《2022年高中数学幂函数、指数函数与对数函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学幂函数、指数函数与对数函数 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学精英讲解- 幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例 1、比较大小例 2、幂函数，(mN)，且在 (0，) 上是减函数，又，则 m=A0B1C2D3 解析：函数在 (0， ) 上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 例 3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性幂函数在区间上是减函数，
2、，解得，又是偶数，(2)，当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数例 4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系(1)(A) ，(2)(F) ，(3)(E) ，(4)(C) ，(5)(D) ，(6)(B). 变式训练：1、下列函数是幂函数的是（）Ay=2xBy=2x1Cy=(x1)2Dy=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2、下列说法正确的是（）Ay=
3、x4是幂函数，也是偶函数By=x3是幂函数，也是减函数C是增函数，也是偶函数Dy=x0不是偶函数3、下列函数中，定义域为R 的是（）Ay=By=Cy=Dy=x14、函数的图象是（）ABCD5、下列函数中，不是偶函数的是（）Ay=3x2By=3x2CDy=x2x1 6、若 f(x)在5，5上是奇函数，且f(3)f(1)，则（）Af(1)f(3)Bf(0)f(1) Cf(1)f(1)Df(3)f(5) 7、若 y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x) 图象上的是（）A(a， f(a)B(a，f(a) C(a，f(a)D(a，f(a ) 8、已知，则下列正确的是（）A奇函数，在R
4、 上为增函数B偶函数，在R 上为增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - C奇函数，在R 上为减函数D偶函数，在R 上为减函数9、若函数 f(x)=x2ax 是偶函数，则实数a=（）A 2B 1 C0D1 10、已知 f(x)为奇函数， 定义域为，又 f(x)在区间上为增函数，且 f(1)=0，则满足 f(x)0 的的取值范围是（）AB(0，1) CD11、若幂函数的图象过点，则_12、函数的定义域是 _13、若，
5、则实数 a 的取值范围是 _14、是偶函数，且在上是减函数，则整数a 的值是 _DACAD ABACD9、，函数为偶函数，则有f( x)=f(x)，即 x2ax=x2ax，所以有 a=010、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x1 时，f(x)0，当 1x0，又 f(1)=f(1)=0，故当 0 x1 时，f(x)1时， f(x)0则满足f(x)0 的11、解析：点代入得，所以12、解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22
6、 页 - - - - - - - - - 13、解析：，解得14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a 的值是 5考点二：指数函数例 1、若函数 y=axm1(a0)的图像在第一、三、四象限内，则（）A.a1B.a1 且 m0 C.0a0D.0a0，且 a1 ）在1，1上的最大值是14，求 a 的值例 1、解析： y=ax的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将 y=ax向下移动而当0a1 时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a1又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限欲使图像经过第一、三、
7、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m 11，m0，则 y=t22t 1，对称轴方程为t= 1若 a1，x 1，1 ，t=ax，当 t=a 时，ymax=a22a1=14解得 a=3 或 a=5( 舍去) 若 0a1 的 x 的取值范围是（）ABCD7、函数的单调递增区间是（）ABCD8、已知，则下列正确的是（）A奇函数，在R 上为增函数B偶函数，在R 上为增函数C奇函数，在R 上为减函数D偶函数，在R 上为减函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页
8、 - - - - - - - - - 9、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD10、下列说法中，正确的是（）任取 xR 都有；当 a1 时，任取 xR 都有；是增函数；的最小值为1；在同一坐标系中，的图象对称于y 轴ABCD11、若直线 y=2a 与函数 y=|ax1|(a0 且 a1) 的图象有两个公共点，则 a 的取值范围 _. 12、函数的定义域是 _13、 不论 a取怎样的大于零且不等于1 的实数，函数 y=ax21 的图象恒过定点 _14、函数 y=的递增区间是 _. 15、已知 9x10 3x90 ，求函数 y=()x14()x2 的最大值和最小值16、若关于 x
9、的方程 25|x1|4 5|x1|m=0 有实根，求m 的取值范围17、设 a 是实数，(1)试证明对于a取任意实数， f(x) 为增函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - (2)试确定 a的值，使 f(x)满足条件 f(x) f(x) 恒成立18、已知 f(x) （a0 且）（1）求 f(x) 的定义域、值域（2）讨论 f(x) 的奇偶性（ 3）讨论 f(x)的单调性答案及提示： 1-10 DADAD DDAC
10、B 1、可得 0a210，则有，解得 y0 或 y1 或 x1 时，由，得，当 a1 时，f(x) 在 R上为增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 同理可判断当0a1 时，在同一坐标系中，函数y=ax与 y=logax 的图象是（）ABCD2、将 y=2x的图象（），再作关于直线y=x 对称的图象，可得函数y=log2(x1)和图象A先向左平行移动1 个单位B先向右平行移动1个单位C先向上平行移动1 个单位D
11、先向下平行移动1个单位3、函数的定义域是（）A（ 1， ）B（2，）C（ ，2）D（1，2 4、函数 y=lg(x 1)3 的反函数 f1(x)=（）A10 x31B10 x31 C10 x31D10 x31 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 5、函数的递增区间是（）A（ ，1）B（2，）C（ ，）D（， ）6、已知 f(x)=|logax|，其中 0a1，则下列各式中正确的是（）ABCD7、是（）A奇函数而非
12、偶函数B偶函数而非奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数也非偶函数8、已知 0a1，且 ab1，则下列不等式中正确的是（）ABCD9、函数 f(x) 的图象如图所示，则y=log0.2f(x) 的图象示意图为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - ABCD10、关于 x 的方程（a0，a1 ），则（）A仅当 a1 时有唯一解B仅当 0a1 时有唯一解C必有唯一解D必无解二、填空题11、函数的单调递增区间是_.
13、12、函数在 2x4 范围内的最大值和最小值分别是_. 13、若关于 x 的方程至少有一个实数根，则a的取值范围是 _. 14、已知（a0，b0），求使 f(x)0 的 x 的取值范围. 15、设函数 f(x)=x2xb，已知 log2f(a)=2，且 f(log2a)=b(a0 且 a1) ，(1)求 a，b 的值；(2)试在 f(log2x)f(1) 且 log2f(x)1 时，y=logax 是单调递增函数，是单调递减函数，对照图象可知D正确 . 应选 D. 2、解法 1：与函数 y=log2(x 1) 的图象关于直线y=x 对称的曲线是反函数y=2x1 的图象，为了得到它，只需将y=2
14、x的图象向下平移1 个单位 . 解法 2：在同一坐标系内分别作出y=2x与 y=log2(x 1) 的图象，直接观察，即可得D. 3、由0，得 0 x 11， 11，知，故且，故答案选B. 10、当 a1 时，01，当 0a1 时，1，作出 y=ax与 y=的图象知，两图象必有一个交点. 11、答案：（，6）提示： x24x120 ，则 x 2 或 x 6. 当 x 6 时， g(x)=x24x12 是减函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 -
15、 - - - - - - - - 在（， 6）上是增函数 . 12、答案： 11，7 ： 2 x4，. 则函数，当时，y 最大为 11；当时， y 最小为 7. 13、答案：（， 提示：原方程等价于由得. 当 x0 时，9a，即 a. 又 x 3， a 2，但 a=2 时，有 x=6 或 x=3（舍） . a . 14、解：要使f(x) 0，即. 当 ab0 时，有 x；当 a=b0 时，有 xR；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - -
16、 - - - - - 当 0ab 时，有 x. 15、解： (1) f(log2a)=b,f(x)=x2xb, (log2a)2log2ab=b，解得 a=1(舍去 ) ，a=2，又 log2f(a)=2 ，log2(a2ab)=2 ，将 a=2代入，有 log2(2 b)=2, b=2；(2) 由 log2f(x)f(1)得 log2(x2x2)2, x2x20，解得 1xf(1)得(log2x)2log2x20，解得 0 x2，x(0，1)16、解：（ 1）设 Q （x，y），则，点 P（x，y）在 y=f(x) 的图象上，（2）当 xa 2，a3 时，有 x3a0 且0 成立 . 而 x
17、3aa23a=22a0， 0 a1，且恒成立 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 0 a1. 由 |f(x)g(x)|1，即 r(x)=x24ax3a2在a 2，a3 上是增函数 . h(x)=loga(x24ax3a2)在a 2，a3 上是减函数 . 当 x=a2 时， h(x)max=h(a2)=loga(44a) ，当 x=a3 时， h(x)min=h(a3)=loga(96a). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -