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1、周周回馈练(五)一、选择题1设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中元素的个数是()A4 B5 C6 D7答案C解析解不等式(x1)23x7，然后求交集由(x1)23x7，得1x6，集合A为x|1x6，AZ的元素有0，1，2，3，4，5，共6个元素2若ab0，则下列不等式中总成立的是()A BabCab D答案C解析解法一：由ab00ab故选C解法二：(特值法)令a2，b1，排除A，D，再令a，b，排除B3已知abc且abc0，则二次函数f(x)ax2bxc的零点个数为()A1 B2C0 D0或1或2答案B解析因为abc且abc0，所以a0，c0，所以对方程ax2bxc0，有b24ac
2、0，因此二次函数f(x)ax2bxc有两个零点，故选B4若abc，则的值为()A正数 B负数 C非正数 D非负数答案A解析abc，cb0，ac0，ab0，05已知不等式的解集为(1，2)(k，)，则实数k的取值范围为()A2，) B(1，2)C(1，2)(3，) D(，1)(2，)答案A解析由，得0，即0，等价于(x1)(x2)(xk)0又原不等式的解集为(1，2)(k，)，所以k2故选A6已知函数f(x)ln sinx，则关于a的不等式f(a2)f(a24)0的解集是()A(，2) B(3，2) C(1，2) D(，)答案A解析f(x)的定义域为(1，1)，函数yln 和ysinx均是奇函数
3、，且在(1，1)上都是单调递增的，f(x)也是奇函数且在(1，1)上单调递增，f(x)f(x)，由f(a2)f(a24)0，得f(a24)f(a2)f(2a)1a242a1解得a2，故选A二、填空题7设a0，若P，Q，则P_Q(填“”“”或“”)答案解析由题意，知P0，Q0，则P2Q2()2()22a622a622()0，所以PQ8若全集IR，f(x)，g(x)均为x的二次函数，Px|f(x)0，Qx|g(x)0，则不等式组的解集可用P，Q表示为_答案PIQ解析因为g(x)0的解集为Q，所以g(x)0的解集为IQ，因此的解集为PIQ9 如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN
4、，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3，AD2那么要使矩形花坛AMPN的面积大于27，则DN的取值范围为_答案(0，1)(4，)解析设DN为x(x0)，则ANx2由，得AM，所以S矩形AMPNANAM由S矩形AMPN27，得27又x0，则x25x40，解得0x1或x4，即DN的取值范围是(0，1)(4，)三、解答题10已知x2pxq0的解集；(2)若f(x)恒成立，求a的取值范围解(1)因为x2pxq0的解集为x0，则qx2px10，即x2x10，整理得x2x60，解得2x0的解集为x|2x3(2)依题意f(x)，则x2x10恒成立，因为函数g(x)x2xa6的图象开
5、口向上，所以14(a6)所以a的取值范围为11已知关于x的方程x22txt210的两实根介于(2，4)之间，求t的取值范围解令f(x)x22txt21x22txt210的两实根介于(2，4)之间，解得1t3，即t的取值范围为(1，3)12一服装厂生产某种风衣，月销售x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本总数R50030x(元)(1)该厂的月产量为多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解(1)设该厂月获利为y，则y(1602x)x(50030x)2x2130x500，由题意y1300，20x45，当月产量在20至45件之间时，月获利不少于1300元(2)由(1)知y2216125x为正整数，当x32或33时，y取最大值为1612