《高中数学：2.4指数函数、对数函数、幂函数教案苏教版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.4指数函数、对数函数、幂函数教案苏教版必修.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、版权所有，侵权必究！1页 第二十九课时 指数函数、对数函数、幂函数【学习导航】学习要求 1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。3、掌握图象的一些变换。4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。【精典范例】例 1、已知 f(x)=x3(21121x)；(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)0.【解】：(1)因为 2x10，即 2x1，所以 x0，即函数 f(x)的定义域为xR|x0.又 f(x)=x3(21121x)=121223xxx，f(x)=1212212122)(33xxxxxx=f(x)，所以函数 f(x)是偶函数
2、。(2)当 x0 时，则 x30，2x1，2x10，所以 f(x)=.0121223xxx 又 f(x)=f(x),当 x0.综上述 f(x)0.例 2、已知 f(x)=),(1222 Rxaaxx若f(x)满足 f(x)=f(x).(1)求实数 a 的值；(2)判断函数的单调性。【解】：(1)函数 f(x)的定义域为 R，又 f(x)满足 f(x)=f(x)，所以 f(0)=f(0)，即 f(0)=0.所以0222a，解得 a=1，(2)设 x1x2,得 02x12x2,则 f(x1)f(x2)=121212122211xxxx=)12)(12()22(22121xxxx 所以f(x1)f(
3、x2)0，即 f(x1)f(x)的x的取值范围；(3)在(2)的范围内，求 y=g(x)f(x)的最大值。【解】：(1)令tysx2,3，则 x=2s,y=2t.因为点(x,y)在函数 y=f(x)的图象上运动 所以 2t=log2(3s+1)，即 t=21log2(3s+1)所以 g(x)=21log2(3s+1)(2)因为 g(x)f(x)所以21log2(3x+1)log2(x+1)即1001)1(132xxxx(3)最大值是log2323 例 4、已知函数 f(x)满足 f(x23)=lg.622xx 版权所有，侵权必究！2页(1)求 f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数 f(x
4、)的奇偶性；(3)当 函 数g(x)满 足 关 系fg(x)=lg(x+1)时，求 g(3)的值.解：(1)设 x23=t，则 x2=t+3 所以 f(t)=lg33lg633tttt 所 f(x)=lg33xx 解不等式033xx，得 x3.所以 f(x)-lg33xx，定义域为(，3)(3，+).(2)f(-x)=lg33lg33lg33xxxxxx=f(x).(3)因为fg(x)=lg(x+1)，f(x)=lg33xx，所以 lg)1lg(3)(3)(xxgxg，所以,13)(3)(xxgxg(01,03)(3)(xxgxg).解得 g(x)=xx)2(3,所以 g(3)=5 追踪训练
5、1、函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a=()A.21 B.2 C.4 D.41 答案：B 2、函数 y=2x与 y=x2的图象的交点个数是()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案：D 3、已知函数 y=loga(3ax)在0，1上是减函数，则 a 的取值范围是()A.(0，1)B.(1，3)C.(0，3)D.3，+)答案：B 4、y=log2|ax1|(a0)的图象的对称轴为 x=2，则 a 的值为()A.21 B.21 C.2 D.2 答案：A 5、若函数 f(x)=logax(其中 a0，且 a1)在 x2，+)上总有|f(x)|1成立，求a 的取值范围。答案：(21,1)(1，2)6、如果点 P0(x0,y0)在函数y=ax(a0且 a1)的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax 的图象上吗？为什么？答案：点 P0关于直线 y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上。证明略。