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1、周周回馈练(六)一、选择题1若a，b均为大于1的正数，且ab100，则(lg a)2(lg b)2 的最小值是()A1 B2 C D10答案B解析(lg a)2(lg b)22，当且仅当ab10时“”成立故选B2设zxy式中变量x，y满足条件则z的最小值为()A1 B0 C1 D2答案A解析作出可行域，如图所示解方程组得交点A(2，1)当直线xy0平移过点A(2，1)时，z有最小值13对满足不等式组的任意实数x，y，zx2y24x的最小值是()A2 B0 C2 D6答案A解析作出不等式组对应的平面区域如图所示zx2y24x(x2)2y24，则z的几何意义为平面区域内的点到点D(2，0)的距离的
2、平方减去4D到直线xy0的距离为d，此时z取得最小值，zmind24242故选A4在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为()A4 B8 C12 D16答案B解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，所以所求面积为2428，故选B5在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有以下性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)则函数f(x)ex*的最小值为()A2 B3 C6 D8答案B解析由题意可知f(x)ex*exexex1213，当且仅当ex，即x0时等号成立，故函数f(x)的最小值
3、为3故选B6已知0x1，a，b为常数，且ab0，则y的最小值为()A(ab)2 B(ab)2 Cab Dab答案A解析yx(1x)a2b2a2b22ab(ab)2，当且仅当x时取等号故选A二、填空题7若1a0，则不等式的最大值为_答案32解析32，当且仅当a2，即a2时，等号成立8某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每台每天的租赁费为200元，设备乙每台每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元答案2300解析设需租赁甲种设备x台
4、，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y作出其可行域如图所示，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2300元9当x，y满足不等式组时，22kxy2恒成立，则实数k的取值范围是_答案，0解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为A(5，1)，B(2，2)，C(2，0)，所以有解得k0三、解答题10某人承担一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小解设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y
5、)个，绘画标牌(2xy)个，由题意可得所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图在一组平行直线3x2yz中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2，1)，最优解为x2，y1，使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小11已知函数f(x)log4(4x1)(k1)x(xR，k为常数)为偶函数(1)求常数k的值；(2)当x取何值时，函数f(x)的值最小？并求出f(x)的最小值解(1)因为f(x)为偶函数，所以log4(4x1)(k1)xlog4(4x1)(k1)x对任意xR都成立，化简得(2k3)x0对任意xR都成立，所以k(2)由(1)得
6、f(x)log4(4x1)，即f(x)log4又log4log4log42，当且仅当2x，即x0时等号成立，所以当且仅当x0时，f(x)取最小值，最小值为12某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200 m2，高度一定的三段污水处理池(如图)，由于受地形限制，其长、宽都不能超过16 m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y(xy)，使总造价最低，并求出这个最低造价解设污水池长为x m，则宽为 m，且0x16，016，两道隔墙与宽边平行时，造价较省，设总价为Q(x)，则Q(x)4002x2248280200800x1600016001600044800当且仅当x(x0)，即x18时取等号，44800不是最小值又0x16，016，125x16而Q(x)在125，16上单调递减，Q(x)Q(16)800161600045000(元)故水池长为16 m，宽为125 m时，其总造价最低，最低造价为45000元