评本题考查了集合的运算及子集的概念。6 （2004 年湖北）设A、B为两个集合，下列四个命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最

31、大的免费教育资源网！BA对任意Ax，有Bx；ABA与B没有公共元素；BABA；BA存在Ax，使.Bx其中真命题序号是。解析AB，包含两意义：（1）A 与 B 有公共元素；（2） A 与 B 无公共元素，如图示，所以都不对，只有正确，是真命题。夯实双基参考答案：1B 2B 3B 4D 5C 6A 7C 8a5 或d 5 9， 0 ， 2 ， 0，210q21注意：a0，d0，q011答案：（1）a0，x21或a1，x 1；（2）a1 或a01.1.3 集合的基本运算一、考点聚焦1交、并、补集的定义（1）定义的三种语言表示：文字语言、符号语言、图形语言（2）“或”的内涵：并集中的“或”则是 “

32、或比” “或彼” “或此彼”，可兼有。 “BxAx或,”包含三种情形：Ax，且Bx；AxBx且,；.,BxAx且对于“,|BxAxxBA且” ，不能仅认为BA中的任一元素都是A 与 B 的公共元素，同时还有A 与 B 的公共元素都属于BA的含义，这就是文字定义中“所有” 二字的含义，而不是“部分”公共元素。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A 与 B 没有公共元素时，不能说A与 B 没有交集，而是BA. 2交集与并集的运算性质（1）ABABBAABABBA（2）AAAAAA（3）AAA（4）ABBAABBA（5）)()(CBACBA)()(CBACBA（6）BAABAABABA特

33、别地：BAABAABABA以上性质我们都可用韦恩图加以验证，以性质 6 为例，如图所示，这里所画图形为AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！或BA。二、点击考点考题 1如图， I 是全集， M、P、S是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（）ASPM)(

34、BSPM)(CSPMIC)(DSPMIC)(解析本题由图辨关系。观察阴影部分所在的位置：在M内，且在 P内，且不在 S内。交集符号“” 正好是“且”的最佳诠释。答案应是.)(SPMIC这里，SIC表示“不在S内” 。故选 C。点评本题以Venn 图为载体，考查学生对集合的交、并、补的理解，是一种常见题型。解题策略：用集合语言对图形语言进行直译。考题 2 设NM ,是两个非空集合，定义 M 与 N 的差集为MxxNM|，且Nx，则)(NMM等于（）AN BNMCNMDM 解析分两步进行：先算NM，,|NxMxxNM且是指图（ 1）中的阴影部分；再算)(NMM，这是指图（

35、 2）中的阴影部分。故选 B。点评这是一个信息题，定义了新运算，认真分析定义：两个集合的差集BA就是去掉A 中与B 中相同的元素。有同学可能会感觉差集与数差运算有些相似，因此直接将)(NMM进行去括号运算，得到结果为N，实际上，这种做法是毫无根据的。新定义题必须在阅读理解的基础上，通过独立提取信息、加工信息，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的迁移与转化，只有经过严谨合理的分析，才能达到正确解题的目的。考题3若集合,3, 1, 1, 3, 12xBAxBxA，则满足条件的实数x的个数有（）A1 B2 C3 D4 解析, 1, 3, 1, 3, 12xBxAxBA，ABABA,，32x或xx2.

36、若32x时，得3x. 当3x，则3, 1,3, 3, 1BA，符合题意；若3x，则3, 1,3, 3, 1BA，符合题意。当xx2时，得.10 xx或若0 x，则0, 1,0, 3, 1BA，符合题意；若1x，则 1 , 1,1 , 3, 1BA，不成立，舍去。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散

37、地。可能是最大的免费教育资源网！综上知，.0,3xx或故选 C。点评（1）ABABA，今后要常用这一性质。（2）注意检验元素的互异性。考题4 设05)2(6|,02|22qxpxxBqpxxxA，若21BA，则BA（）A 4,31,21B 4,21C31,21D21解析21BA，.21,21BA将21分别代入方程022qpxx及05)2(62qxpx，联立. 05)2(2123, 02121qpqp.4,7qp.31,210156|,21,4 0472|22xxxBxxxA4,31,21BA.故选 A。考题 5已知全集04|,5 ,4, 3, 2, 12pxxxAU，求.AUC分析符号AU

38、C隐含了UA，而UA，注意不要忘记A的情形。解析当A时，方程042pxx无实数解。此时44,0162pp，.UAUUCC当 A时，二次方程042pxx的两个根21, xx，必须来自于U。由于421xx，所以只可能是下述情形：当221xx时，4p，此时5,4, 3, 1,2AAUC；当4, 121xx时，5p，此时 5, 3,2,4, 1AAUC. 综上所述，当44p时， 5, 4, 3,2, 1AUC；当4p时， 5 ,4, 3, 1AUC；当5p时，5 ,3, 2AUC. 点评分类讨论的数学思想方法也是重要的解题方法之一，必须掌握它。考题6 设全集.,hgfedcbaU已知,)()

39、(hgfecbaBAUUCC，,)(,)()(gcBAeaBAUUUCCC，,)(hfbABUC，求集合A 和集合 B。解析如图所示，可由性质将)()(BAUUCC化为,)(hgfecbaBAUC，从而得：.)(dBABAUUCC将)()(BAUUCC化为.,)(eaBAUC,hgfdcbBA，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud

40、教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！.,BgdcAhfdb.,gdcBhfdbA 点评本题将)()(BAUUCC转换为)(BAUC、将)()(BAUUCC转换为)(BAUC使已知条件变得十分清晰，从而为解题时应用条件提供了方便。该题充分利用韦恩图解决问题。考题7 已知集合,0|,0624|2RxxxBRxmmxxxA，若BA，求实数m的取值范围。解析本题如果直接求解，情况较多，十分麻烦，这时我们从求解问题的反面来考虑，就比较简单。设全集231|0)62(4)4(|2mmmmmmU或，若方程06242mmxx的二根21, xx均非负，则0

41、6223,04,2121mxxmmxxUm23|mm关于 U 的补集为 1|mm，实数m的取值范围为.1|mm点评使用补集思想时首先要确定全集，否则本题可导致错解23|mm的补集为.23|mm本题涉及二次方程根的问题，请参阅后面知识拓展篇-二次函数考题 8某网站向500 名网民调查对A、B 两种事件的态度，赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A 的多 30 人，其余的不赞成；另外对A、B 都不赞成的网民数比对A、B都赞成的网民数的三分之一多10 人，问对 A、B 都赞成的网民和都不赞成的网民各有多少人？分析本题可用集合知识完成。本题已知全集中元素的个数，求各部分元素的个

42、数，可用 Venn 图法。解析赞成 A 的人数为30053500人，赞成 B 的人数为33030300人。如图所示，记 500 名网民组成集合U，赞成事件 A 的网民全体为集合A，赞成事件B 的网民全集为集合B，设对 A、B都赞成的网民人数为x，则由题意知对A、B都不赞成的网民人数为)103(x人，赞成 A 而不赞成B 的人数为)300(x人，赞成B 而不赞成A 的人数为)330(x人，于是可得方程：.500)103()330()300(xxxx解得.80103,210 xx所以对 A、 B都赞成的网民有210 人，对 A、B 都不赞成的网民有80 人。名师资料总结 - - -精品资料欢

43、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！评析本题充分利用集合的思想解决问题，体现了用Venn 图的优越性。三、夯实双基1已知集合M、P、S，满足MPMS，则（）APS BMPMSCM（PS）M（PS）D （SM）P（PM）S2 已知集合A、B、 C 都是非空集合，NMPCBNCAM,，则一定有（）ACP

44、CBPPCCPCPCDPC3已知Mx2，2x1，x1 ，Nx21， 3，x1 ，且MN 0， 3 ，则x的值为（）A1 B1 C 2 D2 4设集合A （x，y） 4xy6 ，B （x，y） 3x2y7 ，则满足CAB的集合C的个数是（）A0 B1 C2 D3 5已知集合Mx 1x2 ，Nxxa0 ，若MN，则a的取值范围是（）A （， 2）B （ 1，）C 1，D 1，16已知集合|110 ,PxNx集合2|60 ,QxR xx则PQ等于（）A1,2,3B2,3C1,2D27 设全集,edcbaU，若bBA，（AUC）dB，)()(BAUUCC= ,ea，则下列结论中，正确的是（）ABAc

45、BAc且BcCAc且BcDAc且Bc8设 A、B、I 均为非空集合，且满足IBA，则下列各式中错误的是（）AIBA)(1CBIBA)()(11CCC)(1BACDBBA111)()(CCC9已知集合Axyx22x 2，xR ，Byyx22x2，xR ，则AB_1050 名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40 人，智能优秀的有31 人，两项都不优秀的有4 人问这种测验都优秀的人。11设集合723|),(,64|),(yxyxByxyxA，则满足BAC的集合 C是。12设Axx22x30 ，Bxax10 若ABA，求实数a的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

46、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！13若集合xxU|是小于10 的正整数，UBUA,，且,9, 1)(BAUC8,6,4)()(,2BABAUUCC，试求 A 与 B。四、感悟高考：1 （2006 年北京）（文）设集合 23|,312|xxBxxA，则BA等于（）A 13|xxB 21|xxC 3|xxD 1|xx解析由312

48、个数是（）A1 B3 C4 D8 解析该题考查了集合的运算。因为集合A 包含了 1 和 2，满足 3, 2, 1BA，集合B 中一定包含元素3。此问题也就等价于求集合2, 1子集的个数，所以结果应为422。故选名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！C。5 （2004 年

50、出MRC与N ，易得.2|)(xxNMRC选 A。8 （2005 年湖北）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合.,|QbPabaQP若6, 2, 1,5,2,0QP，则QP中元素的个数是（）A9 B8 C7 D6 解析11,7,8, 4, 3 ,6,2, 1QP.故选 B。9 （2005年浙江）设.7, 6, 5,4, 3,5, 4, 3, 2, 1),(12)(QPNnnnf记)(|?,)(|QnfNnQPnfNnP，则)?()?(PQQPNNCC=（）A3,0B 2, 1C5,4,3D7, 6,2, 1解析由条件得,3 ,2, 1?,2, 1, 0?QP3 ,0)?()

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